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4. 如图，观察图形回答问题.
（1）分别写出四边形ABCD各顶点的坐标.
（2）线段AB，DC与x轴有何位置关系？点A与点B、点D与点C的坐标有何共同之处？
（3）E为直线AB上任意一点，则点E的纵坐标是多少？
（1）分别写出四边形ABCD各顶点的坐标.
（2）线段AB，DC与x轴有何位置关系？点A与点B、点D与点C的坐标有何共同之处？
（3）E为直线AB上任意一点，则点E的纵坐标是多少？
答案
解：
(1) 四边形ABCD各顶点的坐标为：$A(1,4)$，$B(4,4)$，$C(5,1)$，$D(0,1)$。
(2) 线段$AB$、$DC$都与$x$轴平行；
点$A$与点$B$的纵坐标相同，均为4，点$D$与点$C$的纵坐标相同，均为1。
(3) 直线$AB$上所有点的纵坐标都为4，因此点$E$的纵坐标是4。
(1) 四边形ABCD各顶点的坐标为：$A(1,4)$，$B(4,4)$，$C(5,1)$，$D(0,1)$。
(2) 线段$AB$、$DC$都与$x$轴平行；
点$A$与点$B$的纵坐标相同，均为4，点$D$与点$C$的纵坐标相同，均为1。
(3) 直线$AB$上所有点的纵坐标都为4，因此点$E$的纵坐标是4。
解析
【分析】
（1）求点的坐标时，遵循平面直角坐标系内点的坐标定义：过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值为横坐标，向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值为纵坐标，最终写成（横坐标，纵坐标）的形式，即可得到四个顶点的坐标。
（2）判断线段和x轴的位置关系时，可观察线段上两点的坐标特征：若一条直线上所有点的纵坐标相等，则该直线平行于x轴，据此即可判断AB、DC与x轴的位置关系，再对比同线段上两点的坐标就能总结出共同特征。
（3）根据平行于x轴的直线的坐标规律：平行于x轴的直线上任意一点的纵坐标都相等，结合直线AB平行于x轴的结论，就能直接得到点E的纵坐标。
【解析】
(1) 根据平面直角坐标系中点的坐标确定方法，分别读取各点的横、纵坐标：
点A对应x轴数值为1，y轴数值为4，即$A(1,4)$；
点B对应x轴数值为4，y轴数值为4，即$B(4,4)$；
点C对应x轴数值为5，y轴数值为1，即$C(5,1)$；
点D对应x轴数值为0，y轴数值为1，即$D(0,1)$。
(2) 线段AB上A、B两点纵坐标均为4，线段DC上D、C两点纵坐标均为1，说明两条线段上的点到x轴的距离处处相等，因此线段$AB$、$DC$都与$x$轴平行；
对比坐标可得：点$A$与点$B$的纵坐标相同，均为4，点$D$与点$C$的纵坐标相同，均为1。
(3) 由于直线$AB$平行于x轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此直线$AB$上任意一点的纵坐标都为4，即点$E$的纵坐标是4。
【答案】
(1) $A(1,4)$，$B(4,4)$，$C(5,1)$，$D(0,1)$
(2) 线段$AB$、$DC$都与$x$轴平行；点$A$与点$B$的纵坐标相同，均为4，点$D$与点$C$的纵坐标相同，均为1
(3) 点$E$的纵坐标是4
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 平行于x轴的直线的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，重点考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，熟练掌握该规律即可快速解答此类问题。
【难度系数】
0.9
（1）求点的坐标时，遵循平面直角坐标系内点的坐标定义：过点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值为横坐标，向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值为纵坐标，最终写成（横坐标，纵坐标）的形式，即可得到四个顶点的坐标。
（2）判断线段和x轴的位置关系时，可观察线段上两点的坐标特征：若一条直线上所有点的纵坐标相等，则该直线平行于x轴，据此即可判断AB、DC与x轴的位置关系，再对比同线段上两点的坐标就能总结出共同特征。
（3）根据平行于x轴的直线的坐标规律：平行于x轴的直线上任意一点的纵坐标都相等，结合直线AB平行于x轴的结论，就能直接得到点E的纵坐标。
【解析】
(1) 根据平面直角坐标系中点的坐标确定方法，分别读取各点的横、纵坐标：
点A对应x轴数值为1，y轴数值为4，即$A(1,4)$；
点B对应x轴数值为4，y轴数值为4，即$B(4,4)$；
点C对应x轴数值为5，y轴数值为1，即$C(5,1)$；
点D对应x轴数值为0，y轴数值为1，即$D(0,1)$。
(2) 线段AB上A、B两点纵坐标均为4，线段DC上D、C两点纵坐标均为1，说明两条线段上的点到x轴的距离处处相等，因此线段$AB$、$DC$都与$x$轴平行；
对比坐标可得：点$A$与点$B$的纵坐标相同，均为4，点$D$与点$C$的纵坐标相同，均为1。
(3) 由于直线$AB$平行于x轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此直线$AB$上任意一点的纵坐标都为4，即点$E$的纵坐标是4。
【答案】
(1) $A(1,4)$，$B(4,4)$，$C(5,1)$，$D(0,1)$
(2) 线段$AB$、$DC$都与$x$轴平行；点$A$与点$B$的纵坐标相同，均为4，点$D$与点$C$的纵坐标相同，均为1
(3) 点$E$的纵坐标是4
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 平行于x轴的直线的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，重点考查平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，熟练掌握该规律即可快速解答此类问题。
【难度系数】
0.9
5. 从学校出发，向北走1 500 m就到小丽家；小明家在学校以东2 000 m处，再向北走1 500 m就是小刚家；小红几乎每天都是先向北走500 m，再向东走500 m到达书店看一会儿书，再向北走1 000 m回到家.
