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一、填空题
错题
1. $2(x+3y)-2x+3y=$
2. $3x+1-3(4-x)=$
3. $5a^3-2a-4(4a^2-a-1)=$
4. $-\dfrac{1}{2}(-4a+3b-c)+(3b-2c)=$
5. $6a^2-5a+3$与$-5a^2+2a-1$的差是
错题
1. $2(x+3y)-2x+3y=$
9y
2. $3x+1-3(4-x)=$
6x-11
3. $5a^3-2a-4(4a^2-a-1)=$
$5a^3-16a^2+2a+4$
4. $-\dfrac{1}{2}(-4a+3b-c)+(3b-2c)=$
$2a+\dfrac{3}{2}b-\dfrac{3}{2}c$
5. $6a^2-5a+3$与$-5a^2+2a-1$的差是
$11a^2-7a+4$
.答案
1. 9y
2. 6x-11
3. $5a^3-16a^2+2a+4$
4. $2a+\dfrac{3}{2}b-\dfrac{3}{2}c$
5. $11a^2-7a+4$
2. 6x-11
3. $5a^3-16a^2+2a+4$
4. $2a+\dfrac{3}{2}b-\dfrac{3}{2}c$
5. $11a^2-7a+4$
解析
【分析】
这组题目属于整式加减的基础运算题，解题的通用思路是：第一步先根据去括号法则去掉所有括号，注意括号前的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号；第二步找出式子中的同类项，将同类项的系数相加，字母和对应指数保持不变，完成合并同类项得到最简结果。其中第5题需要注意“两个式子的差”是用前一个整式作为被减数，后一个整式作为减数列算式，不要颠倒运算顺序。
【解析】
我们逐题按整式加减规则计算：
1. 对$2(x+3y)-2x+3y$去括号：
原式$=2x + 6y - 2x + 3y$
合并同类项：$2x-2x + (6y+3y) = 9y$
2. 对$3x+1-3(4-x)$去括号：
原式$=3x + 1 - 12 + 3x$
合并同类项：$3x+3x + (1-12) = 6x -11$
3. 对$5a^3-2a-4(4a^2-a-1)$去括号：
原式$=5a^3 -2a -16a^2 +4a +4$
合并同类项：$5a^3 -16a^2 + (-2a+4a) +4 = 5a^3 -16a^2 +2a +4$
4. 对$-\dfrac{1}{2}(-4a+3b-c)+(3b-2c)$去括号：
原式$=2a - \dfrac{3}{2}b + \dfrac{1}{2}c +3b -2c$
合并同类项：$2a + (-\dfrac{3}{2}b +3b) + (\dfrac{1}{2}c -2c) = 2a + \dfrac{3}{2}b - \dfrac{3}{2}c$
5. 列算式表示两个整式的差：$(6a^2-5a+3) - (-5a^2+2a-1)$
去括号得：$6a^2 -5a +3 +5a^2 -2a +1$
合并同类项：$(6a^2+5a^2) + (-5a-2a) + (3+1) = 11a^2 -7a +4$
【答案】
1. 9y
2. 6x-11
3. $5a^3-16a^2+2a+4$
4. $2a+\dfrac{3}{2}b-\dfrac{3}{2}c$
5. $11a^2-7a+4$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的入门基础题型，核心易错点集中在去括号环节：不少同学会出现括号前带负号时部分项忘记变号、括号外的系数漏乘括号内某一项的错误，第5题需要注意区分“差”的运算顺序，避免颠倒被减数和减数导致结果出错，熟练掌握去括号规则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
这组题目属于整式加减的基础运算题，解题的通用思路是：第一步先根据去括号法则去掉所有括号，注意括号前的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘，若括号前是负号，去括号后括号内所有项都要改变符号；第二步找出式子中的同类项，将同类项的系数相加，字母和对应指数保持不变，完成合并同类项得到最简结果。其中第5题需要注意“两个式子的差”是用前一个整式作为被减数，后一个整式作为减数列算式，不要颠倒运算顺序。
