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18 如表为硫酸的密度与硫酸溶液中溶质的质量分数对照表(20 ℃)。
现有一物块 A，其体积为 500 cm³，密度为 1.30 g/cm³。一个容器中盛有某硫酸溶液5 kg，将物块 A 放入该溶液中静止后如图所示，此时物块 A 有$\frac{2}{15}$的体积露出液面。则：
(g 取 10 N/kg)
(1) 物块 A 静止时受到的浮力是多少？
(2) 这种硫酸溶液的溶质质量分数是多少？
(3) 要使物块 A 全部浸入该溶液中，至少需要往容器中加水多少千克？(容器足够大，加水后溶液不溢出)
现有一物块 A，其体积为 500 cm³，密度为 1.30 g/cm³。一个容器中盛有某硫酸溶液5 kg，将物块 A 放入该溶液中静止后如图所示，此时物块 A 有$\frac{2}{15}$的体积露出液面。则：
(g 取 10 N/kg)
(1) 物块 A 静止时受到的浮力是多少？
(2) 这种硫酸溶液的溶质质量分数是多少？
(3) 要使物块 A 全部浸入该溶液中，至少需要往容器中加水多少千克？(容器足够大，加水后溶液不溢出)
答案
18. (1) 物块 A 漂浮在硫酸溶液中,其受到的浮力和重力相等,所以静止时受到的浮力$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=\rho_{\mathrm{物}}V_{\mathrm{物}}g=1.30×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=6.5\ \mathrm{N}$
(2) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$,得$6.5\ \mathrm{N}=\rho_{\mathrm{液}}×10\ \mathrm{N/kg}×[500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×(1-\frac{2}{15})]$,解得$\rho_{\mathrm{液}}=1500\ \mathrm{kg/m}^3=1.50\ \mathrm{g/cm}^3$,查表可知这种硫酸溶液的溶质质量分数是60%
(3) 要使物块 A 全部浸入溶液中,需加入水,并且使溶液密度等于物块 A 的密度,由表中数据可知硫酸溶液此时的溶质质量分数为40%;加水的过程中,溶质质量不变,设加水后溶液的总质量为$m$,则有$m×40\%=5\ \mathrm{kg}×60\%$,解得$m=7.5\ \mathrm{kg}$,则所加水的质量$m_{\mathrm{水}}=7.5\ \mathrm{kg}-5\ \mathrm{kg}=2.5\ \mathrm{kg}$
(2) 由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$,得$6.5\ \mathrm{N}=\rho_{\mathrm{液}}×10\ \mathrm{N/kg}×[500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×(1-\frac{2}{15})]$,解得$\rho_{\mathrm{液}}=1500\ \mathrm{kg/m}^3=1.50\ \mathrm{g/cm}^3$,查表可知这种硫酸溶液的溶质质量分数是60%
(3) 要使物块 A 全部浸入溶液中,需加入水,并且使溶液密度等于物块 A 的密度,由表中数据可知硫酸溶液此时的溶质质量分数为40%;加水的过程中,溶质质量不变,设加水后溶液的总质量为$m$,则有$m×40\%=5\ \mathrm{kg}×60\%$,解得$m=7.5\ \mathrm{kg}$,则所加水的质量$m_{\mathrm{水}}=7.5\ \mathrm{kg}-5\ \mathrm{kg}=2.5\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
1. 第一问：物块A静止时漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，先计算物块A的重力即可得到浮力。
2. 第二问：已知浮力和排开液体的体积，利用阿基米德原理公式变形计算硫酸溶液的密度，再对照密度与质量分数对照表，找到对应的溶质质量分数。
3. 第三问：要使物块A全部浸入溶液，需让溶液密度等于物块A的密度，查表确定该密度对应的溶质质量分数；加水过程中溶质质量不变，据此列方程计算加水后溶液总质量，减去原有溶液质量即为加水量。
【解析】
(1) 物块A漂浮，浮力等于重力：
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=\rho_{\mathrm{物}}V_{\mathrm{物}}g=1.30×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=6.5\ \mathrm{N}$
(2) 排开液体体积：$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{物}}×(1-\frac{2}{15})=500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×\frac{13}{15}$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，得：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{6.5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×\frac{13}{15}}=1500\ \mathrm{kg/m}^3=1.50\ \mathrm{g/cm}^3$，查表得溶质质量分数为60%
