6. O为直线AB上一点,在直线AB同侧作射线OC,OD,使得$∠ COD=90°$.
(1) 如图①,过点O作射线OE,使OE为$∠ AOD$的平分线.当$∠ COE=25°$时,$∠ BOD$的度数为;
(2) 如图②,过点O作射线OE,使得OE平分$∠ AOC$,另作射线OF,使得OF平分$∠ BOD$,求$∠ EOF$的度数;
(3) 过点O作射线OE,当OC恰好为$∠ AOE$的平分线时,另作射线OF,使得OF平分$∠ COD$.当$∠ EOF=10°$时,求$∠ BOD$的度数.

6. (1) 50° (2) 因为∠COD=90°, 所以∠AOC+∠BOD=180°−∠COD=90°. 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,所以∠EOC=1/2∠AOC,∠DOF=1/2∠BOD. 所以∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=∠COD+1/2(∠AOC+∠BOD)=135°. (3) 分两种情况讨论:①,当OE在OF左侧时,因为∠COD=90°,OF平分∠COD,所以∠COF=1/2∠COD=45°. 因为∠EOF=10°,所以∠COE=∠COF−∠EOF=35°. 因为OC平分∠AOE,所以∠AOC=∠COE=35°. 所以∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=55°;②,当OE在OF右侧时,同①可得∠COE=∠COF+∠EOF=55°,所以∠AOC=∠COE=55°. 所以∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=35°. 综上所述,∠BOD的度数为55°或35°.

7. 如图①，将一副直角三角尺摆放在直线AD上（∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°），保持三角尺OBC不动，将三角尺MON绕点O顺时针转动，当ON转动至射线OD上时，三角尺MON停止转动。

（1）如图②，当OM平分∠AOC时，∠AON的度数为；
（2）三角尺MON转动到如图③所示的位置，使得OM，ON同时位于直线OC的右侧，猜想∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由；
（3）在三角尺MON转动的过程中，是否存在∠NOD＝4∠MOC？若存在，求出∠NOD的度数；若不存在，请说明理由。
提示 请完成阶段小测（十）[6.3]

7. (1) 112.5° (2) ∠NOC−∠AOM=45°. 理由如下:因为∠NOC=∠MON+∠MOC=90°+∠MOC,∠AOM=∠AOC+∠MOC=45°+∠MOC,所以∠NOC−∠AOM=90°+∠MOC−(45°+∠MOC)=45°. (3) 存在. 当OM在∠AOC内部时,因为∠NOD=4∠MOC,所以180°−∠MON−∠AOM=4(∠AOC−∠AOM),即180°−90°−∠AOM=4(45°−∠AOM),解得∠AOM=30°. 所以∠NOD=180°−∠MON−∠AOM=60°;当OM在∠AOC外部时,因为∠NOD=4∠MOC,所以180°−∠MON−∠AOM=4(∠AOM−∠AOC),即180°−90°−∠AOM=4(∠AOM−45°),解得∠AOM=54°. 所以∠NOD=180°−∠MON−∠AOM=36°. 所以存在∠NOD=4∠MOC,∠NOD的度数为60°或36°.