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1.下列图形是中心对称图形的是( 
).
).答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心是掌握中心对称图形的判定规则：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。思考时要逐一验证每个选项的图形，绕其中心旋转180°后是否与原图形重合，符合的即为正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 对选项A：将图形绕正方形的中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 对选项B：将图形绕圆心旋转180°，旋转后的叶片朝向与原图形不一致，无法重合，不属于中心对称图形；
3. 对选项C：将图形绕公共顶点旋转180°，旋转后的缺口位置、扇形朝向均与原图形不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 对选项D：将图形绕圆心旋转180°，旋转后的多边形边的位置与原图形不重合，不属于中心对称图形。
综上，只有选项A是中心对称图形。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对中心对称图形概念的掌握程度，只要牢记“旋转180°后与原图形重合”的判定标准，即可快速选出正确答案，学习中要注意区分中心对称图形与轴对称图形的判定差异。
【难度系数】
0.85
解题的核心是掌握中心对称图形的判定规则：在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能和原图形完全重合，该图形就是中心对称图形。思考时要逐一验证每个选项的图形，绕其中心旋转180°后是否与原图形重合，符合的即为正确答案。
【解析】
根据中心对称图形的定义逐一判断：
1. 对选项A：将图形绕正方形的中心旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合，属于中心对称图形；
2. 对选项B：将图形绕圆心旋转180°，旋转后的叶片朝向与原图形不一致，无法重合，不属于中心对称图形；
3. 对选项C：将图形绕公共顶点旋转180°，旋转后的缺口位置、扇形朝向均与原图形不匹配，无法重合，不属于中心对称图形；
4. 对选项D：将图形绕圆心旋转180°，旋转后的多边形边的位置与原图形不重合，不属于中心对称图形。
综上，只有选项A是中心对称图形。
【答案】
A
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题属于基础类考题，重点考查对中心对称图形概念的掌握程度，只要牢记“旋转180°后与原图形重合”的判定标准，即可快速选出正确答案，学习中要注意区分中心对称图形与轴对称图形的判定差异。
【难度系数】
0.85
2.下列字母图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A
).答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义，再依次对每个选项的字母图形分别做两种对称特征的验证，同时满足两种对称特征的就是正确答案。首先回忆两个定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合的图形；中心对称图形是绕平面内某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形，再逐个验证选项即可。
【解析】
首先明确判定规则：
1. 轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合；
2. 中心对称图形：绕平面内某一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。
逐个分析选项：
选项A：字母H，沿竖直中线或水平中线折叠，两侧都能重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后仍为H，和原图形完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
选项B：字母S，找不到一条直线使图形折叠后两侧重合，不属于轴对称图形，仅满足中心对称，不符合要求。
选项C：字母J，既找不到直线折叠后两侧重合，旋转180°后也和原图形不一致，两种对称特征都不满足，不符合要求。
选项D：字母Y，沿竖直中线折叠后两侧重合，属于轴对称图形；但绕中心旋转180°后图形与原图形不同，不属于中心对称图形，不符合要求。
综上只有选项A同时满足两种图形的特征。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对两种对称图形定义的理解与区分，牢记定义后逐一验证选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确轴对称图形和中心对称图形的判定定义，再依次对每个选项的字母图形分别做两种对称特征的验证，同时满足两种对称特征的就是正确答案。首先回忆两个定义：轴对称图形是沿一条直线折叠后，直线两侧的部分可以完全重合的图形；中心对称图形是绕平面内某一点旋转180°后，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形，再逐个验证选项即可。
【解析】
首先明确判定规则：
1. 轴对称图形：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合；
2. 中心对称图形：绕平面内某一点旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。
逐个分析选项：
选项A：字母H，沿竖直中线或水平中线折叠，两侧都能重合，属于轴对称图形；绕中心旋转180°后仍为H，和原图形完全重合，属于中心对称图形，符合要求。
选项B：字母S，找不到一条直线使图形折叠后两侧重合，不属于轴对称图形，仅满足中心对称，不符合要求。
选项C：字母J，既找不到直线折叠后两侧重合，旋转180°后也和原图形不一致，两种对称特征都不满足，不符合要求。
选项D：字母Y，沿竖直中线折叠后两侧重合，属于轴对称图形；但绕中心旋转180°后图形与原图形不同，不属于中心对称图形，不符合要求。
综上只有选项A同时满足两种图形的特征。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对两种对称图形定义的理解与区分，牢记定义后逐一验证选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3.在学校运动场围墙上设计了四幅图案，其中用到旋转变换的是（
B.
