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9.计算(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4的结果是（
A.7
B.-7
C.-17
D.17
B
）A.7
B.-7
C.-17
D.17
答案
9.B
解析
【分析】
这是一道多个有理数相加的计算题，解题时无需按从左到右的顺序硬算，可先观察数字特征，利用有理数加法运算律简化计算：先把相加能凑整、符号相同的数分别组合，先算每组的和，再把各组的和相加，既提升计算速度也能降低出错概率。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{aligned}(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4&=(-1.9)+(-10.1)+3.6+1.4\\&=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)\\&=-12+5\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法计算
【点评】
本题属于有理数加法的基础计算题，核心考查加法交换律、结合律的灵活运用，凑整简化计算的思路在有理数运算中非常常用，计算时要注意负数相加的符号处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
这是一道多个有理数相加的计算题，解题时无需按从左到右的顺序硬算，可先观察数字特征，利用有理数加法运算律简化计算：先把相加能凑整、符号相同的数分别组合，先算每组的和，再把各组的和相加，既提升计算速度也能降低出错概率。
【解析】
解：利用加法交换律和结合律对原式变形计算：
$\begin{aligned}(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4&=(-1.9)+(-10.1)+3.6+1.4\\&=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)\\&=-12+5\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法计算
【点评】
本题属于有理数加法的基础计算题，核心考查加法交换律、结合律的灵活运用，凑整简化计算的思路在有理数运算中非常常用，计算时要注意负数相加的符号处理，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
10.已知上周五(周末不开市)沪市指数以2900点报收,本周内股市涨跌情况如下表(“+”表示比前一天涨,“-”表示比前一天跌),则本周五的沪市指数报收点为 (
A.2910
B.2960
C.2970
D.2980
B
)A.2910
B.2960
C.2970
D.2980
答案
10.B
解析
【分析】
解题首先要明确正负数的含义：“+”表示比前一天上涨，“-”表示比前一天下跌，本周五的收盘指数是在上周五2900点的基础上，累加本周五天的股指变化量即可得到结果。计算时可以利用有理数加法的运算律简化计算，提升准确率。
【解析】
已知上周五沪市指数为2900点，根据题意，本周五的报收点计算如下：
$\begin{aligned}&2900 + (+50) + (-30) + (+10) + (-20) + (+50)\\=&2900 + (50 + 10 + 50) + (-30 - 20)\\=&2900 + 110 - 50\\=&2900 + 60\\=&2960\end{aligned}$
因此本周五沪市指数报收2960点，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算，加法运算律
【点评】
本题结合生活中的股指涨跌场景考查有理数加法的实际应用，解题核心是理解涨跌的参照对象是前一天的指数，只需将每日变化量累加至初始指数即可，解题时可灵活运用加法运算律简化计算。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确正负数的含义：“+”表示比前一天上涨，“-”表示比前一天下跌，本周五的收盘指数是在上周五2900点的基础上，累加本周五天的股指变化量即可得到结果。计算时可以利用有理数加法的运算律简化计算，提升准确率。
【解析】
已知上周五沪市指数为2900点，根据题意，本周五的报收点计算如下：
$\begin{aligned}&2900 + (+50) + (-30) + (+10) + (-20) + (+50)\\=&2900 + (50 + 10 + 50) + (-30 - 20)\\=&2900 + 110 - 50\\=&2900 + 60\\=&2960\end{aligned}$
因此本周五沪市指数报收2960点，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加法运算，加法运算律
【点评】
本题结合生活中的股指涨跌场景考查有理数加法的实际应用，解题核心是理解涨跌的参照对象是前一天的指数，只需将每日变化量累加至初始指数即可，解题时可灵活运用加法运算律简化计算。
【难度系数】
0.8
11.小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是
