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6. 用黑色、白色棋子摆成图中的正方形，观察各个图形和对应表达式的变化规律：
（1）画出第4个图形，写出它对应的表达式.
（2）第5个图形最外圈有多少个黑色棋子？
（3）利用上面发现的规律计算：$101^2 - 99^2$.
（1）画出第4个图形，写出它对应的表达式.
（2）第5个图形最外圈有多少个黑色棋子？
（3）利用上面发现的规律计算：$101^2 - 99^2$.
答案
解：
(1) 第4个图形为7行7列的正方形：最外围一圈棋子为黑色，内部5行5列的棋子全部为白色。
对应的表达式为：$7^2 - 5^2 = 24$。
(2) 观察已知图形的表达式可得规律：第$n$个图形最外圈黑色棋子的个数为$(n+3)^2 - (n+1)^2$。
当$n=5$时：
$8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28$
答：第5个图形最外圈有28个黑色棋子。
(3) 由规律可得，相差为2的两个数的平方差，结果等于4乘较小数加1的和：
$101^2 - 99^2 = 4×(99+1) = 4×100 = 400$
(1) 第4个图形为7行7列的正方形：最外围一圈棋子为黑色，内部5行5列的棋子全部为白色。
对应的表达式为：$7^2 - 5^2 = 24$。
(2) 观察已知图形的表达式可得规律：第$n$个图形最外圈黑色棋子的个数为$(n+3)^2 - (n+1)^2$。
当$n=5$时：
$8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28$
答：第5个图形最外圈有28个黑色棋子。
(3) 由规律可得，相差为2的两个数的平方差，结果等于4乘较小数加1的和：
$101^2 - 99^2 = 4×(99+1) = 4×100 = 400$
