7. 一个装有适量水的杯子放在水平桌面上,如图6-3-12甲所示,杯子和水的总质量为120 g。现向杯子中缓慢放入一个金属球后,水面恰好上升到与杯口相平,此时,杯子、水和金属球的总质量为174 g,如图6-3-12乙所示。取出金属球,缓慢往杯中加入20 cm³水后,水面与杯口再次相平,如图6-3-12丙所示。已知$\rho_{水}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,求:
(1)该金属球的质量;
(2)20 cm³水的质量;
(3)该金属球的密度。

7. (1)54 g;(2)20 g;(3)2.7 g/cm³。
【解析】(1)金属球的质量$m_{\mathrm{金}}=m_2 - m_1=174\ \mathrm{g}-120\ \mathrm{g}=54\ \mathrm{g}$。(2)水的密度$\rho _{\mathrm{水}}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3=1\ \mathrm{g/cm}^3$,故$20\ \mathrm{cm}^3$水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho _{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3× 20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{g}$。(3)金属球的体积$V_{\mathrm{金}}=V_{\mathrm{水}}=20\ \mathrm{cm}^3$,故金属球的密度$\rho _{\mathrm{金}}=\frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}}=\frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。

【分析】
本题是密度相关的基础计算题，解题思路如下：
1. 金属球的质量：放入金属球后总质量减去初始杯子和水的总质量，即可得到金属球质量；
2. 20cm³水的质量：利用密度公式$m=\rho V$，结合水的密度和体积计算；
3. 金属球的体积：取出金属球后，补充到杯口的水的体积等于金属球的体积，再用密度公式计算金属球的密度。
【解析】
(1) 金属球的质量为放入金属球后总质量与初始杯子和水总质量的差：
$m_{\mathrm{金}} = m_2 - m_1 = 174\ \mathrm{g} - 120\ \mathrm{g} = 54\ \mathrm{g}$；
(2) 水的密度$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$m=\rho V$，20\ \mathrm{cm}^3水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 20\ \mathrm{g}$；
(3) 金属球的体积等于取出球后补充到杯口的水的体积，即$V_{\mathrm{金}} = V_{\mathrm{水}} = 20\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式，金属球的密度：
$\rho_{\mathrm{金}} = \frac{m_{\mathrm{金}}}{V_{\mathrm{金}}} = \frac{54\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3} = 2.7\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1)54 g；(2)20 g；(3)2.7 g/cm³
【知识点】
密度计算、质量计算
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，核心是理解金属球体积等于补充水的体积，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7