-11
。答案
11.-11
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上区间内整数的取值规则：取大于区间左端点、小于区间右端点的整数。首先分别找出两个墨迹覆盖区间内的所有整数，再将这些整数相加求和即可得到结果。第一步先确定左侧墨迹的区间是大于-6且小于-1，列出该区间内的整数；第二步确定右侧墨迹的区间是大于-1且小于3，列出该区间内的整数；第三步对所有列出的整数做加法运算。
【解析】
首先观察数轴，确定两个墨迹覆盖的范围：
1. 左侧墨迹覆盖的范围是$-6 ＜ x ＜ -1$，该区间内的整数为：$-5、-4、-3、-2$
2. 右侧墨迹覆盖的范围是$-1 ＜ x ＜ 3$，该区间内的整数为：$0、1、2$
3. 计算所有盖住整数的和：
$\begin{aligned}&(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+0+1+2\\=&-14+3\\=&-11\end{aligned}$
【答案】
$-11$
【知识点】
数轴的认识、有理数加法运算、整数的概念
【点评】
本题需要先准确识别数轴上指定区间内的整数，注意区间不包含端点，不要漏数或多数，再按照有理数加法法则计算即可，解题的关键是正确列举出所有被盖住的整数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确数轴上区间内整数的取值规则：取大于区间左端点、小于区间右端点的整数。首先分别找出两个墨迹覆盖区间内的所有整数，再将这些整数相加求和即可得到结果。第一步先确定左侧墨迹的区间是大于-6且小于-1，列出该区间内的整数；第二步确定右侧墨迹的区间是大于-1且小于3，列出该区间内的整数；第三步对所有列出的整数做加法运算。
【解析】
首先观察数轴，确定两个墨迹覆盖的范围：
1. 左侧墨迹覆盖的范围是$-6 ＜ x ＜ -1$，该区间内的整数为：$-5、-4、-3、-2$
2. 右侧墨迹覆盖的范围是$-1 ＜ x ＜ 3$，该区间内的整数为：$0、1、2$
3. 计算所有盖住整数的和：
$\begin{aligned}&(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+0+1+2\\=&-14+3\\=&-11\end{aligned}$
【答案】
$-11$
【知识点】
数轴的认识、有理数加法运算、整数的概念
【点评】
本题需要先准确识别数轴上指定区间内的整数，注意区间不包含端点，不要漏数或多数，再按照有理数加法法则计算即可，解题的关键是正确列举出所有被盖住的整数。
【难度系数】
0.7
12.已知$a+c=-2023$，$b+(-d)=2024$，则$a+b+c+(-d)=$
1
.答案
12.1
解析
【分析】
解题时先观察所求代数式的结构，发现可以利用有理数加法的交换律和结合律，将所求式子重新组合，拆成已知的两个代数式$(a+c)$和$[b+(-d)]$相加的形式，再整体代入已知数值计算即可，不需要单独求出$a、b、c、d$每个字母的取值。
【解析】
解：根据加法交换律和结合律，对所求代数式变形：
$a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]$
将$a+c=-2023$，$b+(-d)=2024$代入上式得：
原式$=-2023+2024=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 有理数加法运算律
2. 整体代入求值
【点评】
本题侧重考查有理数加法运算律的灵活运用，运用整体代入的思想可以简化计算过程，避免单独求解每个未知量的麻烦，是有理数运算中的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时先观察所求代数式的结构，发现可以利用有理数加法的交换律和结合律，将所求式子重新组合，拆成已知的两个代数式$(a+c)$和$[b+(-d)]$相加的形式，再整体代入已知数值计算即可，不需要单独求出$a、b、c、d$每个字母的取值。
【解析】
解：根据加法交换律和结合律，对所求代数式变形：
$a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]$
将$a+c=-2023$，$b+(-d)=2024$代入上式得：
原式$=-2023+2024=1$
【答案】
1
【知识点】
1. 有理数加法运算律
2. 整体代入求值
【点评】
本题侧重考查有理数加法运算律的灵活运用，运用整体代入的思想可以简化计算过程，避免单独求解每个未知量的麻烦，是有理数运算中的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
13. 用简便方法计算：
(1)$(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)$；
(2)$(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)$.
(1)$(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)$；
(2)$(-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)$.
