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11. 若有理数m在数轴上对应的点是M，满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（
D
）答案
11. D
解析
【分析】
解题时先从题干给出的两个条件入手思考：首先根据m＜0，可知数m是负数，对应数轴上的点M应该在原点0的左侧，可先排除点M在正半轴的选项；再根据|m|＞1，结合绝对值的几何意义（数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值），可知点M到原点的距离要大于点1到原点的距离，据此再筛选剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
步骤1：根据条件m＜0，可知点M在数轴原点0的左侧，因此A（m在0和1之间，为正数）、C（m在1右侧，为正数）选项不符合要求，排除A、C；
步骤2：根据条件|m|＞1，即点M到原点0的距离大于1到原点0的距离。观察剩余选项：B选项中点M到原点的距离小于1到原点的距离，即|m|＜1，不符合；D选项中点M在原点左侧，且到原点的距离大于1到原点的距离，即|m|＞1，完全符合条件。
【答案】
D
【知识点】
数轴，绝对值，有理数的符号
【点评】
本题是基础题型，将数轴与绝对值的性质结合考查，解题时先通过数的正负做初步筛选，再结合绝对值的几何意义做二次判断，能帮助学生巩固数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.8
解题时先从题干给出的两个条件入手思考：首先根据m＜0，可知数m是负数，对应数轴上的点M应该在原点0的左侧，可先排除点M在正半轴的选项；再根据|m|＞1，结合绝对值的几何意义（数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值），可知点M到原点的距离要大于点1到原点的距离，据此再筛选剩余选项即可得到正确答案。
【解析】
步骤1：根据条件m＜0，可知点M在数轴原点0的左侧，因此A（m在0和1之间，为正数）、C（m在1右侧，为正数）选项不符合要求，排除A、C；
步骤2：根据条件|m|＞1，即点M到原点0的距离大于1到原点0的距离。观察剩余选项：B选项中点M到原点的距离小于1到原点的距离，即|m|＜1，不符合；D选项中点M在原点左侧，且到原点的距离大于1到原点的距离，即|m|＞1，完全符合条件。
【答案】
D
【知识点】
数轴，绝对值，有理数的符号
【点评】
本题是基础题型，将数轴与绝对值的性质结合考查，解题时先通过数的正负做初步筛选，再结合绝对值的几何意义做二次判断，能帮助学生巩固数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.8
12. 当$a=$
1
时，$5-|a-1|$的值最大，最大值为5
。答案
12. 1 5
解析
【分析】
要使$5-|a-1|$的值最大，首先观察式子结构：被减数5是固定值，根据减法的运算规律，被减数不变时，减数越小，差越大，因此需要让减数$|a-1|$取最小值。结合绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即$|a-1|≥0$，可知$|a-1|$的最小值为0，据此即可求出对应的$a$值和式子的最大值。
【解析】
根据绝对值的非负性可得：$|a-1|≥0$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-|a-1|≤0$，
不等式两边同时加5，得：$5-|a-1|≤5$，
当且仅当$|a-1|=0$时，等号成立，此时$a-1=0$，解得$a=1$，式子$5-|a-1|$取得最大值5。
【答案】
1；5
【知识点】
1. 绝对值的非负性；2. 代数式最值求解
【点评】
本题核心考查绝对值非负性的应用，解题的关键是结合减法运算的性质，将求代数式最大值的问题转化为求绝对值最小值的问题，熟练掌握绝对值的非负性是解决此类最值问题的基础。
【难度系数】
0.8
要使$5-|a-1|$的值最大，首先观察式子结构：被减数5是固定值，根据减法的运算规律，被减数不变时，减数越小，差越大，因此需要让减数$|a-1|$取最小值。结合绝对值的性质：任意数的绝对值都是非负数，即$|a-1|≥0$，可知$|a-1|$的最小值为0，据此即可求出对应的$a$值和式子的最大值。