（1）如图，在平面直角坐标系中，以学校为原点，规定向东为x轴正方向、向北为y轴正方向，每个单位长度代表500 m，画出四名同学家及书店的位置，并用坐标表示出来.
（2）观察几名同学家的位置有何特点？试着写一写.
（1）如图，在平面直角坐标系中，以学校为原点，规定向东为x轴正方向、向北为y轴正方向，每个单位长度代表500 m，画出四名同学家及书店的位置，并用坐标表示出来.
（2）观察几名同学家的位置有何特点？试着写一写.
答案
解：
(1) 已知每个单位长度代表500 m，以学校为坐标原点(0,0)，计算各点坐标：
小丽家：向东位移为0，向北位移1500 m，对应纵坐标为$1500÷500=3$，坐标为$\boldsymbol{(0, 3)}$；
小明家：向东位移2000 m，向北位移为0，对应横坐标为$2000÷500=4$，坐标为$\boldsymbol{(4, 0)}$；
小刚家：向东位移2000 m，向北位移1500 m，对应横坐标为4，纵坐标为3，坐标为$\boldsymbol{(4, 3)}$；
书店：向东位移500 m，向北位移500 m，对应横坐标为$500÷500=1$，纵坐标为$500÷500=1$，坐标为$\boldsymbol{(1, 1)}$；
小红家：向东位移500 m，向北位移$500+1000=1500$ m，对应横坐标为1，纵坐标为3，坐标为$\boldsymbol{(1, 3)}$。
在给定平面直角坐标系中，找到上述坐标对应的点，分别标注名称即可。
(2) 位置特点：
小丽家、小红家、小刚家的纵坐标都为3，三家在同一条平行于x轴的直线上，到x轴的距离相等，都在学校正北方向1500 m的东西向直线上；
小明家和小刚家的横坐标都为4，两家在同一条平行于y轴的直线上，到y轴的距离相等，都在学校以东2000 m的南北向直线上。
(1) 已知每个单位长度代表500 m，以学校为坐标原点(0,0)，计算各点坐标：
小丽家：向东位移为0，向北位移1500 m，对应纵坐标为$1500÷500=3$，坐标为$\boldsymbol{(0, 3)}$；
小明家：向东位移2000 m，向北位移为0，对应横坐标为$2000÷500=4$，坐标为$\boldsymbol{(4, 0)}$；
小刚家：向东位移2000 m，向北位移1500 m，对应横坐标为4，纵坐标为3，坐标为$\boldsymbol{(4, 3)}$；
书店：向东位移500 m，向北位移500 m，对应横坐标为$500÷500=1$，纵坐标为$500÷500=1$，坐标为$\boldsymbol{(1, 1)}$；
小红家：向东位移500 m，向北位移$500+1000=1500$ m，对应横坐标为1，纵坐标为3，坐标为$\boldsymbol{(1, 3)}$。
在给定平面直角坐标系中，找到上述坐标对应的点，分别标注名称即可。
(2) 位置特点：
小丽家、小红家、小刚家的纵坐标都为3，三家在同一条平行于x轴的直线上，到x轴的距离相等，都在学校正北方向1500 m的东西向直线上；
小明家和小刚家的横坐标都为4，两家在同一条平行于y轴的直线上，到y轴的距离相等，都在学校以东2000 m的南北向直线上。
解析
【分析】
解决本题第一问，首先明确坐标系的设定：原点为学校，x轴正方向代表向东，y轴正方向代表向北，1个单位长度对应实际距离500m。因此计算各点坐标时，只需将各地点向东的实际距离除以500得到横坐标，向北的实际距离除以500得到纵坐标，再根据坐标在坐标系中标出对应点即可。第二问观察所得各点的横、纵坐标特征：若多个点纵坐标相同，则这些点在同一条平行于x轴的直线上；若横坐标相同，则在同一条平行于y轴的直线上，据此总结位置特点即可。
【解析】
(1) 以学校为原点(0,0)，单位长度代表500m，分别计算各点坐标：
① 小丽家：向东走的距离为0，向北走1500m，纵坐标为$1500÷500=3$，故坐标为$(0,3)$；
② 小明家：向东走2000m，向北走的距离为0，横坐标为$2000÷500=4$，故坐标为$(4,0)$；
③ 小刚家：向东走2000m，向北走1500m，横坐标为4，纵坐标为$1500÷500=3$，故坐标为$(4,3)$；