C
）.B.
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先需要明确平移、轴对称、旋转这三类常见图形变换的核心特征，再逐一比对每个选项的图案变换特点，最终筛选出符合旋转变换定义的选项。首先回忆三类变换的区别：平移的图形方向不变，轴对称的图形沿直线翻折重合，旋转的图形绕定点转动一定角度后重合，依据这些特征逐个判断即可。
【解析】
我们先明确三类常见图形变换的特征：
1. 平移变换：图形沿直线移动，变换前后图形形状、大小、方向均不变，对应点连线平行且相等；
2. 轴对称变换：图形沿某条直线翻折180°后能与另一图形重合，对应点连线被对称轴垂直平分；
3. 旋转变换：图形绕某一定点转动一定角度后能与另一图形重合，对应点到旋转中心的距离相等。
对各选项逐一分析：
选项A：两个图案形状、大小、方向完全一致，属于平移变换，不符合要求；
选项B：两个图案沿中间竖直线翻折后可完全重合，属于轴对称变换，不符合要求；
选项C：将其中一个图案绕两图中间的定点旋转180°后，能与另一个图案完全重合，属于旋转变换，符合要求；
选项D：仅为单个图案，不存在两个图形的变换关系，不符合要求。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
旋转变换识别；图形变换的分类
【点评】
本题考查不同类型图形变换的区分，需要熟练掌握各类变换的核心特征，结合图案特点进行判断即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要明确平移、轴对称、旋转这三类常见图形变换的核心特征，再逐一比对每个选项的图案变换特点，最终筛选出符合旋转变换定义的选项。首先回忆三类变换的区别：平移的图形方向不变，轴对称的图形沿直线翻折重合，旋转的图形绕定点转动一定角度后重合，依据这些特征逐个判断即可。
【解析】
我们先明确三类常见图形变换的特征：
1. 平移变换：图形沿直线移动，变换前后图形形状、大小、方向均不变，对应点连线平行且相等；
2. 轴对称变换：图形沿某条直线翻折180°后能与另一图形重合，对应点连线被对称轴垂直平分；
3. 旋转变换：图形绕某一定点转动一定角度后能与另一图形重合，对应点到旋转中心的距离相等。
对各选项逐一分析：
选项A：两个图案形状、大小、方向完全一致，属于平移变换，不符合要求；
选项B：两个图案沿中间竖直线翻折后可完全重合，属于轴对称变换，不符合要求；
选项C：将其中一个图案绕两图中间的定点旋转180°后，能与另一个图案完全重合，属于旋转变换，符合要求；
选项D：仅为单个图案，不存在两个图形的变换关系，不符合要求。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
旋转变换识别；图形变换的分类
【点评】
本题考查不同类型图形变换的区分，需要熟练掌握各类变换的核心特征，结合图案特点进行判断即可，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
4.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF.若∠BAC=25°,∠α=45°,则旋转角的度数是(
A.20°
B.25°
C.65°
D.70°
D
).A.20°
B.25°
C.65°
D.70°
答案
4.D
解析
【分析】
解题时先回忆旋转的相关性质：旋转前后的两个图形全等，对应角相等，旋转角是任意一组对应点与旋转中心连线的夹角。首先找到对应角，确定∠EAF和∠BAC是对应角，二者相等；再明确旋转角是边AB旋转到AE的夹角∠BAE，结合图形可知∠BAE由∠BAC和∠α两部分组成，代入已知角度计算即可得到旋转角的度数。
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，
∴根据旋转的性质可得：∠EAF=∠BAC=25°，旋转角为对应边AB、AE的夹角∠BAE。
观察图形可知：∠BAE=∠BAC + ∠α，
已知∠BAC=25°，∠α=45°，
∴∠BAE=25°+45°=70°，即旋转角的度数是70°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1.旋转的性质
2.角度的计算
【点评】