【解析】
我们逐题按整式加减规则计算：
1. 对$2(x+3y)-2x+3y$去括号：
原式$=2x + 6y - 2x + 3y$
合并同类项：$2x-2x + (6y+3y) = 9y$
2. 对$3x+1-3(4-x)$去括号：
原式$=3x + 1 - 12 + 3x$
合并同类项：$3x+3x + (1-12) = 6x -11$
3. 对$5a^3-2a-4(4a^2-a-1)$去括号：
原式$=5a^3 -2a -16a^2 +4a +4$
合并同类项：$5a^3 -16a^2 + (-2a+4a) +4 = 5a^3 -16a^2 +2a +4$
4. 对$-\dfrac{1}{2}(-4a+3b-c)+(3b-2c)$去括号：
原式$=2a - \dfrac{3}{2}b + \dfrac{1}{2}c +3b -2c$
合并同类项：$2a + (-\dfrac{3}{2}b +3b) + (\dfrac{1}{2}c -2c) = 2a + \dfrac{3}{2}b - \dfrac{3}{2}c$
5. 列算式表示两个整式的差：$(6a^2-5a+3) - (-5a^2+2a-1)$
去括号得：$6a^2 -5a +3 +5a^2 -2a +1$
合并同类项：$(6a^2+5a^2) + (-5a-2a) + (3+1) = 11a^2 -7a +4$
【答案】
1. 9y
2. 6x-11
3. $5a^3-16a^2+2a+4$
4. $2a+\dfrac{3}{2}b-\dfrac{3}{2}c$
5. $11a^2-7a+4$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的入门基础题型，核心易错点集中在去括号环节：不少同学会出现括号前带负号时部分项忘记变号、括号外的系数漏乘括号内某一项的错误，第5题需要注意区分“差”的运算顺序，避免颠倒被减数和减数导致结果出错，熟练掌握去括号规则是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.7
二、计算题
6. $(7y-3z)-(8y-5z)$
7. $3x^{2}-(x^{2}+y^{2})-y^{2}$
8. $-3(2x^{2}-xy)+4(x^{2}+xy-6)$
9. $3(a-b)-(2a+3b)$
10. $-2(2x^{2}-xy)+4(x^{2}-6)$
11. 一题多解 $\dfrac{5a-3b}{3}-\dfrac{a+6b}{5}$
12. $4a^{2}b^{3}-3a^{3}b^{2}+3-3(-a^{2}b^{3}+2a^{3}b^{2}-5b^{3}a^{2}+1)$
13. $2(8xy-x^{2}+y^{2}-1)-\dfrac{2}{5}(x^{2}-2y^{2}+10xy-15)$
6. $(7y-3z)-(8y-5z)$
7. $3x^{2}-(x^{2}+y^{2})-y^{2}$
8. $-3(2x^{2}-xy)+4(x^{2}+xy-6)$
9. $3(a-b)-(2a+3b)$
10. $-2(2x^{2}-xy)+4(x^{2}-6)$
11. 一题多解 $\dfrac{5a-3b}{3}-\dfrac{a+6b}{5}$
12. $4a^{2}b^{3}-3a^{3}b^{2}+3-3(-a^{2}b^{3}+2a^{3}b^{2}-5b^{3}a^{2}+1)$
13. $2(8xy-x^{2}+y^{2}-1)-\dfrac{2}{5}(x^{2}-2y^{2}+10xy-15)$
答案
6. $-y+2z$
7. $2x^2-2y^2$
8. $-2x^2+7xy-24$
9. $a-6b$
10. $2xy-24$
11. 解法一 原式$=\dfrac{1}{3}(5a-3b)-\dfrac{1}{5}(a+6b)=$
$\dfrac{5a}{3}-b-\dfrac{a}{5}-\dfrac{6b}{5}=\dfrac{22a-33b}{15}.$
