1.「2025江苏镇江中考，★★☆」小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境:如图,一根竹子原来高1丈(1丈=10尺),折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处,墙脚O离竹根A处3尺远.请你解答:折断处B离地面多高?

1.解析 如图,过点B作BC⊥OP于点C,
由题意得BA⊥OA,OP=9尺,OA=3尺,AB+BP=10尺,OA⊥OP,
∴ 四边形OABC是矩形,
∴ BC=OA=3尺,OC=AB,
设OC=AB=x尺,
则BP=(10-x)尺,CP=OP-OC=(9-x)尺,
在Rt△BCP中,BC²+CP²=BP²,即3²+(9-x)²=(10-x)²,
解得x=5,即AB=5尺.
答:折断处B离地面5尺.

2.「2025广东深圳中考，★★★」综合与实践
【问题背景】排队是生活中常见的场景.如图,某数学小组针对某次演出,研究了排队人数与安检时间、安排通道数之间的关系.
【研究条件】
条件1:观众进场立即排队安检,在任意时刻都满足:排队人数=现场总人数-已入场人数;
条件2:若该演出场地最多可开放9条安检通道,平均每条通道每分钟可安检6人.
【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检,经研究发现,现场总人数y与安检时间x之间满足关系式:$y=-x^2+60x+100(0≤x≤30)$.
请结合信息,回答问题:
(1)当开通3条安检通道,安检时间为x分钟时,已入场人数为,排队人数w与安检时间x的函数表达式为.
【模型应用】
(2)在(1)的条件下,排队人数在第几分钟达到最大值,最大人数为多少?
(3)已知该演出主办方要求:
①排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少;
②尽量少安排安检通道,以节省开支.
若同时满足以上两个要求,可开放几条安检通道?请说明理由.
【总结反思】
函数可刻画生活实际场景,但要注意验证模型的正确性,未来可结合更多变量(如突发情况、安检流程优化等)进行更深入的分析,以提高模型的准确性和实用性.

2.解析
(1)若开设3条安检通道,安检时间为x分钟,则已入场人数为18x,排队人数w与x的函数表达式为w=y-18x=-x²+42x+100.
故答案为18x;w=-x²+42x+100.
(2)w=-x²+42x+100=-(x-21)²+541,
∵ -1＜0,
∴ 当x=21时,w取最大值,最大为541.
答:排队人数在第21分钟达到最大值,最大人数为541.
(3)设开放了m条通道,
则w=y-6mx=-x²+60x+100-6mx=-x²+6(10-m)x+100,
∴ 对称轴为直线x=3(10-m),
∵ 排队人数在安检开始10分钟内(包含10分钟)减少,
∴ 3(10-m)≤10,即m≥20/3,
又
∵ 最多开放9条通道,
∴ 20/3≤m≤9,
∵ m为正整数,
∴ m的最小值为7,
∴ 可开放7条通道.