本题主要考查旋转性质的应用，解题的关键是准确识别旋转角，结合图形的角度和差关系进行计算，熟练掌握旋转的基本性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆旋转的相关性质：旋转前后的两个图形全等，对应角相等，旋转角是任意一组对应点与旋转中心连线的夹角。首先找到对应角，确定∠EAF和∠BAC是对应角，二者相等；再明确旋转角是边AB旋转到AE的夹角∠BAE，结合图形可知∠BAE由∠BAC和∠α两部分组成，代入已知角度计算即可得到旋转角的度数。
【解析】
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AEF，
∴根据旋转的性质可得：∠EAF=∠BAC=25°，旋转角为对应边AB、AE的夹角∠BAE。
观察图形可知：∠BAE=∠BAC + ∠α，
已知∠BAC=25°，∠α=45°，
∴∠BAE=25°+45°=70°，即旋转角的度数是70°。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1.旋转的性质
2.角度的计算
【点评】
本题主要考查旋转性质的应用，解题的关键是准确识别旋转角，结合图形的角度和差关系进行计算，熟练掌握旋转的基本性质是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.7
5.如图,将$△ ABC$绕点$O$顺时针旋转$76°$得到$△ DEF$.下列说法不正确的是(
A.$AB=DE$
B.$∠ CAB=∠ FDE$
C.$∠ AOE=76°$
D.$∠ COF=76°$
C
).A.$AB=DE$
B.$∠ CAB=∠ FDE$
C.$∠ AOE=76°$
D.$∠ COF=76°$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查旋转的相关性质，解题思路如下：首先明确旋转的基本性质：旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等，每组对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。首先确定△ABC旋转得到△DEF的对应点：A对应D，B对应E，C对应F，旋转角为76°，再逐一验证各选项的正误即可。
【解析】
∵ 将△ABC绕点O顺时针旋转76°得到△DEF
∴ △ABC≌△DEF，对应点为A→D、B→E、C→F，旋转角为76°
选项A：AB和DE是全等三角形的对应边，故AB=DE，A说法正确，不符合题意；
选项B：∠CAB和∠FDE是全等三角形的对应角，故∠CAB=∠FDE，B说法正确，不符合题意；
选项C：A的对应点为D，因此旋转角为∠AOD=76°，∠AOE不是对应点与旋转中心连线的夹角，不等于76°，C说法错误，符合题意；
选项D：C的对应点为F，因此∠COF是旋转角，等于76°，D说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别旋转后的对应点，明确旋转角的定义，不要混淆不同对应点的连线夹角，结合全等三角形的性质即可快速判断。
【难度系数】
0.75
本题考查旋转的相关性质，解题思路如下：首先明确旋转的基本性质：旋转前后的图形全等，对应边相等、对应角相等，每组对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角。首先确定△ABC旋转得到△DEF的对应点：A对应D，B对应E，C对应F，旋转角为76°，再逐一验证各选项的正误即可。
【解析】
∵ 将△ABC绕点O顺时针旋转76°得到△DEF
∴ △ABC≌△DEF，对应点为A→D、B→E、C→F，旋转角为76°
选项A：AB和DE是全等三角形的对应边，故AB=DE，A说法正确，不符合题意；
选项B：∠CAB和∠FDE是全等三角形的对应角，故∠CAB=∠FDE，B说法正确，不符合题意；
选项C：A的对应点为D，因此旋转角为∠AOD=76°，∠AOE不是对应点与旋转中心连线的夹角，不等于76°，C说法错误，符合题意；
选项D：C的对应点为F，因此∠COF是旋转角，等于76°，D说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别旋转后的对应点，明确旋转角的定义，不要混淆不同对应点的连线夹角，结合全等三角形的性质即可快速判断。
【难度系数】
0.75
6.如图，将$△ ABC$旋转得到$△ ADE$，则旋转中心是点________，$∠ B=∠ \_\_\_\_\_\_$，$BC=\_\_\_\_\_\_$，$∠ 1=∠ \_\_\_\_\_\_$.
