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10. 有理数$a,b$在数轴上的位置如图所示，则代数式$|a|+|a+b|-|b-a|$可化简为
a
。答案
10.a
解析
【分析】
首先观察数轴得到a、b的符号和绝对值大小关系：a是负数，b是正数，且b的绝对值大于a的绝对值；接下来根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别判断每个绝对值内表达式的正负，去绝对值符号；最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b$，且$|b|＞|a|$。
1. 判断各绝对值内式子的正负：
因为$a＜0$，所以$|a|=-a$；
因为$|b|＞|a|$且$b＞0$，所以$a+b＞0$，即$|a+b|=a+b$；
因为$b＞0,a＜0$，所以$b-a＞0$，即$|b-a|=b-a$。
2. 代入原式化简：
$\begin{aligned}|a|+|a+b|-|b-a|&=-a+(a+b)-(b-a)\\&=-a+a+b-b+a\\&=a\end{aligned}$
【答案】
$a$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值与整式化简结合的基础常考题，解题的核心是先通过数轴确定数的正负及绝对值大小关系，再正确去绝对值符号，计算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴得到a、b的符号和绝对值大小关系：a是负数，b是正数，且b的绝对值大于a的绝对值；接下来根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，分别判断每个绝对值内表达式的正负，去绝对值符号；最后合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$a＜0＜b$，且$|b|＞|a|$。
1. 判断各绝对值内式子的正负：
因为$a＜0$，所以$|a|=-a$；
因为$|b|＞|a|$且$b＞0$，所以$a+b＞0$，即$|a+b|=a+b$；
因为$b＞0,a＜0$，所以$b-a＞0$，即$|b-a|=b-a$。
2. 代入原式化简：
$\begin{aligned}|a|+|a+b|-|b-a|&=-a+(a+b)-(b-a)\\&=-a+a+b-b+a\\&=a\end{aligned}$
【答案】
$a$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值与整式化简结合的基础常考题，解题的核心是先通过数轴确定数的正负及绝对值大小关系，再正确去绝对值符号，计算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.7
11.已知$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：$|a - b| - |a + b| + |c - a| + |b + c|$.
答案
11. 解:由图可知:$c＜b＜0＜a,|c|＞|b|＞|a|$,所以$a-b＞0,a+b＜0,c-a＜0,b+c＜0$,所以原式$=(a-b)+(a+b)-(c-a)-(b+c)=a-b+a+b -c +a -b -c=(a+a+a)+(-b +b -b)+(-c -c)=3a -b -2c$
解析
【分析】
解决这类数轴结合绝对值化简的问题，第一步先通过数轴判断各数的大小关系和绝对值的大小关系，第二步根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，逐一判断每个绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号，最后按照整式加减的规则去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$c＜b＜0＜a$，且$|c|＞|b|＞|a|$，因此：
$a-b＞0$，故$|a-b|=a-b$；
$a+b＜0$，故$|a+b|=-(a+b)$；
$c-a＜0$，故$|c-a|=-(c-a)$；
$b+c＜0$，故$|b+c|=-(b+c)$。
将上述结果代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(a-b)-[-(a+b)]+[-(c-a)]+[-(b+c)]\\&=(a-b)+(a+b)-(c-a)-(b+c)\\&=a-b+a+b -c +a -b -c\\&=3a -b -2c\end{aligned}$
【答案】
$3a - b - 2c$
【知识点】
数轴的应用、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是代数基础类的综合题型，核心考查对数轴、绝对值性质的理解及整式加减的运算能力，解题时容易在去绝对值、去括号的符号处理上出错，计算时要注意每一步的符号变化，避免漏变号、错合并同类项的问题。
【难度系数】
0.6
解决这类数轴结合绝对值化简的问题，第一步先通过数轴判断各数的大小关系和绝对值的大小关系，第二步根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，逐一判断每个绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号，最后按照整式加减的规则去括号、合并同类项即可得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$c＜b＜0＜a$，且$|c|＞|b|＞|a|$，因此：
$a-b＞0$，故$|a-b|=a-b$；
$a+b＜0$，故$|a+b|=-(a+b)$；
$c-a＜0$，故$|c-a|=-(c-a)$；
$b+c＜0$，故$|b+c|=-(b+c)$。
将上述结果代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(a-b)-[-(a+b)]+[-(c-a)]+[-(b+c)]\\&=(a-b)+(a+b)-(c-a)-(b+c)\\&=a-b+a+b -c +a -b -c\\&=3a -b -2c\end{aligned}$
【答案】
$3a - b - 2c$
【知识点】
数轴的应用、绝对值的性质、整式的加减
【点评】
本题是代数基础类的综合题型，核心考查对数轴、绝对值性质的理解及整式加减的运算能力，解题时容易在去绝对值、去括号的符号处理上出错，计算时要注意每一步的符号变化，避免漏变号、错合并同类项的问题。
【难度系数】
0.6
12.已知有理数$a＜0,b＞0,c＞0$,且$|b|＜|a|＜|c|$.