【解析】
根据绝对值的非负性可得：$|a-1|≥0$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-|a-1|≤0$，
不等式两边同时加5，得：$5-|a-1|≤5$，
当且仅当$|a-1|=0$时，等号成立，此时$a-1=0$，解得$a=1$，式子$5-|a-1|$取得最大值5。
【答案】
1；5
【知识点】
1. 绝对值的非负性；2. 代数式最值求解
【点评】
本题核心考查绝对值非负性的应用，解题的关键是结合减法运算的性质，将求代数式最大值的问题转化为求绝对值最小值的问题，熟练掌握绝对值的非负性是解决此类最值问题的基础。
【难度系数】
0.8
13. 一辆货车从仓库O出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达5个销售地点(分别为A,B,C,D,E)，最后回到仓库O，货车的行驶记录(单位:千米)如下:+1，+3，-6，-1，-2，+5。
(1)请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A,B,C,D,E的位置。
(2)试求出该货车共行驶了多少千米。
(1)请以仓库O为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A,B,C,D,E的位置。
(2)试求出该货车共行驶了多少千米。
答案
13. 解：(1)如图所示，取1个单位长度表示1千米。
(2)$1+3+|-6|+|-1|+|-2|+5=18$(千米)。
答:该货车共行驶了18千米。
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，本题已经规定原点为仓库O，向东为正方向，选取1个单位长度表示1千米即可；接下来根据行驶记录依次累加计算各销售点对应的数，最后将各点标注在数轴对应位置即可。
(2) 解决第二问要明确：总行驶路程和行驶方向无关，正负数的绝对值对应每次行驶的实际距离，因此将所有行驶记录的绝对值相加就能得到总路程。
【解析】
(1) ①绘制数轴，确定原点为O，标注向东为正方向，选取1个单位长度代表1千米；
②计算各销售点对应的有理数：
A点：$0+(+1)=1$
B点：$1+(+3)=4$
C点：$4+(-6)=-2$
D点：$-2+(-1)=-3$
E点：$-3+(-2)=-5$
③在数轴对应位置标注A、B、C、D、E五个点即可。
(2) 总行驶路程为各段行驶距离的和，即所有行驶记录的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+1| + |+3| + |-6| + |-1| + |-2| + |+5|\\=&1+3+6+1+2+5\\=&18(\mathrm{千米})\end{aligned}$
【答案】
(1) 如图所示，取1个单位长度表示1千米。
(2) 该货车共行驶了18千米。
【知识点】
数轴的画法，绝对值的意义，有理数的运算
【点评】
本题结合实际生活场景，既考查了数轴的基础应用，也考查了绝对值的实际意义，解题时要注意区分位移和路程的区别，总路程与行驶方向无关，只需累加每段行驶的距离即可，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问首先要明确数轴三要素：原点、正方向、单位长度，本题已经规定原点为仓库O，向东为正方向，选取1个单位长度表示1千米即可；接下来根据行驶记录依次累加计算各销售点对应的数，最后将各点标注在数轴对应位置即可。
(2) 解决第二问要明确：总行驶路程和行驶方向无关，正负数的绝对值对应每次行驶的实际距离，因此将所有行驶记录的绝对值相加就能得到总路程。
【解析】
(1) ①绘制数轴，确定原点为O，标注向东为正方向，选取1个单位长度代表1千米；
②计算各销售点对应的有理数：
A点：$0+(+1)=1$
B点：$1+(+3)=4$
C点：$4+(-6)=-2$
D点：$-2+(-1)=-3$
E点：$-3+(-2)=-5$
③在数轴对应位置标注A、B、C、D、E五个点即可。
(2) 总行驶路程为各段行驶距离的和，即所有行驶记录的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+1| + |+3| + |-6| + |-1| + |-2| + |+5|\\=&1+3+6+1+2+5\\=&18(\mathrm{千米})\end{aligned}$