(3) 要使物块全部浸入，溶液密度需等于物块密度$1.30\ \mathrm{g/cm}^3$，查表得对应溶质质量分数为40%；
加水前后溶质质量不变，设加水后溶液总质量为$m$，则：
$m×40\%=5\ \mathrm{kg}×60\%$，解得$m=7.5\ \mathrm{kg}$，加水质量：$m_{\mathrm{水}}=7.5\ \mathrm{kg}-5\ \mathrm{kg}=2.5\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) 6.5 N；(2) 60%；(3) 2.5 kg
【知识点】
浮力、溶液的溶质质量分数、密度的应用
【点评】
本题综合考查浮力与溶液计算，需熟练运用漂浮条件、阿基米德原理及溶液稀释规律，结合表格数据对应分析，对学生综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
1. 第一问：物块A静止时漂浮，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，先计算物块A的重力即可得到浮力。
2. 第二问：已知浮力和排开液体的体积，利用阿基米德原理公式变形计算硫酸溶液的密度，再对照密度与质量分数对照表，找到对应的溶质质量分数。
3. 第三问：要使物块A全部浸入溶液，需让溶液密度等于物块A的密度，查表确定该密度对应的溶质质量分数；加水过程中溶质质量不变，据此列方程计算加水后溶液总质量，减去原有溶液质量即为加水量。
【解析】
(1) 物块A漂浮，浮力等于重力：
$F_{\mathrm{浮}}=G_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{物}}g=\rho_{\mathrm{物}}V_{\mathrm{物}}g=1.30×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×10\ \mathrm{N/kg}=6.5\ \mathrm{N}$
(2) 排开液体体积：$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{物}}×(1-\frac{2}{15})=500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×\frac{13}{15}$
由$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，得：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}=\frac{6.5\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×500×10^{-6}\ \mathrm{m}^3×\frac{13}{15}}=1500\ \mathrm{kg/m}^3=1.50\ \mathrm{g/cm}^3$，查表得溶质质量分数为60%
(3) 要使物块全部浸入，溶液密度需等于物块密度$1.30\ \mathrm{g/cm}^3$，查表得对应溶质质量分数为40%；
加水前后溶质质量不变，设加水后溶液总质量为$m$，则：
$m×40\%=5\ \mathrm{kg}×60\%$，解得$m=7.5\ \mathrm{kg}$，加水质量：$m_{\mathrm{水}}=7.5\ \mathrm{kg}-5\ \mathrm{kg}=2.5\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) 6.5 N；(2) 60%；(3) 2.5 kg
【知识点】
浮力、溶液的溶质质量分数、密度的应用
【点评】
本题综合考查浮力与溶液计算，需熟练运用漂浮条件、阿基米德原理及溶液稀释规律，结合表格数据对应分析，对学生综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.5
19 如图所示，“天气瓶”和“彩球温度计”是两款不同的现代居家饰品，它们都可以获知天气冷暖变化。
（1）图甲为“天气瓶”，当外界温度降低时，瓶中晶体增多，请简要说明原理：
（2）图乙为“彩球温度计”，当温度降低到小球所标注的温度值时，该小球会浮起。某时，只有“20℃”“18℃”的小球沉底，则此时的气温范围为
（3）图乙中漂浮的“24℃”小球质量为10 g，则其所受浮力为
（4）小尚发现密封瓶内的物质是樟脑的酒精溶液，当所用的“樟脑的酒精溶液”的溶质质量分数为24%时，做出的“天气瓶”效果较好。室温下，小尚把150 g溶质质量分数为32%的樟脑酒精溶液释成24%，需加酒精多少克？（写出计算过程）
（1）图甲为“天气瓶”，当外界温度降低时，瓶中晶体增多，请简要说明原理：
温度降低，溶质的溶解度降低，原本溶解在溶液中的溶质以晶体的形式析出，所以瓶中晶体增多
。（2）图乙为“彩球温度计”，当温度降低到小球所标注的温度值时，该小球会浮起。某时，只有“20℃”“18℃”的小球沉底，则此时的气温范围为
$20\ ℃＜ t≤22\ ℃$
。（3）图乙中漂浮的“24℃”小球质量为10 g，则其所受浮力为
0.1
N。（g取10 N/kg）（4）小尚发现密封瓶内的物质是樟脑的酒精溶液，当所用的“樟脑的酒精溶液”的溶质质量分数为24%时，做出的“天气瓶”效果较好。室温下，小尚把150 g溶质质量分数为32%的樟脑酒精溶液释成24%，需加酒精多少克？（写出计算过程）
答案
19. (1) 温度降低,溶质的溶解度降低,原本溶解在溶液中的溶质以晶体的形式析出,所以瓶中晶体增多
(2) $20\ ℃＜ t≤22\ ℃$
(3) 0.1
