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7.国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱。现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀。
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张。请用画树状图或列表的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率（正面图案为会徽的卡片记为A，正面图案为吉祥物的两张卡片分别记为$\mathrm{B}_1,\mathrm{B}_2$）。
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是
随机
事件。（填“随机”“不可能”或“必然”）（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张。请用画树状图或列表的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率（正面图案为会徽的卡片记为A，正面图案为吉祥物的两张卡片分别记为$\mathrm{B}_1,\mathrm{B}_2$）。
答案
7.解:(1)随机
(2)画树状图如图
。共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种。
∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为$\frac{4}{9}$。
解析
【分析】
（1）首先明确三类事件的定义：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。本题中三张卡片有1张是会徽，抽取一张时，有可能抽到会徽，也有可能抽不到，因此对应随机事件。
（2）本题是放回型的概率计算问题，可通过画树状图列举出所有等可能的结果，再找出两次都抽到吉祥物“乒乒”的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。因为是放回抽取，第一次抽取有3种等可能结果，第二次抽取同样有3种等可能结果，总结果数为3×3=9种，再筛选出两次都抽到B₁或B₂的情况数即可求解。
【解析】
（1）
∵抽取一张卡片时，“抽到会徽”这一事件可能发生也可能不发生，
∴该事件是随机事件。
（2）根据题意画树状图：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片图案都是吉祥物“乒乒”的结果有：(B₁,B₁)、(B₁,B₂)、(B₂,B₁)、(B₂,B₂)，共4种。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{4}{9}$。
【答案】
(1)随机
(2)画树状图如图。共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种。
∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为$\frac{4}{9}$。
【知识点】
事件类型判断；树状图法求概率；概率公式
【点评】
本题结合时事热点出题，贴近生活，主要考查基础的事件分类和概率计算，解题时要注意区分放回抽取和不放回抽取的差异，列举所有结果时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.8
（1）首先明确三类事件的定义：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。本题中三张卡片有1张是会徽，抽取一张时，有可能抽到会徽，也有可能抽不到，因此对应随机事件。
（2）本题是放回型的概率计算问题，可通过画树状图列举出所有等可能的结果，再找出两次都抽到吉祥物“乒乒”的结果数，最后根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。因为是放回抽取，第一次抽取有3种等可能结果，第二次抽取同样有3种等可能结果，总结果数为3×3=9种，再筛选出两次都抽到B₁或B₂的情况数即可求解。
【解析】
（1）
∵抽取一张卡片时，“抽到会徽”这一事件可能发生也可能不发生，
∴该事件是随机事件。
（2）根据题意画树状图：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到的卡片图案都是吉祥物“乒乒”的结果有：(B₁,B₁)、(B₁,B₂)、(B₂,B₁)、(B₂,B₂)，共4种。
根据概率公式可得，所求概率$P=\frac{4}{9}$。
【答案】
(1)随机
(2)画树状图如图
。共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种。∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为$\frac{4}{9}$。
【知识点】
事件类型判断；树状图法求概率；概率公式
【点评】
本题结合时事热点出题，贴近生活，主要考查基础的事件分类和概率计算，解题时要注意区分放回抽取和不放回抽取的差异，列举所有结果时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.8
8. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图，则符合这一结果的试验可能是（
A.抛一枚骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球（球除颜色外其余均相同），取到红球的概率
C.掷一枚硬币，出现正面向上的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
B
）。A.抛一枚骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球（球除颜色外其余均相同），取到红球的概率
