1. ★★★ (2026·日照期中)如图,点D是△ABC的边BC上一点,连结AD,△ABD与△ACD的面积比是5:4,AB=10,AC=8,∠BAC=50°,则∠BAD的度数为 ()

A.20°
B.25°
C.30°
D.35°

1.B

2. （2026·德州月考）如图，在$△ ABC$中，$BE$，$CD$分别平分$∠ ABC$和$∠ ACB$，$BE$，$CD$相交于点$P$，则下列结论不一定成立的是（）

A.点$P$到$△ ABC$三边的距离相等
B.$△ ABP$与$△ ACP$的面积比等于边$AB$与$AC$之比
C.$BC=AP+AC$
D.若$∠ BAC=60°$，则$∠ BPC=120°$

2.C

3. ★★（2026·武汉期中）如图，已知$△ ABC$，按以下步骤操作：
①以点$C$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$BC$，$AC$于$G$，$H$点；②分别以$G$，$H$点为圆心，大于$\frac{1}{2}GH$的长为半径画弧，两弧交于$F$点；③作射线$CF$；④分别以$A$，$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别在$AB$两侧交于点$M$，$N$；⑤直线$MN$交射线$CF$于$D$点；⑥过点$D$作$BC$的垂线交$BC$于点$E$。若$BC=8$，$AC=6$，则$CE$的值为（）

A.6
B.6.5
C.7
D.7.5

3.C

4. （2026·金华月考）已知点C是∠MAN的平分线上一点，∠BCD的两边CB，CD分别与射线AM，AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC=180°。过点C作CE⊥AM，垂足为E。
(1)如图①，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC；
(2)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB，AD与BE之间的等量关系；
(3)如图③，在(2)的条件下，若∠MAN=60°，连结BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连结DO并延长交AB于点G。若BG=1，DF=2，求线段DB的长。
＞＞ 对点专练 P42

＞＞ 根据诊断结果，请完成对应的练习

4.(1)如图①,过点C作CF⊥AD,垂足为F,
∵ AC平分∠MAN,CE⊥AB,CF⊥AD,
∴ CE=CF.
∵ ∠CBE+∠ADC=180°,∠CDF+∠ADC=180°,
∴ ∠CBE=∠CDF,在△BCE 和△DCF 中,
$\begin{cases}∠CBE=∠CDF,\\∠CEB=∠CFD=90°,\\CE=CF,\end{cases}$
∴ △BCE≌△DCF(AAS),
∴ BC=DC。
(2)结论:AD-AB=2BE,理由如下:如图②,过点 C 作 CF⊥AD,垂足为 F,
∵ AC 平分∠MAN,
∴ ∠CAF=∠CAE,在△ACF 和△ACE 中,
$\begin{cases}∠CAF=∠CAE,\\∠CFA=∠CEA=90°,\\AC=AC,\end{cases}$
∴ Rt △ACF ≌ Rt △ACE(AAS),
∴ AE=AF,
∵ ∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBE=180°,
∴ ∠CDF = ∠CBE, 在 △BCE 和 △DCF 中,
$\begin{cases}∠CBE=∠CDF,\\∠CEB=∠CFD=90°,\\CE=CF,\end{cases}$
∴ △BCE≌△DCF(AAS),
∴ DF=BE,
∴ AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF=AB+2BE,
∴ AD-AB=2BE。
(3)如图③,在 BD 上截取 BH=BG,连结 OH,在△OBH 和△OBG 中,
$\begin{cases}BH=BG,\\∠OBH=∠OBG,\\OB=OB,\end{cases}$
∴ △OBH≌△OBG(SAS),
∴ ∠OHB=∠OGB.
∵ AO 是∠MAN 的平分线,BO 是∠ABD 的平分线,
∴ 点 O 到 AD,AB,BD 的距离相等,
∴ ∠ODH=∠ODF.
∵ ∠OHB=∠ODH+∠DOH,∠OGB=∠ODF+∠DAB,
∴ ∠DOH=∠DAB=60°,
∴ ∠GOH=120°,
∴ ∠BOG=∠BOH=60°,
∴ ∠DOF = ∠BOG = 60°,
∴ ∠DOH=∠DOF,在△ODH 和△ODF 中, $\begin{cases}∠DOH=∠DOF,\\OD=OD,\\∠ODH=∠ODF,\end{cases}$
∴ △ODH≌△ODF(ASA),
∴ DH=DF,
∴ DB=DH+BH=DF+BG=2+1=3。