答案
6.A D DE 3
解析
【分析】
解决这道题我们需要结合旋转的定义和性质逐步推导：
1. 找旋转中心：旋转过程中固定不动的点为旋转中心，观察△ABC和旋转得到的△ADE，二者公共顶点为A，说明A是旋转过程中不动的点。
2. 找对应角和对应边：旋转前后的两个图形全等，对应角相等、对应边相等，先确定对应点：B的对应点是D，C的对应点是E，即可推出对应角、对应边的等量关系。
3. 找与∠1相等的角：∠1+∠2和∠3+∠2是同一个旋转过程的旋转角，旋转角相等，消去公共角∠2就能得到∠1和∠3的等量关系。
【解析】
解：
∵△ABC绕点旋转得到△ADE，两个三角形公共顶点为A，旋转过程中A点固定不动，
∴旋转中心是点A。
根据旋转的性质，旋转前后图形全等，即$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴对应角相等：$∠ B = ∠ D$，
对应边相等：$BC = DE$。
∵同一个旋转过程的旋转角相等，即$∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 2$，
等式两边同时减去公共角$∠ 2$，可得$∠ 1 = ∠ 3$。
【答案】
A；D；DE；3
【知识点】
旋转的定义；旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于旋转板块的基础题，核心考查对旋转基础概念和性质的掌握，解题关键是准确识别旋转前后图形的对应关系，理清旋转角的等量特征，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.9
解决这道题我们需要结合旋转的定义和性质逐步推导：
1. 找旋转中心：旋转过程中固定不动的点为旋转中心，观察△ABC和旋转得到的△ADE，二者公共顶点为A，说明A是旋转过程中不动的点。
2. 找对应角和对应边：旋转前后的两个图形全等，对应角相等、对应边相等，先确定对应点：B的对应点是D，C的对应点是E，即可推出对应角、对应边的等量关系。
3. 找与∠1相等的角：∠1+∠2和∠3+∠2是同一个旋转过程的旋转角，旋转角相等，消去公共角∠2就能得到∠1和∠3的等量关系。
【解析】
解：
∵△ABC绕点旋转得到△ADE，两个三角形公共顶点为A，旋转过程中A点固定不动，
∴旋转中心是点A。
根据旋转的性质，旋转前后图形全等，即$△ ABC ≌ △ ADE$，
∴对应角相等：$∠ B = ∠ D$，
对应边相等：$BC = DE$。
∵同一个旋转过程的旋转角相等，即$∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 3 + ∠ 2$，
等式两边同时减去公共角$∠ 2$，可得$∠ 1 = ∠ 3$。
【答案】
A；D；DE；3
【知识点】
旋转的定义；旋转的性质；全等三角形的性质
【点评】
本题属于旋转板块的基础题，核心考查对旋转基础概念和性质的掌握，解题关键是准确识别旋转前后图形的对应关系，理清旋转角的等量特征，是对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.9
7.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(1,2)，将点M绕原点逆时针旋转90°，得到的对应点M'的坐标是
(-2,1)
。答案
7.(-2,1)
解析
【分析】
解决这道题首先要明确旋转三要素：旋转中心为原点、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°。我们可以通过两种思路推导坐标：一是直接运用点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律求解，这是最快捷的方法；二是利用旋转的性质构造直角三角形，通过证明三角形全等推导对应点坐标，适合对规律不熟悉的同学验证结果。核心是抓住旋转前后对应点到原点的距离不变、对应点与原点连线的夹角等于旋转角这两个关键性质。
【解析】
方法1（规律法）：
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
已知点$M$的坐标为$(1,2)$，即$x=1$，$y=2$，代入规律可得$M'$的坐标为$(-2,1)$。
方法2（几何推导法）：
过点$M$作$MA⊥ x$轴于点$A$，过点$M'$作$M'B⊥ y$轴于点$B$。
由旋转性质得：$OM=OM'$，$∠ MOM'=90°$，
$\therefore ∠ MOA + ∠ M'OA = 90°$，
又$\because ∠ M'OB + ∠ M'OA = 90°$，
$\therefore ∠ MOA = ∠ M'OB$。
在$△ MOA$和$△ M'OB$中：
$\begin{cases}∠ MAO = ∠ M'BO = 90° \\∠ MOA = ∠ M'OB \\OM = OM'\end{cases}$
$\therefore △ MOA ≌ △ M'OB$（AAS），
$\therefore OB=OA=1$，$M'B=MA=2$，
