12.已知二次函数$y=3(x-a)^2$，当$x＞2$时，y随着x的增大而增大，则a的取值范围是。

12. $a≤2$

13.若抛物线$y=2(x-1)^2$经过$(m,n)$和$(m+3,n)$两点，则$m=$。

13. $-\dfrac{1}{2}$

14.已知点$P(m,a)$是二次函数$y=a(x-1)^2$的图象上的点，且点$P$在第一象限内。
(1)求$m$的值；
(2)过点$P$作$PQ // x$轴交二次函数$y=a(x-1)^2$的图象于另一点$Q$，若$a$的值为$3$，试求点$P$、点$Q$及原点$O$围成的三角形的面积。

解:(1) $\because$ 点 $P(m,a)$ 是二次函数 $y=a(x-1)^2$ 的图象上的点，
$\therefore a=a(m-1)^2$，
解得 $m=2$ 或 $m=0$。
$\because$ 点 $P$ 在第一象限内，
$\therefore m=2$。
(2) $\because a$ 的值为 3，
$\therefore$ 二次函数的表达式为 $y=3(x-1)^2$。
$\because m=2,a=3$，
$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为 $(2,3)$。
$\because PQ// x$ 轴且交二次函数 $y=a(x-1)^2$ 的图象于另一点 $Q$，
$\therefore$ 点 $Q$ 的坐标为 $(0,3)$。
$\therefore PQ=2$。
$\therefore S_{△ PQO}=\dfrac{1}{2}× 3× 2=3$。

15.【数学应用】多人跳绳是深受学生喜爱的一种运动，在跳绳过程中，大绳在某一时刻的形状可以近似地看成抛物线。阳光体育活动时间，小李和伙伴们一起跳绳，小李与小王分别站在A，B两点摇绳，两位同学的摇绳点C，D高度一致，其他伙伴参与跳绳。已知$AB = 6\ \mathrm{m}$，$AC = 1.2\ \mathrm{m}$，当大绳所在平面与地面垂直，且大绳的最低点E与地面刚好接触时，以点A为坐标原点，地面AB为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示。
(1)求此时抛物线的表达式；
(2)若参与跳绳的同学站在点F处，$EF = 1\ \mathrm{m}$，当绳的形状恰好是如图所示的抛物线时，该同学最低要跳过多少米，才能让绳安全通过？

(1) 由题意可得抛物线的顶点为(3,0)，
∴可设抛物线的表达式为 $y=a(x-3)^2$。
又
∵抛物线过点(0,1.2)，
∴$9a=1.2$。
∴$a=\frac{2}{15}$。
∴此时抛物线的表达式为 $y=\frac{2}{15}(x-3)^2$。
(2) 由题意，得点 F 的横坐标为 4。
当 $x=4$ 时，$y=\frac{2}{15}×(4-3)^2=\frac{2}{15}$。
∴该同学最低要跳过$\frac{2}{15}\ \mathrm{m}$，才能让绳安全通过。