C.掷一枚硬币，出现正面向上的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
答案
8.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确用频率估计概率的核心规律：当试验次数足够大时，事件发生的频率会逐渐稳定在对应的概率附近。因此我们第一步先从统计图中判断频率稳定的数值范围，观察可得随着试验次数增加，频率稳定在30%~40%之间，约为$\frac{1}{3}$；第二步再分别计算四个选项对应事件的概率，找到概率和稳定频率一致的选项即可。
【解析】
解：观察统计图可知，随着试验次数增多，该结果出现的频率稳定在$\frac{1}{3}$左右，根据频率估计概率的知识，该事件发生的概率约为$\frac{1}{3}$。
逐一分析选项：
A. 抛一枚骰子共有6种等可能结果，出现1点的概率为$\frac{1}{6}\approx16.7\%$，不符合频率稳定范围；
B. 袋子中共有$2+1=3$个除颜色外完全相同的球，取到红球的概率为$\frac{1}{3}\approx33.3\%$，符合频率稳定范围；
C. 掷一枚硬币，出现正面向上的概率为$\frac{1}{2}=50\%$，不符合频率稳定范围；
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率为$\frac{1}{2}=50\%$，不符合频率稳定范围。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；简单概率计算
【点评】
本题结合折线统计图考查频率与概率的关系，解题的关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为概率，再结合简单概率公式计算各选项概率即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确用频率估计概率的核心规律：当试验次数足够大时，事件发生的频率会逐渐稳定在对应的概率附近。因此我们第一步先从统计图中判断频率稳定的数值范围，观察可得随着试验次数增加，频率稳定在30%~40%之间，约为$\frac{1}{3}$；第二步再分别计算四个选项对应事件的概率，找到概率和稳定频率一致的选项即可。
【解析】
解：观察统计图可知，随着试验次数增多，该结果出现的频率稳定在$\frac{1}{3}$左右，根据频率估计概率的知识，该事件发生的概率约为$\frac{1}{3}$。
逐一分析选项：
A. 抛一枚骰子共有6种等可能结果，出现1点的概率为$\frac{1}{6}\approx16.7\%$，不符合频率稳定范围；
B. 袋子中共有$2+1=3$个除颜色外完全相同的球，取到红球的概率为$\frac{1}{3}\approx33.3\%$，符合频率稳定范围；
C. 掷一枚硬币，出现正面向上的概率为$\frac{1}{2}=50\%$，不符合频率稳定范围；
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率为$\frac{1}{2}=50\%$，不符合频率稳定范围。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
用频率估计概率；简单概率计算
【点评】
本题结合折线统计图考查频率与概率的关系，解题的关键是理解大量重复试验下频率的稳定值即为概率，再结合简单概率公式计算各选项概率即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
9.在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球共20个，这些小球除了颜色不同外其他特质均相同。欣欣进行了摸球试验，每次摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中搅拌均匀，再从中摸出一个，如此重复，经大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右，由此可以估计袋中红球的个数为
12
个。答案
9.12
解析
【分析】
解题时首先观察题干关键信息“大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右”，根据频率与概率的关系：大量重复试验中，事件发生的频率稳定值可作为该事件发生概率的估计值，因此可先得到摸到红球的概率约为0.6；再结合概率公式“某事件发生概率=对应情况数÷总情况数”，已知总球数为20，设红球个数为未知数，代入公式列方程求解即可得到红球个数。
【解析】
解：
∵大量重复摸球试验中，摸到红球的频率稳定在0.6左右，
∴估计从袋中任意摸出1个球是红球的概率为0.6。
设袋中红球的个数为$x$，根据概率公式可得：
$\frac{x}{20}=0.6$
解得$x=20×0.6=12$
因此估计袋中红球的个数为12个。
【答案】
12
【知识点】
1.用频率估计概率 2.概率公式应用
【点评】
本题侧重考查统计与概率的基础应用，核心是理解大量重复试验下频率与概率的关联，结合简单的概率计算即可得出结果，是概率部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察题干关键信息“大量的试验发现摸到红球的频率稳定在0.60左右”，根据频率与概率的关系：大量重复试验中，事件发生的频率稳定值可作为该事件发生概率的估计值，因此可先得到摸到红球的概率约为0.6；再结合概率公式“某事件发生概率=对应情况数÷总情况数”，已知总球数为20，设红球个数为未知数，代入公式列方程求解即可得到红球个数。
【解析】
解：
∵大量重复摸球试验中，摸到红球的频率稳定在0.6左右，
∴估计从袋中任意摸出1个球是红球的概率为0.6。
设袋中红球的个数为$x$，根据概率公式可得：
$\frac{x}{20}=0.6$
解得$x=20×0.6=12$
因此估计袋中红球的个数为12个。
【答案】
12
【知识点】
1.用频率估计概率 2.概率公式应用
【点评】
本题侧重考查统计与概率的基础应用，核心是理解大量重复试验下频率与概率的关联，结合简单的概率计算即可得出结果，是概率部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.9
