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9. 小邢到单位附近的加油站加油，
，则数据中的变量是（
A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
，则数据中的变量是（D
）A.金额
B.数量
C.单价
D.金额和数量
答案
9.D
解析
【分析】
解题时首先要明确变量和常量的核心定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量是变量，数值固定不变的量是常量。接下来结合加油场景逐个分析三个量：加油的单价是加油站预先设定的固定值，不会随加油的多少发生改变；加油的数量可由消费者自主选择，总金额会随着加油数量的变化而同步变化，据此即可判断出对应的变量。
【解析】
解：根据变量与常量的定义分析：
1. 单价为7.48元/升，是固定不变的量，属于常量；
2. 加油的数量可以调整，数值会发生变化，属于变量；
3. 总金额=单价×数量，当数量变化时，总金额也会随之变化，因此金额也属于变量。
因此数据中的变量是金额和数量，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
变量的定义、常量的定义、变量的识别
【点评】
本题结合生活中的加油场景考查变量与常量的区分，解题关键是牢记相关定义，结合实际场景判断量的变化情况，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确变量和常量的核心定义：在一个变化过程中，数值发生改变的量是变量，数值固定不变的量是常量。接下来结合加油场景逐个分析三个量：加油的单价是加油站预先设定的固定值，不会随加油的多少发生改变；加油的数量可由消费者自主选择，总金额会随着加油数量的变化而同步变化，据此即可判断出对应的变量。
【解析】
解：根据变量与常量的定义分析：
1. 单价为7.48元/升，是固定不变的量，属于常量；
2. 加油的数量可以调整，数值会发生变化，属于变量；
3. 总金额=单价×数量，当数量变化时，总金额也会随之变化，因此金额也属于变量。
因此数据中的变量是金额和数量，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
变量的定义、常量的定义、变量的识别
【点评】
本题结合生活中的加油场景考查变量与常量的区分，解题关键是牢记相关定义，结合实际场景判断量的变化情况，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
10.下面关于变量x,y的关系，其中y不是x的函数的是（
D
）答案
10.D
解析
【分析】
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。解题时只需逐个核查每个选项中x集合的每个取值，是否对应y集合中唯一的取值即可，若存在某个x值对应2个及以上不同的y值，那么y就不是x的函数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：x取1、2时均对应y=5，x取3、4时均对应y=7，每个x的取值都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
B选项：x=1对应y=3，x=2对应y=5，x=3对应y=7，x=4对应y=9，每个x的取值都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
C选项：x=1对应y=5，x=2对应y=7，x=3对应y=7，x=4对应y=9，每个x的取值都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
D选项：x=3时，同时对应y=7和y=9两个不同的取值，即存在x的一个确定值对应两个不同的y值，不符合函数的定义，因此y不是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数定义的基础应用题型，解题关键是抓住“每个确定的x对应唯一确定的y”这一核心判定规则，需注意多个x可以对应同一个y，但一个x不能对应多个y。
【难度系数】
0.8
判断y是否为x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数。解题时只需逐个核查每个选项中x集合的每个取值，是否对应y集合中唯一的取值即可，若存在某个x值对应2个及以上不同的y值，那么y就不是x的函数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：x取1、2时均对应y=5，x取3、4时均对应y=7，每个x的取值都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
B选项：x=1对应y=3，x=2对应y=5，x=3对应y=7，x=4对应y=9，每个x的取值都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
C选项：x=1对应y=5，x=2对应y=7，x=3对应y=7，x=4对应y=9，每个x的取值都对应唯一的y值，因此y是x的函数；
D选项：x=3时，同时对应y=7和y=9两个不同的取值，即存在x的一个确定值对应两个不同的y值，不符合函数的定义，因此y不是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义
【点评】
本题是函数定义的基础应用题型，解题关键是抓住“每个确定的x对应唯一确定的y”这一核心判定规则，需注意多个x可以对应同一个y，但一个x不能对应多个y。
【难度系数】
0.8
11.(宿州九月考卷)如图,在一个半径为18cm的圆面上,从中心挖去一个小圆面,当挖去小圆的半径由小变大时,剩下的一个圆环面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量是
(2)设挖去的小圆的半径为x(cm),圆环的面积为y(cm²),写出y与x之间的表达式:
