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4. 如图17 - 2 - 8所示电路中，闭合开关S，电压表的示数为3 V，电流表A₁的示数为0.5 A，电流表A₂的示数为0.3 A，则灯L₁两端的电压为
3
V，电阻为15
Ω。答案
4. 3 15
【解析】题图所示电路是并联电路,电压表测量电源电压,也是两灯两端的电压,所以灯$\mathrm{L}_1$两端的电压为3 V;电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流,电流表$\mathrm{A}_2$测$\mathrm{L}_2$支路电流,所以通过$\mathrm{L}_1$的电流是 $I=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,$\mathrm{L}_1$的电阻 $R=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
【解析】题图所示电路是并联电路,电压表测量电源电压,也是两灯两端的电压,所以灯$\mathrm{L}_1$两端的电压为3 V;电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流,电流表$\mathrm{A}_2$测$\mathrm{L}_2$支路电流,所以通过$\mathrm{L}_1$的电流是 $I=0.5\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.2\ \mathrm{A}$,$\mathrm{L}_1$的电阻 $R=\frac{U}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$。
解析
【分析】首先判断电路为并联电路，明确电压表测量电源电压，根据并联电路电压规律可得L₁两端电压；再确定电流表测量对象，利用并联电路电流规律求出通过L₁的电流；最后结合欧姆定律计算L₁的电阻。
【解析】解：由电路可知，两灯并联，电压表测量电源电压，根据并联电路各支路电压等于电源电压的规律，可知灯L₁两端的电压$U_1 = U = 3\ \mathrm{V}$；电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流$I = 0.5\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}_2$测$\mathrm{L}_2$支路电流$I_2 = 0.3\ \mathrm{A}$，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和的规律，通过$\mathrm{L}_1$的电流$I_1 = I - I_2 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$；根据欧姆定律$R = \frac{U}{I}$，可得$\mathrm{L}_1$的电阻$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega$。
【答案】3；15
【知识点】并联电路的电压规律、并联电路的电流规律、欧姆定律
【点评】本题是并联电路规律与欧姆定律结合的基础题，解题关键是明确各电表的测量对象，熟练运用并联电路的电压、电流特点，难度较低，属于电学基础应用题型。
【难度系数】0.7
【解析】解：由电路可知，两灯并联，电压表测量电源电压，根据并联电路各支路电压等于电源电压的规律，可知灯L₁两端的电压$U_1 = U = 3\ \mathrm{V}$；电流表$\mathrm{A}_1$测干路电流$I = 0.5\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}_2$测$\mathrm{L}_2$支路电流$I_2 = 0.3\ \mathrm{A}$，根据并联电路干路电流等于各支路电流之和的规律，通过$\mathrm{L}_1$的电流$I_1 = I - I_2 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.2\ \mathrm{A}$；根据欧姆定律$R = \frac{U}{I}$，可得$\mathrm{L}_1$的电阻$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}} = 15\ \Omega$。
【答案】3；15
【知识点】并联电路的电压规律、并联电路的电流规律、欧姆定律
【点评】本题是并联电路规律与欧姆定律结合的基础题，解题关键是明确各电表的测量对象，熟练运用并联电路的电压、电流特点，难度较低，属于电学基础应用题型。
【难度系数】0.7
5.如图17-2-9所示电路，电源电压恒定，闭合开关S，当滑动变阻器$R_2$的滑片P从a端滑动到b端的过程中，电流表的最小示数为$I_1$、最大示数为$I_2$，电压表V的最大示数为$U_1$，则电压表的最小示数为
$\frac{I_1 U_1}{I_2}$
；滑动变阻器$R_2$的最大阻值为$\frac{U_1 I_2 - U_1 I_1}{I_1 I_2}$
。答案
5. $\frac{I_1 U_1}{I_2}$ $\frac{U_1 I_2 - U_1 I_1}{I_1 I_2}$
【解析】定值电阻和滑动变阻器串联,当滑片在a端时,滑动变阻器接入电路的阻值为0,此时电路中电阻最小,电流最大,电压表有最大示数$U_1$,定值电阻$R_1=\frac{U_1}{I_2}$;当滑片在b端时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,此时电路中电阻最大,电流最小,电压表有最小示数$U_小=I_1 R_1=\frac{I_1 U_1}{I_2}$,滑动变阻器最大阻值$R_2=\frac{U_1 - U_小}{I_1}=\frac{U_1 - I_1 · \frac{U_1}{I_2}}{I_1}=\frac{U_1 I_2 - U_1 I_1}{I_1 I_2}$。