(4) 解:设需加酒精的质量为$x$。根据稀释前后溶质的质量不变,可列出方程$150\ \mathrm{g}×32\%=(150\ \mathrm{g}+x)×24\%$,解得$x=50\ \mathrm{g}$。答:需加酒精50 g。
【解析】(2) 只有“$20\ ℃$”“$18\ ℃$”的小球沉底,说明“$24\ ℃$”“$22\ ℃$”的小球浮起。当温度降低到小球所标注的温度值时,该小球会浮起,“$24\ ℃$”“$22\ ℃$”的小球浮起说明着此时温度已经低于或等于它们所标注的温度值,而“$20\ ℃$”“$18\ ℃$”的小球沉底说明温度高于它们所标注的温度值,所以此时的气温范围为$20\ ℃＜ t≤22\ ℃$。
(3) 因为小球漂浮,根据物体漂浮时浮力等于重力,得$F_{\mathrm{浮}}=G=mg=0.01\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$。
(2) $20\ ℃＜ t≤22\ ℃$
(3) 0.1
(4) 解:设需加酒精的质量为$x$。根据稀释前后溶质的质量不变,可列出方程$150\ \mathrm{g}×32\%=(150\ \mathrm{g}+x)×24\%$,解得$x=50\ \mathrm{g}$。答:需加酒精50 g。
【解析】(2) 只有“$20\ ℃$”“$18\ ℃$”的小球沉底,说明“$24\ ℃$”“$22\ ℃$”的小球浮起。当温度降低到小球所标注的温度值时,该小球会浮起,“$24\ ℃$”“$22\ ℃$”的小球浮起说明着此时温度已经低于或等于它们所标注的温度值,而“$20\ ℃$”“$18\ ℃$”的小球沉底说明温度高于它们所标注的温度值,所以此时的气温范围为$20\ ℃＜ t≤22\ ℃$。
(3) 因为小球漂浮,根据物体漂浮时浮力等于重力,得$F_{\mathrm{浮}}=G=mg=0.01\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=0.1\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题结合生活中的“天气瓶”和“彩球温度计”，考查溶解度、物体浮沉条件、溶液稀释的相关知识。解题时需根据各装置的原理，逐一分析每个问题：（1）天气瓶中晶体增多，需利用溶解度随温度的变化规律分析；（2）彩球温度计的浮沉与温度的关系，需结合题目给出的“温度降到标注值时小球浮起”的条件，判断各小球对应的温度范围；（3）漂浮物体的浮力等于重力，利用重力公式计算；（4）溶液稀释时溶质质量不变，据此列方程计算。
【解析】
（1）樟脑的酒精溶液中，樟脑是溶质，酒精是溶剂。当外界温度降低时，溶质樟脑的溶解度随温度降低而减小，原本溶解在溶液中的樟脑无法继续溶解，就会以晶体的形式析出，因此瓶中晶体增多。
（2）根据题意，当温度降低到小球标注的温度值时，该小球会浮起。现在只有“20℃”“18℃”的小球沉底，说明“24℃”“22℃”的小球浮起：浮起的小球说明此时温度≤其标注温度，即温度≤22℃；沉底的小球说明此时温度＞其标注温度，即温度＞20℃。因此气温范围为20℃＜t≤22℃。
（3）“24℃”小球漂浮，根据物体漂浮时的受力特点，浮力等于重力。小球质量m=10g=0.01kg，重力G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N，所以浮力F浮=G=0.1N。
（4）溶液稀释前后，溶质的质量不变。设需加酒精的质量为x，列方程：
150g×32%=(150g+x)×24%
解得：x=50g。
【答案】
（1）温度降低，溶质的溶解度降低，原本溶解在溶液中的溶质以晶体的形式析出，所以瓶中晶体增多；
（2）20℃＜t≤22℃；
（3）0.1；
（4）50g。
【知识点】
溶解度、物体浮沉条件、溶液稀释计算
【点评】
本题将化学和物理知识结合生活中的饰品，考查基础知识点的应用，需要学生理解各装置的原理，掌握相关公式和规律，难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
本题结合生活中的“天气瓶”和“彩球温度计”，考查溶解度、物体浮沉条件、溶液稀释的相关知识。解题时需根据各装置的原理，逐一分析每个问题：（1）天气瓶中晶体增多，需利用溶解度随温度的变化规律分析；（2）彩球温度计的浮沉与温度的关系，需结合题目给出的“温度降到标注值时小球浮起”的条件，判断各小球对应的温度范围；（3）漂浮物体的浮力等于重力，利用重力公式计算；（4）溶液稀释时溶质质量不变，据此列方程计算。
【解析】
（1）樟脑的酒精溶液中，樟脑是溶质，酒精是溶剂。当外界温度降低时，溶质樟脑的溶解度随温度降低而减小，原本溶解在溶液中的樟脑无法继续溶解，就会以晶体的形式析出，因此瓶中晶体增多。
（2）根据题意，当温度降低到小球标注的温度值时，该小球会浮起。现在只有“20℃”“18℃”的小球沉底，说明“24℃”“22℃”的小球浮起：浮起的小球说明此时温度≤其标注温度，即温度≤22℃；沉底的小球说明此时温度＞其标注温度，即温度＞20℃。因此气温范围为20℃＜t≤22℃。
（3）“24℃”小球漂浮，根据物体漂浮时的受力特点，浮力等于重力。小球质量m=10g=0.01kg，重力G=mg=0.01kg×10N/kg=0.1N，所以浮力F浮=G=0.1N。
（4）溶液稀释前后，溶质的质量不变。设需加酒精的质量为x，列方程：
150g×32%=(150g+x)×24%
解得：x=50g。
【答案】
（1）温度降低，溶质的溶解度降低，原本溶解在溶液中的溶质以晶体的形式析出，所以瓶中晶体增多；
（2）20℃＜t≤22℃；
（3）0.1；
（4）50g。
【知识点】
溶解度、物体浮沉条件、溶液稀释计算
【点评】
本题将化学和物理知识结合生活中的饰品，考查基础知识点的应用，需要学生理解各装置的原理，掌握相关公式和规律，难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