答案
13.解:(1)原式$=[(+4.33)+(-4.33)]+[(-2.48)+(-7.52)]=0+(-10)=-10$;(2)原式$=[(-2.6)+(-3.4)]+1.5+[(+2.3)+(-2.3)]=-6+1.5+0=-4.5.$
解析
【分析】
这两道题是有理数加法的简便计算题，解题思路如下：首先观察算式中数字的特征，一是找互为相反数的两个数，它们相加和为0，可优先计算；二是找相加能得到整数的数，凑整计算能降低计算难度。再运用加法交换律和结合律，把符合特征的数结合到一起先算，最后再计算剩余部分的结果即可。
【解析】
(1) 原式利用加法交换律和结合律，将互为相反数的+4.33与-4.33结合，能凑整的-2.48与-7.52结合：
原式$=[(+4.33)+(-4.33)]+[(-2.48)+(-7.52)]$
$=0+(-10)$
$=-10$
(2) 原式利用加法交换律和结合律，将能凑整的-2.6与-3.4结合，互为相反数的+2.3与-2.3结合：
原式$=[(-2.6)+(-3.4)]+1.5+[(+2.3)+(-2.3)]$
$=-6+1.5+0$
$=-4.5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{-4.5}$
【知识点】
有理数加法运算律，有理数加法计算，相反数性质
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题关键是熟练掌握加法运算律，快速识别算式中可以凑整、互为相反数的数，优先计算这部分可以有效简化运算过程，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
这两道题是有理数加法的简便计算题，解题思路如下：首先观察算式中数字的特征，一是找互为相反数的两个数，它们相加和为0，可优先计算；二是找相加能得到整数的数，凑整计算能降低计算难度。再运用加法交换律和结合律，把符合特征的数结合到一起先算，最后再计算剩余部分的结果即可。
【解析】
(1) 原式利用加法交换律和结合律，将互为相反数的+4.33与-4.33结合，能凑整的-2.48与-7.52结合：
原式$=[(+4.33)+(-4.33)]+[(-2.48)+(-7.52)]$
$=0+(-10)$
$=-10$
(2) 原式利用加法交换律和结合律，将能凑整的-2.6与-3.4结合，互为相反数的+2.3与-2.3结合：
原式$=[(-2.6)+(-3.4)]+1.5+[(+2.3)+(-2.3)]$
$=-6+1.5+0$
$=-4.5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{-4.5}$
【知识点】
有理数加法运算律，有理数加法计算，相反数性质
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算，解题关键是熟练掌握加法运算律，快速识别算式中可以凑整、互为相反数的数，优先计算这部分可以有效简化运算过程，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
14.(教材$\boldsymbol{P_{24}}$练习$\boldsymbol{T_{2}}$变式)用简便方法计算:某产粮专业户出售余粮10袋,每袋质量如下(单位:kg):
199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.
(1)如果每袋余粮以200 kg为标准质量,求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克;
(2)这10袋余粮一共多少千克?
199，201，197，203，200，195，197，199，202，196.
(1)如果每袋余粮以200 kg为标准质量,求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克;
(2)这10袋余粮一共多少千克?
答案
14.解:(1)以200 kg为标准质量,超过200 kg的部分记作正数,不足200 kg的部分记作负数,则这10袋余粮对应的数分别为-1,+1,-3,+3,0,-5,-3,-1,+2,-4.所以$(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)=-11(\mathrm{kg})$.答:这10袋余粮总计不足11 kg;(2)$200×10+(-11)=2\ 000-11=1\ 989(\mathrm{kg})$.答:这10袋余粮一共1 989 kg.
解析
【分析】
本题是有理数加法的实际应用类题目，可通过基准数法简化计算：①解决第(1)问时，先以200kg为基准，将每袋质量与200kg作差，超过的记为正，不足的记为负，再将所有差值相加，若和为正则总计超过标准质量，和为负则总计不足；②解决第(2)问时，用基准质量乘以总袋数，再加上第(1)问求出的总差值，即可快速算出10袋余粮的总质量，比直接相加10个大数更简便。
【解析】
(1) 规定以200kg为标准质量，超过200kg的部分记为正数，不足200kg的部分记为负数。
则10袋余粮对应的偏差分别为：-1，+1，-3，+3，0，-5，-3，-1，+2，-4。
计算偏差总和：
$(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)=-11(\mathrm{kg})$
结果为负，说明这10袋余粮总计不足11kg。
(2) 总质量为基准总质量加上偏差总和：
$200×10 + (-11) = 2000 - 11 = 1989(\mathrm{kg})$
即10袋余粮总质量为1989kg。
【答案】
(1) 这10袋余粮总计不足11 kg；
(2) 这10袋余粮一共1989 kg。
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数加法运算
3. 基准数法简便计算
【点评】
本题是有理数加法在实际生活中的典型应用，核心是利用基准数法简化多个相近数的求和计算，将大数运算转化为较小的正负偏差运算，既能降低计算量，也能减少计算出错的概率，实用性较强。
【难度系数】
0.8
本题是有理数加法的实际应用类题目，可通过基准数法简化计算：①解决第(1)问时，先以200kg为基准，将每袋质量与200kg作差，超过的记为正，不足的记为负，再将所有差值相加，若和为正则总计超过标准质量，和为负则总计不足；②解决第(2)问时，用基准质量乘以总袋数，再加上第(1)问求出的总差值，即可快速算出10袋余粮的总质量，比直接相加10个大数更简便。
【解析】
(1) 规定以200kg为标准质量，超过200kg的部分记为正数，不足200kg的部分记为负数。
则10袋余粮对应的偏差分别为：-1，+1，-3，+3，0，-5，-3，-1，+2，-4。
计算偏差总和：
$(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)=-11(\mathrm{kg})$
结果为负，说明这10袋余粮总计不足11kg。
(2) 总质量为基准总质量加上偏差总和：
$200×10 + (-11) = 2000 - 11 = 1989(\mathrm{kg})$
即10袋余粮总质量为1989kg。
【答案】
(1) 这10袋余粮总计不足11 kg；
(2) 这10袋余粮一共1989 kg。
【知识点】
1. 正负数的实际意义
2. 有理数加法运算
3. 基准数法简便计算
【点评】
本题是有理数加法在实际生活中的典型应用，核心是利用基准数法简化多个相近数的求和计算，将大数运算转化为较小的正负偏差运算，既能降低计算量，也能减少计算出错的概率，实用性较强。
【难度系数】
0.8
15. 阅读下面的解题方法.