【解析】定值电阻和滑动变阻器串联,当滑片在a端时,滑动变阻器接入电路的阻值为0,此时电路中电阻最小,电流最大,电压表有最大示数$U_1$,定值电阻$R_1=\frac{U_1}{I_2}$;当滑片在b端时,滑动变阻器接入电路的阻值最大,此时电路中电阻最大,电流最小,电压表有最小示数$U_小=I_1 R_1=\frac{I_1 U_1}{I_2}$,滑动变阻器最大阻值$R_2=\frac{U_1 - U_小}{I_1}=\frac{U_1 - I_1 · \frac{U_1}{I_2}}{I_1}=\frac{U_1 I_2 - U_1 I_1}{I_1 I_2}$。
解析
【分析】首先明确电路为定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测定值电阻两端电压。当滑片在a端时，滑动变阻器接入阻值为0，电路总电阻最小，电流最大，此时电压表示数等于电源电压，可求出定值电阻的阻值；当滑片在b端时，滑动变阻器接入阻值最大，电路总电阻最大，电流最小，此时电压表示数最小，结合定值电阻的阻值可算出电压表最小示数；再根据串联电路电压规律和欧姆定律，即可求出滑动变阻器的最大阻值。
【解析】定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。
1. 当滑片$P$在$a$端时，滑动变阻器接入电路的阻值为$0$，电路总电阻最小，电流最大为$I_2$，此时电压表的示数等于电源电压，即$U_1 = I_2 R_1$，因此定值电阻的阻值$R_1 = \frac{U_1}{I_2}$。
2. 当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路总电阻最大，电流最小为$I_1$，此时电压表的示数最小，为$U_{\mathrm{小}} = I_1 R_1$，代入$R_1$的表达式得：$U_{\mathrm{小}} = I_1 · \frac{U_1}{I_2} = \frac{I_1 U_1}{I_2}$。
3. 此时滑动变阻器两端的电压为$U_1 - U_{\mathrm{小}}$，根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值$R_2 = \frac{U_1 - U_{\mathrm{小}}}{I_1}$，代入$U_{\mathrm{小}}$的表达式得：
$R_2 = \frac{U_1 - \frac{I_1 U_1}{I_2}}{I_1} = \frac{U_1 I_2 - U_1 I_1}{I_1 I_2}$。
【答案】$\frac{I_1 U_1}{I_2}$；$\frac{U_1 I_2 - U_1 I_1}{I_1 I_2}$
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，解题关键是分析滑片在不同端点时电路的电阻、电流、电压变化，明确各物理量的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。
1. 当滑片$P$在$a$端时，滑动变阻器接入电路的阻值为$0$，电路总电阻最小，电流最大为$I_2$，此时电压表的示数等于电源电压，即$U_1 = I_2 R_1$，因此定值电阻的阻值$R_1 = \frac{U_1}{I_2}$。
2. 当滑片$P$在$b$端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电路总电阻最大，电流最小为$I_1$，此时电压表的示数最小，为$U_{\mathrm{小}} = I_1 R_1$，代入$R_1$的表达式得：$U_{\mathrm{小}} = I_1 · \frac{U_1}{I_2} = \frac{I_1 U_1}{I_2}$。
3. 此时滑动变阻器两端的电压为$U_1 - U_{\mathrm{小}}$，根据欧姆定律，滑动变阻器的最大阻值$R_2 = \frac{U_1 - U_{\mathrm{小}}}{I_1}$，代入$U_{\mathrm{小}}$的表达式得：
$R_2 = \frac{U_1 - \frac{I_1 U_1}{I_2}}{I_1} = \frac{U_1 I_2 - U_1 I_1}{I_1 I_2}$。
【答案】$\frac{I_1 U_1}{I_2}$；$\frac{U_1 I_2 - U_1 I_1}{I_1 I_2}$
【知识点】串联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题考查串联电路规律与欧姆定律的综合应用，解题关键是分析滑片在不同端点时电路的电阻、电流、电压变化，明确各物理量的关系，难度适中。
【难度系数】0.5
6.两个电路元件甲和乙中的电流与电压的关系如图17-2-10所示。通过图像求：
(1)元件甲的电阻；
(2)将元件甲、乙并联后接在电压为2 V的电源两端，通过干路的电流。
(1)元件甲的电阻；
(2)将元件甲、乙并联后接在电压为2 V的电源两端，通过干路的电流。
答案
6. (1)$10\ \Omega$;(2)$0.8\ \mathrm{A}$。
【解析】(1)在甲图线上任取一点,如 $U_甲=2\ \mathrm{V}$,$I_甲=0.2\ \mathrm{A}$,代入公式算出甲的电阻$R_甲=\frac{U_甲}{I_甲}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。(2)甲、乙并联接在电压为2 V的电源两端,由题图可知,通过甲的电流是0.2 A,乙的电流是0.6 A,则通过干路的电流是 $0.2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$。
【解析】(1)在甲图线上任取一点,如 $U_甲=2\ \mathrm{V}$,$I_甲=0.2\ \mathrm{A}$,代入公式算出甲的电阻$R_甲=\frac{U_甲}{I_甲}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。(2)甲、乙并联接在电压为2 V的电源两端,由题图可知,通过甲的电流是0.2 A,乙的电流是0.6 A,则通过干路的电流是 $0.2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
