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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=ax + c$和二次函数$y=a(x + c)^2$的图象大致为（
B
）答案
10.B
11.已知二次函数$y=3(x+2)^2$的图象上有三点$A(1,y_1),B(2,y_2),C(-3,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系为（
A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
B
）A.$y_1＞y_2＞y_3$
B.$y_2＞y_1＞y_3$
C.$y_3＞y_1＞y_2$
D.$y_3＞y_2＞y_1$
答案
11.B
12.已知二次函数$y=a(x-h)^2(a＜0)$，若满足当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而增大，则$h$的取值范围为（
A.$h≥1$
B.$h≤1$
C.$h＞1$
D.$h＜1$
A
）A.$h≥1$
B.$h≤1$
C.$h＞1$
D.$h＜1$
答案
12.A
13.(易错题)若抛物线$y=-\dfrac{1}{3}(x+2)^2$向右平移$m$个单位长度后经过点$(3,-3)$，则$m=$
2或8
。答案
13.2或8
14.(原创题)一条抛物线经过点$(1,3)$，若将它向右平移2个单位长度，顶点移到原点.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)$x$取何值时，$y$随$x$的增大而增大？$x$取何值时，$y$随$x$的增大而减小？
(1)求该抛物线的解析式；
(2)$x$取何值时，$y$随$x$的增大而增大？$x$取何值时，$y$随$x$的增大而减小？
答案
14.(1)解:由题意知,抛物线顶点为$(-2,0)$,$\therefore$设抛物线的解析式为$y=a(x+2)^2$,又$\because$抛物线过点$(1,3)$,$\therefore 3=9a$,$\therefore a=\dfrac{1}{3}$,$\therefore y=\dfrac{1}{3}(x+2)^2$.
(2)$\because$抛物线$y=\dfrac{1}{3}(x+2)^2$的对称轴为直线$x=-2$,$\therefore$当$x＞-2$时,$y$随$x$的增大而增大;当$x＜-2$时,$y$随$x$的增大而减小.
(2)$\because$抛物线$y=\dfrac{1}{3}(x+2)^2$的对称轴为直线$x=-2$,$\therefore$当$x＞-2$时,$y$随$x$的增大而增大;当$x＜-2$时,$y$随$x$的增大而减小.
15.如图，抛物线$y=(x-h)^2$与x轴只有一个交点M，且与平行于x轴的直线l交于A，B两点.若$AB=3$，求点M到直线l的距离.
答案
15.解:$\because$抛物线$y=(x-h)^2$与$x$轴只有一个交点$M$,$\therefore M$为抛物线的顶点.$\because AB// x$轴,$AB=3$,抛物线的对称轴为直线$x=h$,$\therefore$点$B$的横坐标为$h+\dfrac{3}{2}$.当$x=h+\dfrac{3}{2}$时,$y=(h+\dfrac{3}{2}-h)^2=\dfrac{9}{4}$.$\therefore$点$B$的纵坐标为$\dfrac{9}{4}$.$\therefore$点$M$到直线$l$的距离为$\dfrac{9}{4}$.
16.(核心素养·运算能力)如图，抛物线$y=a(x+1)^2$的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB=OA.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C(-3,b)在此抛物线上，求△ABC的面积.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点C(-3,b)在此抛物线上，求△ABC的面积.
答案
16.(1)解:易得$A(-1,0)$,$B(0,-1)$.将$(0,-1)$代入$y=a(x+1)^2$,得$a=-1$,$\therefore$抛物线的解析式为$y=-(x+1)^2$.
(2)令$x=-3$,解得$b=-4$,$\therefore C(-3,-4)$.连接$OC$,$S_{△ ABC}=S_{△ OAC}+S_{△ OBC}-S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}×1×4+\dfrac{1}{2}×1×3-\dfrac{1}{2}×1×1=3$.
(2)令$x=-3$,解得$b=-4$,$\therefore C(-3,-4)$.连接$OC$,$S_{△ ABC}=S_{△ OAC}+S_{△ OBC}-S_{△ AOB}=\dfrac{1}{2}×1×4+\dfrac{1}{2}×1×3-\dfrac{1}{2}×1×1=3$.