$\because$点$M'$在第二象限，
$\therefore M'$的坐标为$(-2,1)$。
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
1. 坐标与旋转变换
2. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是旋转变换的基础题型，既可以直接记忆特殊旋转角度的坐标变换规律快速作答，也可以通过几何推导验证结果，掌握旋转的核心性质是解题的前提。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确旋转三要素：旋转中心为原点、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°。我们可以通过两种思路推导坐标：一是直接运用点绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律求解，这是最快捷的方法；二是利用旋转的性质构造直角三角形，通过证明三角形全等推导对应点坐标，适合对规律不熟悉的同学验证结果。核心是抓住旋转前后对应点到原点的距离不变、对应点与原点连线的夹角等于旋转角这两个关键性质。
【解析】
方法1（规律法）：
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
已知点$M$的坐标为$(1,2)$，即$x=1$，$y=2$，代入规律可得$M'$的坐标为$(-2,1)$。
方法2（几何推导法）：
过点$M$作$MA⊥ x$轴于点$A$，过点$M'$作$M'B⊥ y$轴于点$B$。
由旋转性质得：$OM=OM'$，$∠ MOM'=90°$，
$\therefore ∠ MOA + ∠ M'OA = 90°$，
又$\because ∠ M'OB + ∠ M'OA = 90°$，
$\therefore ∠ MOA = ∠ M'OB$。
在$△ MOA$和$△ M'OB$中：
$\begin{cases}∠ MAO = ∠ M'BO = 90° \\∠ MOA = ∠ M'OB \\OM = OM'\end{cases}$
$\therefore △ MOA ≌ △ M'OB$（AAS），
$\therefore OB=OA=1$，$M'B=MA=2$，
$\because$点$M'$在第二象限，
$\therefore M'$的坐标为$(-2,1)$。
【答案】
$(-2,1)$
【知识点】
1. 坐标与旋转变换
2. 全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是旋转变换的基础题型，既可以直接记忆特殊旋转角度的坐标变换规律快速作答，也可以通过几何推导验证结果，掌握旋转的核心性质是解题的前提。
【难度系数】
0.8
8.如图的交通标志图案可以绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为
120
°。答案
8.120
解析
【分析】
要解决这类求最小旋转角的问题，首先回忆旋转对称图形的相关性质：旋转对称图形绕中心旋转一定角度后与自身重合，最小旋转角等于360°除以图形被平均分成的全等部分的份数。首先观察本题的交通标志，可发现图案被中心平均分为3个完全相同的箭头部分，因此只要用360°除以份数3，就能得到最小的旋转角度。
【解析】
观察该交通标志图案，可知其围绕中心被平均分成3个全等的部分。
根据旋转对称图形最小旋转角的计算方法：
最小旋转角 = 360° ÷ 全等部分的份数
代入数据得：$360° ÷ 3 = 120°$
即该图案至少旋转120°后可与自身重合。
【答案】
120
【知识点】
1.旋转对称图形性质
2.最小旋转角计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是准确识别图形被平均拆分的全等部分数量，掌握旋转对称的相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这类求最小旋转角的问题，首先回忆旋转对称图形的相关性质：旋转对称图形绕中心旋转一定角度后与自身重合，最小旋转角等于360°除以图形被平均分成的全等部分的份数。首先观察本题的交通标志，可发现图案被中心平均分为3个完全相同的箭头部分，因此只要用360°除以份数3，就能得到最小的旋转角度。
【解析】
观察该交通标志图案，可知其围绕中心被平均分成3个全等的部分。
根据旋转对称图形最小旋转角的计算方法：
最小旋转角 = 360° ÷ 全等部分的份数
代入数据得：$360° ÷ 3 = 120°$
即该图案至少旋转120°后可与自身重合。
【答案】
120
【知识点】
1.旋转对称图形性质
2.最小旋转角计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是准确识别图形被平均拆分的全等部分数量，掌握旋转对称的相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8