(1)在这个变化过程中,自变量是
小圆的半径
,它的函数是圆环的面积
;(2)设挖去的小圆的半径为x(cm),圆环的面积为y(cm²),写出y与x之间的表达式:
$y=324π−πx^2$
.答案
11.(1)小圆的半径 圆环的面积
(2)$y=324π−πx^2$
(2)$y=324π−πx^2$
解析
【分析】
解题时先明确变量的相关概念：自变量是变化过程中主动发生改变的量，函数（因变量）是随自变量变化而变化的量。对于第一问，观察变化过程，小圆半径主动由小变大，圆环面积随之改变，据此可判断自变量和函数；对于第二问，利用圆环面积公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，分别计算外圆和内圆的面积，相减即可得到y与x的表达式。
【解析】
(1) 在该变化过程中，挖去的小圆半径是主动变化的量，为自变量；圆环面积随着小圆半径的变化而变化，是关于自变量的函数。
(2) 已知外圆半径为18cm，外圆面积为$π × 18^2=324π \ \mathrm{cm}^2$；小圆半径为$x$cm，小圆面积为$π x^2 \ \mathrm{cm}^2$。
根据圆环面积=外圆面积-内圆面积，可得：
$y=324π - π x^2$
【答案】
(1)小圆的半径 圆环的面积
(2)$y=324π−πx^2$
【知识点】
变量与函数的概念；圆环面积计算；列函数关系式
【点评】
本题结合几何图形考查函数的基础概念，解题的核心是区分自变量和因变量的定义，熟练掌握圆环面积的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先明确变量的相关概念：自变量是变化过程中主动发生改变的量，函数（因变量）是随自变量变化而变化的量。对于第一问，观察变化过程，小圆半径主动由小变大，圆环面积随之改变，据此可判断自变量和函数；对于第二问，利用圆环面积公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，分别计算外圆和内圆的面积，相减即可得到y与x的表达式。
【解析】
(1) 在该变化过程中，挖去的小圆半径是主动变化的量，为自变量；圆环面积随着小圆半径的变化而变化，是关于自变量的函数。
(2) 已知外圆半径为18cm，外圆面积为$π × 18^2=324π \ \mathrm{cm}^2$；小圆半径为$x$cm，小圆面积为$π x^2 \ \mathrm{cm}^2$。
根据圆环面积=外圆面积-内圆面积，可得：
$y=324π - π x^2$
【答案】
(1)小圆的半径 圆环的面积
(2)$y=324π−πx^2$
【知识点】
变量与函数的概念；圆环面积计算；列函数关系式
【点评】
本题结合几何图形考查函数的基础概念，解题的核心是区分自变量和因变量的定义，熟练掌握圆环面积的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
12.(教材第24页问题1改编)爷爷告诉小强：“距离地面越高，温度越低.”并给小强出示了下面的表格：
根据上表，爷爷还给小强出了下面几个问题，请你和小强一起来回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎样变化的？
(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
(4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
根据上表，爷爷还给小强出了下面几个问题，请你和小强一起来回答.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎样变化的？
(3)你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
(4)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
答案
12.(1)解:反映了温度和距离地面的高度之间的关系,其中距离地面的高度是自变量.
(2)随着h的增加,t在减小.
(3)距离地面5千米的高空温度是－10摄氏度.
(4)由上表看出高度每增加1千米,温度下降6摄氏度,所以6千米的高空温度是－16摄氏度.
(2)随着h的增加,t在减小.
(3)距离地面5千米的高空温度是－10摄氏度.
(4)由上表看出高度每增加1千米,温度下降6摄氏度,所以6千米的高空温度是－16摄氏度.
解析
【分析】
本题是变量与函数的基础应用题，解题思路如下：
(1) 先观察表格两行的内容确定两个相关变量，其中主动变化的量为自变量，随另一个量变化的为因变量，据此判断即可；
(2) 观察高度h逐渐增大时，温度t的数值变化走向，总结变化规律；
(3) 直接在表格中查找高度为5千米对应的温度数值即可；
(4) 先计算每升高1千米温度的变化量，得到通用变化规律后，用5千米处的温度减去单千米的降温幅度，即可得到6千米高空的温度。
【解析】
(1) 表格第一行是距离地面的高度，第二行是对应高度的温度，因此反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关系；其中距离地面的高度是主动变化的量，为自变量。
(2) 观察表格数据：高度h从0千米升高到5千米的过程中，温度t从20℃逐步下降到-10℃，因此随着h的增加，t不断减小。
(3) 查找表格可得，距离地面高度为5千米时，对应的温度为-10摄氏度。
(4) 计算相邻高度的温度差：$14-20=-6℃$，$8-14=-6℃$，$2-8=-6℃$，$-4-2=-6℃$，$-10-(-4)=-6℃$，可得出规律：高度每增加1千米，温度下降6摄氏度。因此距离地面6千米的高空温度为$-10-6=-16$摄氏度。
【答案】
(1) 反映了温度和距离地面的高度之间的关系，其中距离地面的高度是自变量。
(2) 随着h的增加，t在减小。
(3) 距离地面5千米的高空温度是－10摄氏度。
(4) 距离地面6千米的高空温度是－16摄氏度。