解法二 原式$=\dfrac{5(5a-3b)}{15}-\dfrac{3(a+6b)}{15}=$
$\dfrac{(25a-15b)-(3a+18b)}{15}=\dfrac{22a-33b}{15}.$
12. $22a^2b^3-9a^3b^2$
13. $-\dfrac{12}{5}x^2+12xy+\dfrac{14}{5}y^2+4$
7. $2x^2-2y^2$
8. $-2x^2+7xy-24$
9. $a-6b$
10. $2xy-24$
11. 解法一 原式$=\dfrac{1}{3}(5a-3b)-\dfrac{1}{5}(a+6b)=$
$\dfrac{5a}{3}-b-\dfrac{a}{5}-\dfrac{6b}{5}=\dfrac{22a-33b}{15}.$
解法二 原式$=\dfrac{5(5a-3b)}{15}-\dfrac{3(a+6b)}{15}=$
$\dfrac{(25a-15b)-(3a+18b)}{15}=\dfrac{22a-33b}{15}.$
12. $22a^2b^3-9a^3b^2$
13. $-\dfrac{12}{5}x^2+12xy+\dfrac{14}{5}y^2+4$
解析
【分析】
这是一组整式加减化简的常规计算题，通用解题思路为：第一步处理括号，若括号前为正号，直接去括号且括号内各项符号不变；若括号前为负号，去括号后括号内所有项都要变号；若括号前带有数字因数，需要将该数字乘括号内的每一项，避免漏乘。第二步找出所有同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项），将同类项的系数相加减，字母和对应指数保持不变完成合并。针对第11题的分式形式整式减法，可选择两种思路：一是拆分分式后去括号，合并同类项再通分；二是先对两个分式整体通分，再去括号合并，最终得到结果。
【解析】
6. 对原式去括号：
原式$=7y-3z-8y+5z$
合并同类项：$(7y-8y)+(-3z+5z)=-y+2z$
7. 对原式去括号：
原式$=3x^2-x^2-y^2-y^2$
合并同类项：$(3x^2-x^2)+(-y^2-y^2)=2x^2-2y^2$
8. 将数字因数乘进括号内：
原式$=-6x^2+3xy+4x^2+4xy-24$
合并同类项：$(-6x^2+4x^2)+(3xy+4xy)-24=-2x^2+7xy-24$
9. 对原式去括号：
原式$=3a-3b-2a-3b$
合并同类项：$(3a-2a)+(-3b-3b)=a-6b$
10. 将数字因数乘进括号内：
原式$=-4x^2+2xy+4x^2-24$
合并同类项：$(-4x^2+4x^2)+2xy-24=2xy-24$
11. 解法一：拆分分式去括号
原式$=\dfrac{1}{3}(5a-3b)-\dfrac{1}{5}(a+6b)=\dfrac{5a}{3}-b-\dfrac{a}{5}-\dfrac{6b}{5}$
通分合并同类项得：$\dfrac{25a-15b-3a-18b}{15}=\dfrac{22a-33b}{15}$
解法二：先整体通分，最简公分母为15
原式$=\dfrac{5(5a-3b)}{15}-\dfrac{3(a+6b)}{15}=\dfrac{(25a-15b)-(3a+18b)}{15}=\dfrac{22a-33b}{15}$
12. 对原式去括号：
原式$=4a^2b^3-3a^3b^2+3+3a^2b^3-6a^3b^2+15a^2b^3-3$
合并同类项：$(4a^2b^3+3a^2b^3+15a^2b^3)+(-3a^3b^2-6a^3b^2)+(3-3)=22a^2b^3-9a^3b^2$
13. 对原式去括号：
原式$=16xy-2x^2+2y^2-2-\dfrac{2}{5}x^2+\dfrac{4}{5}y^2-4xy+6$
合并同类项：$(-2x^2-\dfrac{2}{5}x^2)+(16xy-4xy)+(2y^2+\dfrac{4}{5}y^2)+(-2+6)=-\dfrac{12}{5}x^2+12xy+\dfrac{14}{5}y^2+4$
【答案】
6. $-y+2z$
7. $2x^2-2y^2$
8. $-2x^2+7xy-24$
9. $a-6b$
10. $2xy-24$
11. $\dfrac{22a-33b}{15}$