计算：$-5\frac{5}{6} + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})$.
解：原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{5}{4})$
$=-\frac{5}{4}$.
上述解题方法叫作拆项法，按此方法计算：
$(-2024\frac{5}{6}) + 4049\frac{2}{3} + (-2025\frac{2}{3}) + 1\frac{5}{6}$.
计算：$-5\frac{5}{6} + (-9\frac{2}{3}) + 17\frac{3}{4} + (-3\frac{1}{2})$.
解：原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{5}{4})$
$=-\frac{5}{4}$.
上述解题方法叫作拆项法，按此方法计算：
$(-2024\frac{5}{6}) + 4049\frac{2}{3} + (-2025\frac{2}{3}) + 1\frac{5}{6}$.
答案
15.解:原式$=[(-2\ 024)+(-\dfrac{5}{6})]+(4\ 049+\dfrac{2}{3})+[(-2\ 025)+(-\dfrac{2}{3})]+(1+\dfrac{5}{6})=[(-2\ 024+4\ 049+(-2\ 025)+1]+[(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{5}{6}]=1+0=1.$
解析
【分析】
这道题要求用题目给出的拆项法计算带分数的加减，解题思路如下：首先把每个带分数拆成整数部分和分数部分相加的形式，注意拆分负的带分数时，整数和分数都要带负号；接下来利用加法的交换律和结合律，把所有整数部分归为一组相加，所有分数部分归为另一组相加，这样整数可以凑整，分数部分可相互抵消，无需复杂通分；最后把整数部分的和与分数部分的和相加，就能得到最终结果。
【解析】
解：原式$=[(-2024)+(-\dfrac{5}{6})]+(4049+\dfrac{2}{3})+[(-2025)+(-\dfrac{2}{3})]+(1+\dfrac{5}{6})$
$=[(-2024)+4049+(-2025)+1]+[(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{5}{6}]$
计算整数部分的和：$(-2024)+4049-2025+1=1$
计算分数部分的和：$(-\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6})+(\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3})=0+0=0$
因此原式$=1+0=1$
【答案】
$1$
【知识点】
有理数加法运算律、拆项法简便计算、带分数加减运算
【点评】
本题是拆项法简化运算的典型应用，通过拆分带分数后分组运算，能大幅降低计算量，解题的易错点是拆分负带分数时符号处理不当，需格外注意。
【难度系数】
0.75
这道题要求用题目给出的拆项法计算带分数的加减，解题思路如下：首先把每个带分数拆成整数部分和分数部分相加的形式，注意拆分负的带分数时，整数和分数都要带负号；接下来利用加法的交换律和结合律，把所有整数部分归为一组相加，所有分数部分归为另一组相加，这样整数可以凑整，分数部分可相互抵消，无需复杂通分；最后把整数部分的和与分数部分的和相加，就能得到最终结果。
【解析】
解：原式$=[(-2024)+(-\dfrac{5}{6})]+(4049+\dfrac{2}{3})+[(-2025)+(-\dfrac{2}{3})]+(1+\dfrac{5}{6})$
$=[(-2024)+4049+(-2025)+1]+[(-\dfrac{5}{6})+\dfrac{2}{3}+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{5}{6}]$
计算整数部分的和：$(-2024)+4049-2025+1=1$
计算分数部分的和：$(-\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6})+(\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3})=0+0=0$
因此原式$=1+0=1$
【答案】
$1$
【知识点】
有理数加法运算律、拆项法简便计算、带分数加减运算
【点评】
本题是拆项法简化运算的典型应用，通过拆分带分数后分组运算，能大幅降低计算量，解题的易错点是拆分负带分数时符号处理不当，需格外注意。
【难度系数】
0.75
