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5. (乌鲁木齐模拟)先化简，再求值：$a(a+1)-(a+2)(a-2)$，其中$a=6$.
答案
5. 解:原式$=a^2+a-(a^2-4)=a^2+a-a^2+4=a+4.$ 当$a=6$时,原式$=6+4=10.$
6.(伊犁州模拟)先化简,再求值:$(a+b)^2 + (a+b)(a-b) - 2a(a-b)$,其中$a=2$, $b=-\dfrac{1}{2}$.
答案
6. 解:原式$=a^2+2ab+b^2+a^2-b^2-2a^2+2ab=4ab.$ 当$a=2,b=-\dfrac{1}{2}$时,原式$=4×2×(-\dfrac{1}{2})=-4.$
7.(乌鲁木齐模拟)先化简,再求值:$(3a-1)^2 - 2a(4a-1)$,其中$a$满足$a^2 -4a +3=0$.
答案
7. 解:原式$=9a^2-6a+1-8a^2+2a=a^2-4a+1.$ $\because a^2-4a+3=0,\therefore a^2-4a=-3,\therefore 原式=-3+1=-2.$
8. 先化简,再求值:$(x+3)^2 + (x+3)(x-3) - 2x(x+1)$,其中$x=(-2)^{-2}$.
答案
8. 解:$x=\dfrac{1}{(-2)^2}=\dfrac{1}{4},原式=x^2+6x+9+x^2-9-2x^2-2x=4x=4×\dfrac{1}{4}=1.$
9.先化简,再求值:$(2x+y)^2 + (x-y)(x+y) -5x(x-y)$,其中$x=\sqrt{6}-1$, $y=\sqrt{6}+1$.
答案
9. 解:原式$=4x^2+4xy+y^2+x^2-y^2-5x^2+5xy=9xy.$ 当$x=\sqrt{6}-1,y=\sqrt{6}+1$时,原式$=9×(\sqrt{6}-1)×(\sqrt{6}+1)=9×(6-1)=45.$
10. 先化简$(2x-1)^2 - (3x+1)(3x-1) + 5x(x+1)$，再选取一个你喜欢的数代替$x$求值。
答案
10. 解:原式$=4x^2-4x+1-(9x^2-1)+5x^2+5x=4x^2-4x+1-9x^2+1+5x^2+5x=x+2,$任选一个数,代入求值即可. 比如$x=1$,原式$=1+2=3.$
11. 先化简,再求值:$(2m+1)(2m-1)-(m-1)^2+(2m)^3÷(-8m)$,其中$m$是方程$x^2+x-2=0$的根.
答案
11. 解:原式$=4m^2-1-(m^2-2m+1)+8m^3÷(-8m)=4m^2-1-m^2+2m-1-m^2=2m^2+2m-2=2(m^2+m-1).$ $\because m$是方程$x^2+x-2=0$的根,$\therefore m^2+m-2=0$,即$m^2+m=2$,$\therefore 原式=2×(2-1)=2.$
12. 先化简，再求值：$(2x+y)^2 - (2x+y)(2x-y) - 2y(x+y)$，其中 $x=(\dfrac{1}{2})^{2027}$，$y=2^{2026}$。
答案
12. 解:原式$=4x^2+4xy+y^2-4x^2+y^2-2xy-2y^2=2xy.$ 当$x=(\dfrac{1}{2})^{2027},y=2^{2026}$时,原式$=2×(\dfrac{1}{2})^{2027}×2^{2026}=2×\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{2})^{2026}×2^{2026}=2×\dfrac{1}{2}×(\dfrac{1}{2}×2)^{2026}=2×\dfrac{1}{2}×1^{2026}=2×\dfrac{1}{2}×1=1.$
