8. 教室墙壁上挂着一平面镜，一天下午，小明在平面镜内看到他背后墙上的时钟如图所示，则此时的实际时间是.

8.15:40

9. 新素养 几何直观 如图，在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个.

9.7

10. (2025·江苏扬州期中)如图，在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC₁；然后将△ABC₁沿直线BC₁翻折，得到△A₁BC₁；再将△A₁BC₁沿直线A₁B翻折，得到△A₁BC₂……翻折4次后，所得图形A₂BCAC₁A₁C₂的周长为a+c+5b，那么如此翻折11次后，所得图形的周长为.

10.2a+12b　解析:由规律，得当翻折$n$次，且$(n + 1)·20°＜360°$时，若$n$为奇数，则所得图形的周长为$2a+(n + 1)b$；若$n$为偶数，则所得图形的周长为$a + c+(n + 1)b$。又$(11 + 1)×20°＜360°$，所以翻折11次后，所得图形的周长为$2a + 12b$。

11. （2023·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C，D均为格点.
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A₁B₁；
（2）将线段AB先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A₂B₂，画出线段A₂B₂；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.

解：
（1）分别找出点$ A $、$ B $关于直线$ CD $的对称点$ A_1 $、$ B_1 $，连接$ A_1B_1 $，线段$ A_1B_1 $即为所求；
（2）将点$ A $、$ B $分别向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点$ A_2 $、$ B_2 $，连接$ A_2B_2 $，线段$ A_2B_2 $即为所求；
（3）取线段$ AB $的中点$ M $（点$ M $在线段$ AB $上），过点$ M $作直线垂直于$ AB $，该直线与直线$ CD $的交点即为点$ N $，点$ M $、$ N $即为所求。
（注：所有线段和点的位置需结合网格实际坐标精准作图，上述为作图逻辑描述，实际图形需在网格中按规则绘制。）

12. 如图是由4个同样大的小正方形组成的网格，△ABC的顶点都在格点上，在这个网格中再画一个三角形，使它的顶点都在格点上，且与△ABC关于某条直线成轴对称，则这样的三角形共有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

12.D　解析:如图，这样的三角形共有4个。
　　

13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D. 若P，Q分别是AD，AC上的动点，连接PC，PQ，则PC+PQ的最小值是.

13.4.8　解析:作点$Q$关于直线$AD$的对称点$E$，连接$PE$，$CE$，则$∠QAP = ∠EAP$，$PQ = PE$。又$AD$是$∠BAC$的平分线，所以$∠QAP = ∠BAP$，所以$∠EAP = ∠BAP$，即点$E$在边$AB$上，则$PC + PQ = PC + PE≥ CE$。当$C$，$P$，$E$三点共线，且$CE⊥AB$时，$PC + PE$的值最小，即$PC + PQ$的值最小，且最小值为$CE$的长。因为$∠ACB = 90°$，$AC = 6$，$BC = 8$，$AB = 10$，所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}CE· AB$，所以$CE=\frac{AC· BC}{AB}=4.8$，所以$PC + PQ$的最小值是4.8。
　　　　　　　　　易错警示：
　　解答这类问题的关键是利用轴对称的性质，找出满足最值情况时的特殊点的位置，从而利用相关知识求解即可。

14. 新素养 应用意识
（1）如图，一条笔直的河流l的同侧有A，B两个村庄，要把A村的产品运往B村. 按计划要先到河岸M处接一批货物，然后一起运往B村，要使总路程最短，点M应选在河流l的什么位置？
（2）在（1）的条件下，若在河岸M处接货后，需沿河岸行a km至N处，再将货物运送至B村，要使总路程最短，则M，N两点应选在河流l的什么位置？

14.(1)如图①，根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，得以河流$l$为对称轴，作点$A$关于河流$l$所在直线的对称点$A'$，连接$A'B$，交河流$l$于点$M$，则点$M$即为所求。
　　　
　　(2)如图②，作法:①过点$A$作$AE// l$，在射线$AE$上截取$AA' = a\ \mathrm{km}$；②作点$B$关于河流$l$所在直线的对称点$B'$，连接$A'B'$交河流$l$于点$N$；③在河流$l$上点$N$的左侧截取$MN = a\ \mathrm{km}$，则$M$，$N$两点即为所求。