④ 书店：向北走500m、向东走500m，横坐标为$500÷500=1$，纵坐标为$500÷500=1$，故坐标为$(1,1)$；
⑤ 小红家：向东走500m，累计向北走$500+1000=1500$m，横坐标为1，纵坐标为$1500÷500=3$，故坐标为$(1,3)$。
计算完成后，在平面直角坐标系中找到对应坐标的点，分别标注各地点名称即可。
(2) 观察各点坐标可得位置特点：
① 小丽家(0,3)、小红家(1,3)、小刚家(4,3)的纵坐标均为3，因此三点在同一条平行于x轴的直线上，到x轴的距离相等，都位于学校正北方向1500m的东西向直线上；
② 小明家(4,0)、小刚家(4,3)的横坐标均为4，因此两点在同一条平行于y轴的直线上，到y轴的距离相等，都位于学校以东2000m的南北向直线上。
【答案】
(1) 学校$(0,0)$，小丽家$(0,3)$，小明家$(4,0)$，小刚家$(4,3)$，书店$(1,1)$，小红家$(1,3)$，按坐标在坐标系中标注各点即可；
(2) 小丽家、小红家、小刚家在同一条平行于x轴的直线上，均在学校正北1500m的东西向直线上；小明家和小刚家在同一条平行于y轴的直线上，均在学校以东2000m的南北向直线上。
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示，平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题结合生活场景考查坐标的实际应用，既锻炼了学生将实际距离转化为坐标的运算能力，又加深了学生对平行于坐标轴的直线上点的坐标规律的理解，贴近生活，基础性较强。
【难度系数】
0.8
解决本题第一问，首先明确坐标系的设定：原点为学校，x轴正方向代表向东，y轴正方向代表向北，1个单位长度对应实际距离500m。因此计算各点坐标时，只需将各地点向东的实际距离除以500得到横坐标，向北的实际距离除以500得到纵坐标，再根据坐标在坐标系中标出对应点即可。第二问观察所得各点的横、纵坐标特征：若多个点纵坐标相同，则这些点在同一条平行于x轴的直线上；若横坐标相同，则在同一条平行于y轴的直线上，据此总结位置特点即可。
【解析】
(1) 以学校为原点(0,0)，单位长度代表500m，分别计算各点坐标：
① 小丽家：向东走的距离为0，向北走1500m，纵坐标为$1500÷500=3$，故坐标为$(0,3)$；
② 小明家：向东走2000m，向北走的距离为0，横坐标为$2000÷500=4$，故坐标为$(4,0)$；
③ 小刚家：向东走2000m，向北走1500m，横坐标为4，纵坐标为$1500÷500=3$，故坐标为$(4,3)$；
④ 书店：向北走500m、向东走500m，横坐标为$500÷500=1$，纵坐标为$500÷500=1$，故坐标为$(1,1)$；
⑤ 小红家：向东走500m，累计向北走$500+1000=1500$m，横坐标为1，纵坐标为$1500÷500=3$，故坐标为$(1,3)$。
计算完成后，在平面直角坐标系中找到对应坐标的点，分别标注各地点名称即可。
(2) 观察各点坐标可得位置特点：
① 小丽家(0,3)、小红家(1,3)、小刚家(4,3)的纵坐标均为3，因此三点在同一条平行于x轴的直线上，到x轴的距离相等，都位于学校正北方向1500m的东西向直线上；
② 小明家(4,0)、小刚家(4,3)的横坐标均为4，因此两点在同一条平行于y轴的直线上，到y轴的距离相等，都位于学校以东2000m的南北向直线上。
【答案】
(1) 学校$(0,0)$，小丽家$(0,3)$，小明家$(4,0)$，小刚家$(4,3)$，书店$(1,1)$，小红家$(1,3)$，按坐标在坐标系中标注各点即可；
(2) 小丽家、小红家、小刚家在同一条平行于x轴的直线上，均在学校正北1500m的东西向直线上；小明家和小刚家在同一条平行于y轴的直线上，均在学校以东2000m的南北向直线上。
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标表示，平行于坐标轴的点的坐标特征
【点评】
本题结合生活场景考查坐标的实际应用，既锻炼了学生将实际距离转化为坐标的运算能力，又加深了学生对平行于坐标轴的直线上点的坐标规律的理解，贴近生活，基础性较强。
【难度系数】
0.8
