6 九年级(1)班和(2)班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班同学的进球数统计如下表：

请根据表中的数据回答问题：
(1) 分别求(1)班和(2)班同学进球数的平均数、众数、中位数.
(2) 如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?

6. (1) (1)班同学进球数的平均数为$\dfrac{1}{10}×(10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3)=7$(个)，(2)班同学进球数的平均数为$\dfrac{1}{10}×(10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2)=7$(个)．(1)班同学进球数的众数为7个，(2)班同学进球数的众数为7个．(1)班同学的进球数按从多到少的顺序排列如下(单位：个)：10，9，8，7，7，7，7，5，5，5，$\therefore$ (1)班同学进球数的中位数为$(7+7)÷2=7$(个)．(2)班同学的进球数按从多到少的顺序排列如下(单位：个)：9，8，8，7，7，7，7，7，5，5，$\therefore$ (2)班同学进球数的中位数为$(7+7)÷2=7$(个) (2) (1)班同学进球数的方差$s^2_1=\dfrac{1}{10}×[(10-7)^2+(9-7)^2+(8-7)^2+4×(7-7)^2+0×(6-7)^2+3×(5-7)^2]=2.6$，(2)班同学进球数的方差$s^2_2=\dfrac{1}{10}×[0×(10-7)^2+(9-7)^2+2×(8-7)^2+5×(7-7)^2+0×(6-7)^2+2×(5-7)^2]=1.4$．$\because 2.6＞1.4$，$\therefore$ (2)班同学发挥更稳定，$\therefore$ 如果要争取夺得总进球数团体第一名，应该选择(2)班．$\because$ (1)班前三名同学的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，$\therefore$ 如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择(1)班

7 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋质量的平均数和方差分别为 $\overline{x}\ \mathrm{g},s^{2}$,该顾客选购的鸡蛋质量的平均数和方差分别为 $\overline{x}_{1}\ \mathrm{g},s^{2}_{1}$,则下列结论一定成立的是（）

A.$\overline{x}＜\overline{x}_{1}$
B.$\overline{x}＞\overline{x}_{1}$
C.$s^{2}＞s^{2}_{1}$
D.$s^{2}＜s^{2}_{1}$

7. C

8 在某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶. 如图所示为其中的甲、乙两段台阶的示意图,图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm). 请你用所学过的统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1) 两段台阶有哪些相同点和不同点?
(2) 哪段台阶走起来更舒服? 为什么?
(3) 为方便游客行走,需要重新整修上山的小路. 对于这两段台阶,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.

8. (1) $\overline{x}_甲=\dfrac{1}{6}×(15+16+16+14+14+15)=15(\mathrm{cm})$，$\overline{x}_乙=\dfrac{1}{6}×(11+15+18+17+10+19)=15(\mathrm{cm})$；甲段的中位数为$\dfrac{15+15}{2}=15(\mathrm{cm})$，乙段的中位数为$\dfrac{15+17}{2}=16(\mathrm{cm})$；甲段的方差$s^2_甲=\dfrac{1}{6}×[(15-15)^2+(16-15)^2+(16-15)^2+(14-15)^2+(14-15)^2+(15-15)^2]=\dfrac{2}{3}$，乙段的方差$s^2_乙=\dfrac{1}{6}×[(11-15)^2+(15-15)^2+(18-15)^2+(17-15)^2+(10-15)^2+(19-15)^2]=\dfrac{35}{3}$；甲段的极差为$16-14=2(\mathrm{cm})$，乙段的极差为$19-10=9(\mathrm{cm})$．$\therefore$ 相同点是两段台阶的每一级台阶高度的平均数相同；不同点是两段台阶的每一级台阶高度的中位数、方差和极差不同 (2) 甲段台阶走起来更舒服 $\because$ 它的每一级台阶高度的方差较小，$\therefore$ 台阶高度落差不大，走起来更舒服 (3) 每一级台阶高度均整修为15 cm，使得方差为0，此时游客行走最方便(合理即可)