12. $22a^2b^3-9a^3b^2$
13. $-\dfrac{12}{5}x^2+12xy+\dfrac{14}{5}y^2+4$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减章节的基础巩固题型，覆盖了整数系数、分数系数等不同形式的括号化简，第11题设置一题多解帮助学生拓宽运算思路。这类题的高频易错点是去括号时符号判断错误、数字因数漏乘括号内的常数项，计算时建议逐项核对符号后再合并同类项，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
这是一组整式加减化简的常规计算题，通用解题思路为：第一步处理括号，若括号前为正号，直接去括号且括号内各项符号不变；若括号前为负号，去括号后括号内所有项都要变号；若括号前带有数字因数，需要将该数字乘括号内的每一项，避免漏乘。第二步找出所有同类项（所含字母相同、相同字母的指数也相同的项），将同类项的系数相加减，字母和对应指数保持不变完成合并。针对第11题的分式形式整式减法，可选择两种思路：一是拆分分式后去括号，合并同类项再通分；二是先对两个分式整体通分，再去括号合并，最终得到结果。
【解析】
6. 对原式去括号：
原式$=7y-3z-8y+5z$
合并同类项：$(7y-8y)+(-3z+5z)=-y+2z$
7. 对原式去括号：
原式$=3x^2-x^2-y^2-y^2$
合并同类项：$(3x^2-x^2)+(-y^2-y^2)=2x^2-2y^2$
8. 将数字因数乘进括号内：
原式$=-6x^2+3xy+4x^2+4xy-24$
合并同类项：$(-6x^2+4x^2)+(3xy+4xy)-24=-2x^2+7xy-24$
9. 对原式去括号：
原式$=3a-3b-2a-3b$
合并同类项：$(3a-2a)+(-3b-3b)=a-6b$
10. 将数字因数乘进括号内：
原式$=-4x^2+2xy+4x^2-24$
合并同类项：$(-4x^2+4x^2)+2xy-24=2xy-24$
11. 解法一：拆分分式去括号
原式$=\dfrac{1}{3}(5a-3b)-\dfrac{1}{5}(a+6b)=\dfrac{5a}{3}-b-\dfrac{a}{5}-\dfrac{6b}{5}$
通分合并同类项得：$\dfrac{25a-15b-3a-18b}{15}=\dfrac{22a-33b}{15}$
解法二：先整体通分，最简公分母为15
原式$=\dfrac{5(5a-3b)}{15}-\dfrac{3(a+6b)}{15}=\dfrac{(25a-15b)-(3a+18b)}{15}=\dfrac{22a-33b}{15}$
12. 对原式去括号：
原式$=4a^2b^3-3a^3b^2+3+3a^2b^3-6a^3b^2+15a^2b^3-3$
合并同类项：$(4a^2b^3+3a^2b^3+15a^2b^3)+(-3a^3b^2-6a^3b^2)+(3-3)=22a^2b^3-9a^3b^2$
13. 对原式去括号：
原式$=16xy-2x^2+2y^2-2-\dfrac{2}{5}x^2+\dfrac{4}{5}y^2-4xy+6$
合并同类项：$(-2x^2-\dfrac{2}{5}x^2)+(16xy-4xy)+(2y^2+\dfrac{4}{5}y^2)+(-2+6)=-\dfrac{12}{5}x^2+12xy+\dfrac{14}{5}y^2+4$
【答案】
6. $-y+2z$
7. $2x^2-2y^2$
8. $-2x^2+7xy-24$
9. $a-6b$
10. $2xy-24$
11. $\dfrac{22a-33b}{15}$
12. $22a^2b^3-9a^3b^2$
13. $-\dfrac{12}{5}x^2+12xy+\dfrac{14}{5}y^2+4$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减章节的基础巩固题型，覆盖了整数系数、分数系数等不同形式的括号化简，第11题设置一题多解帮助学生拓宽运算思路。这类题的高频易错点是去括号时符号判断错误、数字因数漏乘括号内的常数项，计算时建议逐项核对符号后再合并同类项，降低出错概率。
【难度系数】
0.7