首先，元件甲的I-U图像为直线，说明是定值电阻，可利用欧姆定律R=U/I，从图像中选取甲的一组电压和电流值计算电阻；并联电路中各支路电压相等，等于电源电压，当电源电压为2V时，从图像中找到甲、乙在2V电压下的电流，再根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，计算干路电流。
【解析】
(1) 元件甲的I-U图像是过原点的直线，为定值电阻。选取甲的一组数据：当U甲=2V时，对应的电流I甲=0.2A。根据欧姆定律，元件甲的电阻：
$R_甲=\frac{U_甲}{I_甲}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2) 甲、乙并联接在2V电源两端，根据并联电路电压特点，甲、乙两端电压均为2V。从图像读取：电压为2V时，通过甲的电流$I_甲'=0.2\ \mathrm{A}$，通过乙的电流$I_乙=0.6\ \mathrm{A}$。根据并联电路电流特点，干路电流：
$I=I_甲'+I_乙=0.2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $0.8\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；I-U图像分析
【点评】
本题结合I-U图像考查欧姆定律与并联电路电流规律，解题关键是从图像中准确读取对应电压下的电流值，属于基础题型，注重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7
首先，元件甲的I-U图像为直线，说明是定值电阻，可利用欧姆定律R=U/I，从图像中选取甲的一组电压和电流值计算电阻；并联电路中各支路电压相等，等于电源电压，当电源电压为2V时，从图像中找到甲、乙在2V电压下的电流，再根据并联电路干路电流等于各支路电流之和，计算干路电流。
【解析】
(1) 元件甲的I-U图像是过原点的直线，为定值电阻。选取甲的一组数据：当U甲=2V时，对应的电流I甲=0.2A。根据欧姆定律，元件甲的电阻：
$R_甲=\frac{U_甲}{I_甲}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
(2) 甲、乙并联接在2V电源两端，根据并联电路电压特点，甲、乙两端电压均为2V。从图像读取：电压为2V时，通过甲的电流$I_甲'=0.2\ \mathrm{A}$，通过乙的电流$I_乙=0.6\ \mathrm{A}$。根据并联电路电流特点，干路电流：
$I=I_甲'+I_乙=0.2\ \mathrm{A}+0.6\ \mathrm{A}=0.8\ \mathrm{A}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $0.8\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律；并联电路电流规律；I-U图像分析
【点评】
本题结合I-U图像考查欧姆定律与并联电路电流规律，解题关键是从图像中准确读取对应电压下的电流值，属于基础题型，注重对基础知识点的应用。
【难度系数】
0.7
7.(2023,吉林)在如图17-2-11所示的电路中，$R_1=30\ \Omega$，闭合开关S，电流表$A_1$的示数是0.2 A，电流表A的示数是0.5 A。求：
(1)电源电压；
(2)电阻$R_2$的阻值。
(1)电源电压；
(2)电阻$R_2$的阻值。
答案
7. (1)$6\ \mathrm{V}$; (2)$20\ \Omega$。
【解析】由题中电路图可知,两定值电阻并联,电流表A测干路电流,电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。(1)$U=I_1 R_1=0.2\ \mathrm{A} × 30\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。(2)$I_2=I-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
【解析】由题中电路图可知,两定值电阻并联,电流表A测干路电流,电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流。(1)$U=I_1 R_1=0.2\ \mathrm{A} × 30\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。(2)$I_2=I-I_1=0.5\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$,$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
解析
【分析】
首先分析电路：由图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流，电流表$\mathrm{A}$测干路总电流。根据并联电路的特点：各支路两端电压相等（等于电源电压），干路电流等于各支路电流之和；结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$即可计算电源电压和$R_2$的阻值。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为通过$R_1$的电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}$的示数为干路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$。
(1) 因为并联电路中各支路两端的电压相等，等于电源电压，所以电源电压：
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
(2) 根据并联电路的电流特点，干路电流等于各支路电流之和，所以通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A}$。
再由欧姆定律可得$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
