9. 计算：
（1）$\sqrt{20a} × \sqrt{5a}$；
（2）$\sqrt{2 × 10^{3}} × \sqrt{8 × 10^{5}}$；
（3）$\sqrt{63} × \sqrt{14} × \sqrt{2}$；
（4）$\sqrt{\dfrac{5}{6}} × \sqrt{1\dfrac{1}{7}} × \sqrt{1\dfrac{8}{27}}$；
（5）$\dfrac{9}{a^{3}b} · \sqrt{\dfrac{ab}{3}} · \sqrt{\dfrac{6b}{a^{2}}}$；
（6）$2\sqrt{6xy} · \dfrac{1}{4}\sqrt{32xy^{2}}$.

（1）$\sqrt{20a} × \sqrt{5a} = \sqrt{20a · 5a} = \sqrt{100a^2} = 10a$
（2）$\sqrt{2 × 10^{3}} × \sqrt{8 × 10^{5}} = \sqrt{2×10^3×8×10^5} = \sqrt{16×10^8} = 4×10^4 = 40000$
（3）$\sqrt{63} × \sqrt{14} × \sqrt{2} = \sqrt{63×14×2} = \sqrt{1764} = 42$
（4）$\sqrt{\dfrac{5}{6}} × \sqrt{1\dfrac{1}{7}} × \sqrt{1\dfrac{8}{27}} = \sqrt{\dfrac{5}{6}×\dfrac{8}{7}×\dfrac{35}{27}} = \sqrt{\dfrac{100}{81}} = \dfrac{10}{9}$
（5）$\dfrac{9}{a^{3}b} · \sqrt{\dfrac{ab}{3}} · \sqrt{\dfrac{6b}{a^{2}}} = \dfrac{9}{a^3b}·\sqrt{\dfrac{ab}{3}·\dfrac{6b}{a^2}} = \dfrac{9}{a^3b}·\sqrt{\dfrac{2b^2}{a}} = \dfrac{9}{a^3b}·\dfrac{b\sqrt{2a}}{a} = \dfrac{9\sqrt{2a}}{a^4}$
（6）$2\sqrt{6xy} · \dfrac{1}{4}\sqrt{32xy^{2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt{6xy·32xy^2} = \dfrac{1}{2}\sqrt{192x^2y^3} = \dfrac{1}{2}·8xy\sqrt{3y} = 4xy\sqrt{3y}$

10. 计算：
（1）$\sqrt{12} × \sqrt{27} × \sqrt{3}$；
（2）（2025·武进区期末）$\sqrt{18} × \sqrt{\dfrac{1}{2}} + \sqrt{2} × \sqrt{8} - (-\dfrac{1}{2})^{-2} + 2026^{0}$.

（1）原式$=\sqrt{12×27×3}=\sqrt{972}=\sqrt{324×3}=18\sqrt{3}$
（2）原式$=\sqrt{18×\dfrac{1}{2}}+\sqrt{2×8}-4 + 1=\sqrt{9}+\sqrt{16}-3=3 + 4 - 3=4$

11. （2025·南京外国语学校月考）已知$a$，$b$满足$a^{2} + \sqrt{(b - \sqrt{28})^{2}} + 24 = \sqrt{96}a$.
（1）求$a$，$b$的值；
（2）若$a$，$b$是某直角三角形的两条边的长，求此直角三角形的面积.

11.（1）
由$a^{2} + \sqrt{(b - \sqrt{28})^{2}} + 24 = \sqrt{96}a$，
移项可得$a^{2}-\sqrt{96}a + \sqrt{(b - \sqrt{28})^{2}}+ 24 = 0$，
因为$\sqrt{96}=4\sqrt{6}$，$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$，则$a^{2}-4\sqrt{6}a + 24+\vert b - 2\sqrt{7}\vert = 0$，
配方得$(a - 2\sqrt{6})^{2}+\vert b - 2\sqrt{7}\vert = 0$。
因为$(a - 2\sqrt{6})^{2}≥0$，$\vert b - 2\sqrt{7}\vert≥0$，
所以$a - 2\sqrt{6}=0$，$b - 2\sqrt{7}=0$，
解得$a = 2\sqrt{6}$，$b = 2\sqrt{7}$。
（2）
当$a$，$b$为两直角边时，
$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}×2\sqrt{6}×2\sqrt{7}=2\sqrt{42}$；
当$b$为斜边时，另一直角边长为$\sqrt{b^{2}-a^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{7})^{2}-(2\sqrt{6})^{2}}=\sqrt{28 - 24}=2$，
此时$S=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{6}=2\sqrt{6}$。
综上，（1）$a = 2\sqrt{6}$，$b = 2\sqrt{7}$；（2）直角三角形面积为$2\sqrt{42}$或$2\sqrt{6}$。