【知识点】
变量与自变量识别、函数变化趋势分析、表格法表示函数
【点评】
本题是函数入门的基础题型，核心考查从表格中提取信息、总结数据规律的能力，掌握变量的基本定义，认真梳理表格数据的变化特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
本题是变量与函数的基础应用题，解题思路如下：
(1) 先观察表格两行的内容确定两个相关变量，其中主动变化的量为自变量，随另一个量变化的为因变量，据此判断即可；
(2) 观察高度h逐渐增大时，温度t的数值变化走向，总结变化规律；
(3) 直接在表格中查找高度为5千米对应的温度数值即可；
(4) 先计算每升高1千米温度的变化量，得到通用变化规律后，用5千米处的温度减去单千米的降温幅度，即可得到6千米高空的温度。
【解析】
(1) 表格第一行是距离地面的高度，第二行是对应高度的温度，因此反映了温度和距离地面的高度两个变量之间的关系；其中距离地面的高度是主动变化的量，为自变量。
(2) 观察表格数据：高度h从0千米升高到5千米的过程中，温度t从20℃逐步下降到-10℃，因此随着h的增加，t不断减小。
(3) 查找表格可得，距离地面高度为5千米时，对应的温度为-10摄氏度。
(4) 计算相邻高度的温度差：$14-20=-6℃$，$8-14=-6℃$，$2-8=-6℃$，$-4-2=-6℃$，$-10-(-4)=-6℃$，可得出规律：高度每增加1千米，温度下降6摄氏度。因此距离地面6千米的高空温度为$-10-6=-16$摄氏度。
【答案】
(1) 反映了温度和距离地面的高度之间的关系，其中距离地面的高度是自变量。
(2) 随着h的增加，t在减小。
(3) 距离地面5千米的高空温度是－10摄氏度。
(4) 距离地面6千米的高空温度是－16摄氏度。
【知识点】
变量与自变量识别、函数变化趋势分析、表格法表示函数
【点评】
本题是函数入门的基础题型，核心考查从表格中提取信息、总结数据规律的能力，掌握变量的基本定义，认真梳理表格数据的变化特点即可顺利解题。
【难度系数】
0.9
13.【核心素养·模型观念】如图，将棱长为a的小正方体按照如图的方法摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层.第n层的小正方体的个数记为y.解答下列问题：
(1)按要求填写表格：
(2)研究表格可以发现y随n的变化而变化，且y随n的增大而增大有一定的规律，可用式子y=
(3)指出上式中的自变量与函数。
(1)按要求填写表格：
(2)研究表格可以发现y随n的变化而变化，且y随n的增大而增大有一定的规律，可用式子y=
$\frac{n(n+1)}{2}$
来表示；(3)指出上式中的自变量与函数。
答案
13.(1)6 10
(2)$\frac{n(n+1)}{2}$
(3)解:n是自变量,y是n的函数.
(2)$\frac{n(n+1)}{2}$
(3)解:n是自变量,y是n的函数.
解析
【分析】
解题思路如下：第(1)问可直接逐层计数小正方体数量，第1层1个，第2层新增2个共3个，第3层新增3个，第4层新增4个，依次计算即可填出表格；第(2)问归纳第n层小正方体个数y和n的关系，观察可得第n层的个数就是从1到n的正整数之和，用正整数求和公式即可得到表达式；第(3)问根据自变量和函数的定义，判断主动变化的量和随之变化的量即可。
【解析】
(1) 逐层计数小正方体个数：
当n=1时，$y=1$；
当n=2时，$y=1+2=3$；
当n=3时，$y=1+2+3=6$；
当n=4时，$y=1+2+3+4=10$；
因此表格对应空格依次填6、10。
(2) 观察规律可得，第n层的小正方体个数y是1到n的正整数之和，根据求和公式：
$y=1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$。
(3) 根据函数定义：变化过程中可自主取值、主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。本题中n可取不同正整数，y随n的取值变化而变化，因此n是自变量，y是n的函数。
【答案】
(1)6；10
(2)$\frac{n(n+1)}{2}$
(3)n是自变量，y是n的函数
【知识点】
图形规律探究；函数的相关概念；正整数求和
【点评】
本题结合图形摆放考查规律归纳能力和函数基础概念，解题时需先从特殊层数入手总结数量变化规律，再结合函数定义判断对应量，侧重对观察归纳能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第(1)问可直接逐层计数小正方体数量，第1层1个，第2层新增2个共3个，第3层新增3个，第4层新增4个，依次计算即可填出表格；第(2)问归纳第n层小正方体个数y和n的关系，观察可得第n层的个数就是从1到n的正整数之和，用正整数求和公式即可得到表达式；第(3)问根据自变量和函数的定义，判断主动变化的量和随之变化的量即可。
【解析】
(1) 逐层计数小正方体个数：
当n=1时，$y=1$；
当n=2时，$y=1+2=3$；
当n=3时，$y=1+2+3=6$；
当n=4时，$y=1+2+3+4=10$；
因此表格对应空格依次填6、10。
(2) 观察规律可得，第n层的小正方体个数y是1到n的正整数之和，根据求和公式：
$y=1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$。
(3) 根据函数定义：变化过程中可自主取值、主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量是自变量的函数。本题中n可取不同正整数，y随n的取值变化而变化，因此n是自变量，y是n的函数。
【答案】
(1)6；10
(2)$\frac{n(n+1)}{2}$
(3)n是自变量，y是n的函数
【知识点】
图形规律探究；函数的相关概念；正整数求和
【点评】
本题结合图形摆放考查规律归纳能力和函数基础概念，解题时需先从特殊层数入手总结数量变化规律，再结合函数定义判断对应量，侧重对观察归纳能力的考查。
【难度系数】
0.8