【答案】(1) 电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2) 电阻$R_2$的阻值为$20\ \Omega$。
【知识点】并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题考查并联电路的规律和欧姆定律的基础应用，属于电学常规题型，重点考查学生对电路的分析能力和公式的运用能力，难度适中。
【难度系数】0.7
首先分析电路：由图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流，电流表$\mathrm{A}$测干路总电流。根据并联电路的特点：各支路两端电压相等（等于电源电压），干路电流等于各支路电流之和；结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$即可计算电源电压和$R_2$的阻值。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}_1$的示数为通过$R_1$的电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，电流表$\mathrm{A}$的示数为干路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$。
(1) 因为并联电路中各支路两端的电压相等，等于电源电压，所以电源电压：
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.2\ \mathrm{A} × 30\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$。
(2) 根据并联电路的电流特点，干路电流等于各支路电流之和，所以通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 0.5\ \mathrm{A} - 0.2\ \mathrm{A} = 0.3\ \mathrm{A}$。
再由欧姆定律可得$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega$。
【答案】(1) 电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2) 电阻$R_2$的阻值为$20\ \Omega$。
【知识点】并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】本题考查并联电路的规律和欧姆定律的基础应用，属于电学常规题型，重点考查学生对电路的分析能力和公式的运用能力，难度适中。
【难度系数】0.7
8.(2023,天津)如图17-2-12所示的电路,电源电压为5 V,四个定值电阻的阻值均为5 Ω。
请完成下列任务:
(1)画出开关均断开时的等效电路图(只画出电路中工作电阻的连接方式);
(2)当开关均闭合时,求电流表的示数。
图17-2-12
请完成下列任务:
(1)画出开关均断开时的等效电路图(只画出电路中工作电阻的连接方式);
(2)当开关均闭合时,求电流表的示数。
图17-2-12
答案
8. (1)如图答17-2-1所示;(2)2 A。
【解析】(1)由题图可知,开关都断开时,只有$R_1$与$R_2$串联接入电路,电流表也串联接入电路,所以此时,等效电路如图答17-2-1所示。(2)当开关均闭合时,$R_2$与$R_4$被短路,$R_1$与$R_3$并联接入电路,电流表串联在干路上。$I=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}+\frac{5\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$。
解析
【分析】
解决本题需分两种开关状态分析电路：①开关均断开时，先梳理电流路径，确定接入的电阻及连接方式；②开关均闭合时，分析开关对电阻的短路/通路影响，明确实际工作的电阻，再结合欧姆定律计算电流，核心是正确识别电路结构。
【解析】
(1) 当开关均断开时，S₁、S₂、S₃都断开，电流从电源正极出发，依次经过R₁、R₂、电流表回到负极，只有R₁与R₂串联接入电路，等效电路为R₁和R₂串联，如图答17-2-1所示。
(2) 当开关均闭合时，S₂闭合使R₂被短路，S₁闭合使R₄被短路，实际接入电路的电阻为R₁和R₃，二者并联，电流表测干路电流。根据欧姆定律，各支路电流：
I₁ = U/R₁ = 5V/5Ω = 1A，
I₃ = U/R₃ = 5V/5Ω = 1A，
干路电流（电流表的示数）：I = I₁ + I₃ = 1A + 1A = 2A。
【答案】
8. (1)如图答17-2-1所示；(2)2 A。
【知识点】
串联电路分析、并联电路分析、欧姆定律
【点评】
本题考查电路动态分析与欧姆定律的应用，关键是准确判断开关通断时的电路连接方式，区分短路的电阻，结合串并联电流规律计算，属于初中物理基础电路题，需掌握电路识别的基本方法。
【难度系数】
0.5
解决本题需分两种开关状态分析电路：①开关均断开时，先梳理电流路径，确定接入的电阻及连接方式；②开关均闭合时，分析开关对电阻的短路/通路影响，明确实际工作的电阻，再结合欧姆定律计算电流，核心是正确识别电路结构。
【解析】
(1) 当开关均断开时，S₁、S₂、S₃都断开，电流从电源正极出发，依次经过R₁、R₂、电流表回到负极，只有R₁与R₂串联接入电路，等效电路为R₁和R₂串联，如图答17-2-1所示。
(2) 当开关均闭合时，S₂闭合使R₂被短路，S₁闭合使R₄被短路，实际接入电路的电阻为R₁和R₃，二者并联，电流表测干路电流。根据欧姆定律，各支路电流：
I₁ = U/R₁ = 5V/5Ω = 1A，
I₃ = U/R₃ = 5V/5Ω = 1A，
干路电流（电流表的示数）：I = I₁ + I₃ = 1A + 1A = 2A。
【答案】
8. (1)如图答17-2-1所示；(2)2 A。
【知识点】
串联电路分析、并联电路分析、欧姆定律
【点评】
本题考查电路动态分析与欧姆定律的应用，关键是准确判断开关通断时的电路连接方式，区分短路的电阻，结合串并联电流规律计算，属于初中物理基础电路题，需掌握电路识别的基本方法。
【难度系数】
0.5
