8 一个直角三角形的两条直角边长分别是 3 cm和 7 cm，绕它的较长直角边所在直线旋转所形成的几何体的体积是 cm³(结果保留 π).

8.21π

9 图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方米.（结果保留π）

9.142π

10（2024·福建三明列东中学期中）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为6 cm，宽为5 cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积.（结果保留π）

10. ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为 π×5²×6=150π(cm³).
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为 π×6²×5=180π(cm³).
故得到的圆柱体的体积是分别是 150π cm³ 或180π cm³.

11 同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同.如图是一个直角三角形.
(1)当该三角形绕着长为3 cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积(结果保留π)；
(2)当该三角形绕着长为5 cm的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积(结果保留π)；
(3)当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积(结果保留π).

11.(1)绕着长为 3 cm 的边所在直线旋转一周得到一个圆锥,其底面半径为 4 cm,高为 3 cm,
圆锥体积 V=1/3×π×4²×3=16π(cm³).
(2)绕着长为 5 cm 的边所在的直线旋转一周时,得到的是一个由两个底面半径都为12/5 cm,高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体,此几何体的体积为1/3×π×(12/5)²×5=48/5π(cm³).
(3)三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时,得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体,其中圆柱和圆锥的底面半径均为 4 cm,高均为 3 cm,得到的几何体的体积为 π×4²×3−1/3×π×4²×3=32π(cm³).

12 中考新考法 改变条件探究 探究:有一长6 cm、宽4 cm的长方形纸板(如图(1)),现要求以其一组对边中点所在直线为轴,旋转180°,得到一个圆柱,现可按照两种方案进行操作.
方案一:以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(2);
方案二:以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图(3).
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大.
(2)如果该长方形的长宽分别是5 cm和3 cm呢?请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大.
(3)通过以上探究,你发现对于同一个长方形(不包括正方形),以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱,怎样操作所得到的圆柱体积大?(不必说明原因)

12.(1)方案一:π×(6/2)²×4=36π(cm³)；
方案二:π×(4/2)²×6=24π(cm³).
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大.
(2)方案一:π×(5/2)²×3=75/4π(cm³)；
方案二:π×(3/2)²×5=45/4π(cm³).
∵75/4π＞45/4π,
∴方案一构造的圆柱的体积大.
(3)由(1)(2),得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转,得到的圆柱的体积大.