(1)在数轴上将$a,b,c$三个数填在相应的括号中；
(2)化简：$|2a-b|+|b-c|-2|c-a|$.
(1)在数轴上将$a,b,c$三个数填在相应的括号中；
(2)化简：$|2a-b|+|b-c|-2|c-a|$.
答案
12. 解:(1)如图所示；数轴上从左到右括号依次填(a)、(b)、(c)；(2)因为$a＜0,b＞0,c＞0$,且$|b|＜|a|＜|c|$,所以$2a -b＜0,b -c＜0,c -a＞0$.所以原式$=-(2a -b)-(b -c)-2(c -a)=-2a +b -b +c -2c +2a=(-2a +2a)+(b -b)+(c -2c)=-c$
解析
【分析】
（1）解决第一问需结合数轴的特征：数轴上越靠右的数越大，负数在0的左侧，正数在0的右侧。已知a＜0是负数，对应0左侧的括号；b＞0、c＞0是正数，对应0右侧的两个括号，再根据|b|＜|c|可知b离0更近、c离0更远，即可确定三个数的位置。
（2）解决第二问的核心是先判断绝对值内代数式的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简。先根据a、b、c的正负和绝对值大小关系，分别判断2a-b、b-c、c-a的正负，再去括号、合并同类项即可。
【解析】
(1) 数轴上0左侧的数为负数，对应a；0右侧的数为正数，且|b|＜|c|，说明b到0的距离小于c到0的距离，因此0右侧第一个括号填b，最右侧括号填c。
(2) 已知a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|：
首先判断各绝对值内式子的正负：
2a为负数，减正数b，可得$2a-b＜0$；
b和c都是正数，且b的绝对值更小，所以$b＜c$，即$b-c＜0$；
c是正数，a是负数，正数减负数结果为正，即$c-a＞0$。
再去绝对值化简：
$\begin{aligned}原式&=-(2a-b)-(b-c)-2(c-a)\\&=-2a + b - b + c - 2c + 2a\\&=(-2a+2a)+(b-b)+(c-2c)\\&=-c\end{aligned}$
【答案】
(1) 数轴上从左到右依次填：$\boldsymbol{a}$、$\boldsymbol{b}$、$\boldsymbol{c}$；(2) $\boldsymbol{-c}$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；整式的化简
【点评】
本题综合考查数轴、绝对值和整式化简的相关知识，解题的关键是先根据已知条件判断各数的位置和绝对值内式子的正负，再按绝对值的性质去符号计算，是整式化简类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
（1）解决第一问需结合数轴的特征：数轴上越靠右的数越大，负数在0的左侧，正数在0的右侧。已知a＜0是负数，对应0左侧的括号；b＞0、c＞0是正数，对应0右侧的两个括号，再根据|b|＜|c|可知b离0更近、c离0更远，即可确定三个数的位置。
（2）解决第二问的核心是先判断绝对值内代数式的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项完成化简。先根据a、b、c的正负和绝对值大小关系，分别判断2a-b、b-c、c-a的正负，再去括号、合并同类项即可。
【解析】
(1) 数轴上0左侧的数为负数，对应a；0右侧的数为正数，且|b|＜|c|，说明b到0的距离小于c到0的距离，因此0右侧第一个括号填b，最右侧括号填c。
(2) 已知a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|：
首先判断各绝对值内式子的正负：
2a为负数，减正数b，可得$2a-b＜0$；
b和c都是正数，且b的绝对值更小，所以$b＜c$，即$b-c＜0$；
c是正数，a是负数，正数减负数结果为正，即$c-a＞0$。
再去绝对值化简：
$\begin{aligned}原式&=-(2a-b)-(b-c)-2(c-a)\\&=-2a + b - b + c - 2c + 2a\\&=(-2a+2a)+(b-b)+(c-2c)\\&=-c\end{aligned}$
【答案】
(1) 数轴上从左到右依次填：$\boldsymbol{a}$、$\boldsymbol{b}$、$\boldsymbol{c}$；(2) $\boldsymbol{-c}$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；整式的化简
【点评】
本题综合考查数轴、绝对值和整式化简的相关知识，解题的关键是先根据已知条件判断各数的位置和绝对值内式子的正负，再按绝对值的性质去符号计算，是整式化简类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
13. 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2,4,6,8,…,排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并解答下列问题：
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2024吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由。
(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2024吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由。
答案
13. 解:(1)十字框中的五个数的和为$6+14+16+18+26=80=16×5$,即十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；(2)设中间的数为x,则其余4个数为$x-10,x-2,x+2,x+10$,十字框中的五个数的和为$(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x$;(3)不能.理由如下:假设能够框出满足条件的五个数,设中间的数为x.由(2),得$5x=2024$,解得$x=404.8$.因为404.8不是整数,所以十字框不能框住五个数,使它们的和等于2024.