【答案】
(1) 如图所示，取1个单位长度表示1千米。
(2) 该货车共行驶了18千米。
【知识点】
数轴的画法，绝对值的意义，有理数的运算
【点评】
本题结合实际生活场景，既考查了数轴的基础应用，也考查了绝对值的实际意义，解题时要注意区分位移和路程的区别，总路程与行驶方向无关，只需累加每段行驶的距离即可，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
14. 对于实数$a,b,n,d$,若$|a-n|+|b-n|=d$,则称$a$和$b$关于$n$的“相对关系值”为$d$。例如：$|2-1|+|3-1|=3$,则2和3关于1的“相对关系值”为3。根据以上内容,回答下列问题。
(1)①4和6关于2的“相对关系值”是
(2)若$a$和3关于1的“相对关系值”为7,求$a$的值。
(1)①4和6关于2的“相对关系值”是
6
。(2)若$a$和3关于1的“相对关系值”为7,求$a$的值。
答案
14. 解：(1)因为$|4-2|+|6-2|=2+4=6$，所以4和6关于2的“相对关系值”为6。
故答案为6。
(2)根据题意，得$|a-1|+|3-1|=7$，即$|a-1|=5$，
所以$a-1=\pm5$,解得$a=6$或$a=-4$。
故$a$的值为6或$-4$。
故答案为6。
(2)根据题意，得$|a-1|+|3-1|=7$，即$|a-1|=5$，
所以$a-1=\pm5$,解得$a=6$或$a=-4$。
故$a$的值为6或$-4$。
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的“相对关系值”的新定义：若$|a-n|+|b-n|=d$，则$a$和$b$关于$n$的相对关系值为$d$。
对于(1)，直接对号入座，将$a=4$、$b=6$、$n=2$代入定义式计算即可得到结果；
对于(2)，先将已知条件$a$、$b=3$、$n=1$、$d=7$代入定义式，得到关于$a$的绝对值方程，再根据绝对值的性质化简求解即可。
【解析】
(1) 根据“相对关系值”的定义，代入数值计算：
$|4-2|+|6-2|=2+4=6$
因此4和6关于2的“相对关系值”为6。
(2) 根据题意列方程：
$|a-1|+|3-1|=7$
先计算已知项：$|3-1|=2$，因此方程化简为：
$|a-1|+2=7$
移项得：$|a-1|=5$
根据绝对值的性质，绝对值为5的数为$\pm5$，因此：
$a-1=5$ 或 $a-1=-5$
解得$a=6$或$a=-4$。
【答案】
(1) 6；(2) $a$的值为6或$-4$
【知识点】
新定义运算，绝对值的性质，解绝对值方程
【点评】
本题是新定义类基础题型，核心是准确理解新定义的运算规则，结合绝对值的相关性质进行计算即可，主要考查对新概念的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先要准确理解题目给出的“相对关系值”的新定义：若$|a-n|+|b-n|=d$，则$a$和$b$关于$n$的相对关系值为$d$。
对于(1)，直接对号入座，将$a=4$、$b=6$、$n=2$代入定义式计算即可得到结果；
对于(2)，先将已知条件$a$、$b=3$、$n=1$、$d=7$代入定义式，得到关于$a$的绝对值方程，再根据绝对值的性质化简求解即可。
【解析】
(1) 根据“相对关系值”的定义，代入数值计算：
$|4-2|+|6-2|=2+4=6$
因此4和6关于2的“相对关系值”为6。
(2) 根据题意列方程：
$|a-1|+|3-1|=7$
先计算已知项：$|3-1|=2$，因此方程化简为：
$|a-1|+2=7$
移项得：$|a-1|=5$
根据绝对值的性质，绝对值为5的数为$\pm5$，因此：
$a-1=5$ 或 $a-1=-5$
解得$a=6$或$a=-4$。
【答案】
(1) 6；(2) $a$的值为6或$-4$
【知识点】
新定义运算，绝对值的性质，解绝对值方程
【点评】
本题是新定义类基础题型，核心是准确理解新定义的运算规则，结合绝对值的相关性质进行计算即可，主要考查对新概念的理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
