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1. 一般地，函数$y=a(x-m)^2(a≠0)$的图象与函数$y=ax^2$的图象只是位置不同，它可由$y=ax^2$的图象向
右
（当$m＞0$）或向左
（当$m＜0$）平移$|m|$个单位得到. 函数$y=a(x-m)^2$的图象的顶点坐标是$(m,0)$
，对称轴是直线$x=m$
.答案
1. 右 左 $(m,0)$ 直线$x=m$
2. 一般地,函数$y=a(x-m)^2+k(a≠0)$的图象,可以由函数$y=ax^2$的图象先向右(当m
＞
0)或向左(当m ＜
0)平移$|m|$个单位,再向上(当k ＞
0)或向下(当k ＜
0)平移 $|k|$
个单位得到,顶点是 $(m,k)$
,对称轴是 直线$x=m$
.答案
2. ＞ ＜ ＞ ＜ $|k|$ $(m,k)$ 直线$x=m$
1 [2026 杭州上城段测]将函数 $y=-x^2$ 的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为 （
A.$y=-(x-1)^2+3$
B.$y=-(x+1)^2+3$
C.$y=-(x+1)^2-3$
D.$y=-(x-1)^2-3$
C
）A.$y=-(x-1)^2+3$
B.$y=-(x+1)^2+3$
C.$y=-(x+1)^2-3$
D.$y=-(x-1)^2-3$
答案
C
2 下列二次函数的图象的顶点在第二象限的是（
A.$y=(x-1)^2+3$
B.$y=(x-1)^2-3$
C.$y=(x+1)^2+3$
D.$y=(x+1)^2-3$
C
）A.$y=(x-1)^2+3$
B.$y=(x-1)^2-3$
C.$y=(x+1)^2+3$
D.$y=(x+1)^2-3$
答案
C
3 与抛物线 $ y=2(x-1)^2+2 $ 形状相同的抛物线对应的函数表达式为 （
A.$ y=\frac{1}{2}(x-1)^2 $
B.$ y=2x^2 $
C.$ y=(x-1)^2+2 $
D.$ y=(2x-1)^2+2 $
B
）A.$ y=\frac{1}{2}(x-1)^2 $
B.$ y=2x^2 $
C.$ y=(x-1)^2+2 $
D.$ y=(2x-1)^2+2 $
答案
B
4 函数$y=ax(a≠0)$和$y=a(x-1)^2(a≠0)$在同一平面直角坐标系中的图象可能是（
）
）答案
C
5 若抛物线$y=(m+3)(x-1)^2 -4$的开口向上，则m的取值范围是
$m＞-3$
。答案
$m＞-3$
6(1)若抛物线$y=ax^2+k$的顶点在直线$y=-2$上，且当$x=1$时，$y=-3$，则$a=$
(2)若抛物线$y=2(x-m)^2+6-3m$的顶点在第四象限，则$m$的值可以是
$-1$
，$k=$$-2$
；(2)若抛物线$y=2(x-m)^2+6-3m$的顶点在第四象限，则$m$的值可以是
答案不唯一，如3
（写一个即可）。答案
(1) $-1$ $-2$ (2) 答案不唯一，如3
7 已知函数 $y=\frac{1}{2}(x-3)^2+1$.
(1) 画出该函数的图象.
(2) 将函数 $y=\frac{1}{2}(x-3)^2+1$ 的图象向左平移3个单位,向下平移1个单位.
① 画出平移后函数的图象;
② 写出平移后图象对应的函数表达式.
(1) 画出该函数的图象.
(2) 将函数 $y=\frac{1}{2}(x-3)^2+1$ 的图象向左平移3个单位,向下平移1个单位.
① 画出平移后函数的图象;
② 写出平移后图象对应的函数表达式.
答案
(1) 如图①所示 (2) ① 如图②所示 ② $y=\frac{1}{2}x^2$