解析
【分析】
解决本题可按以下思路逐步推导：
1. 解答第(1)问时，先计算出十字框内五个数的总和，再将总和与中间数16比较，即可得到二者的数量关系；
2. 解答第(2)问时，先观察数表规律：同一行相邻偶数相差2，同一列上下相邻偶数相差10（每行排列5个偶数，下一行同位置数比上一行大10）。若设中间数为x，可分别表示出上下左右四个数，相加后化简即可得到五个数的和的代数式；
3. 解答第(3)问时，借助第(2)问得到的“五个数的和为5x”的结论，假设和为2024列方程求解，判断解出的x是否符合数表中数的特征，若不符合则说明不能框出对应五个数。
【解析】
(1) 计算十字框中五个数的和：$6+14+16+18+26=80$，
因为$80=16×5$，所以十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍。
(2) 设中间的数为x，根据数表规律可得：
上面的数为$x-10$，下面的数为$x+10$，左边的数为$x-2$，右边的数为$x+2$，
则五个数的和为：
$(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x$
(3) 不能，理由如下：
假设能够框出和为2024的五个数，设中间的数为x，由(2)的结论可得：
$5x=2024$
解得$x=404.8$
由于数表中的数均为正整数，404.8不是整数，不符合数的特征，因此十字框不能框住五个数，使它们的和等于2024。
【答案】
(1) 十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；
(2) $\boldsymbol{5x}$；
(3) 不能，因为解得中间数为404.8，不是整数，不符合数表中数的特征，无法框出对应的五个数。
【知识点】
数字规律探究，代数式化简，一元一次方程应用
【点评】
本题是典型的数字规律类应用题，解题核心是准确找到十字框内各数与中间数的差值规律，再通过代数式表示和列方程求解，求解后要注意验证结果是否符合数字的实际特征，避免出现理论解不符合实际的错误。
【难度系数】
0.7
解决本题可按以下思路逐步推导：
1. 解答第(1)问时，先计算出十字框内五个数的总和，再将总和与中间数16比较，即可得到二者的数量关系；
2. 解答第(2)问时，先观察数表规律：同一行相邻偶数相差2，同一列上下相邻偶数相差10（每行排列5个偶数，下一行同位置数比上一行大10）。若设中间数为x，可分别表示出上下左右四个数，相加后化简即可得到五个数的和的代数式；
3. 解答第(3)问时，借助第(2)问得到的“五个数的和为5x”的结论，假设和为2024列方程求解，判断解出的x是否符合数表中数的特征，若不符合则说明不能框出对应五个数。
【解析】
(1) 计算十字框中五个数的和：$6+14+16+18+26=80$，
因为$80=16×5$，所以十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍。
(2) 设中间的数为x，根据数表规律可得：
上面的数为$x-10$，下面的数为$x+10$，左边的数为$x-2$，右边的数为$x+2$，
则五个数的和为：
$(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x$
(3) 不能，理由如下：
假设能够框出和为2024的五个数，设中间的数为x，由(2)的结论可得：
$5x=2024$
解得$x=404.8$
由于数表中的数均为正整数，404.8不是整数，不符合数的特征，因此十字框不能框住五个数，使它们的和等于2024。
【答案】
(1) 十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍；
(2) $\boldsymbol{5x}$；
(3) 不能，因为解得中间数为404.8，不是整数，不符合数表中数的特征，无法框出对应的五个数。
【知识点】
数字规律探究，代数式化简，一元一次方程应用
【点评】
本题是典型的数字规律类应用题，解题核心是准确找到十字框内各数与中间数的差值规律，再通过代数式表示和列方程求解，求解后要注意验证结果是否符合数字的实际特征，避免出现理论解不符合实际的错误。
【难度系数】
0.7
