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1.在半径为R的圆中，$n°$的圆心角所对的弧长为
$l=\frac{nπ R}{180}$
。答案
1. $l=\frac{nπ R}{180}$
解析
【分析】
解题时可从弧长和圆周长的关系入手思考：整个圆的圆心角为360°，对应的周长为$2π R$，弧长是圆周的一部分，其长度与对应圆心角占周角的比例成正比。要求$n°$圆心角对应的弧长，只需先算出$n°$占360°的比例，再用圆的总周长乘该占比，最后化简式子即可得到弧长公式。
【解析】
1. 先计算半径为$R$的圆的周长：圆的周长公式为$C=2π R$，对应圆心角为$360°$；
2. 计算$1°$圆心角对应的弧长：将圆周长平均分成360份，每份就是$1°$圆心角对应的弧长，即$\frac{2π R}{360}=\frac{π R}{180}$；
3. 计算$n°$圆心角对应的弧长：$n°$对应的弧长是$1°$对应弧长的$n$倍，因此弧长$l = n×\frac{π R}{180}=\frac{nπ R}{180}$。
【答案】
$l=\frac{nπ R}{180}$
【知识点】
弧长计算，圆的周长计算，比例的应用
【点评】
本题是基础概念题，主要考查弧长公式的推导和识记，理解弧长与圆周长、对应圆心角的比例关系即可快速作答，是后续扇形面积等相关计算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时可从弧长和圆周长的关系入手思考：整个圆的圆心角为360°，对应的周长为$2π R$，弧长是圆周的一部分，其长度与对应圆心角占周角的比例成正比。要求$n°$圆心角对应的弧长，只需先算出$n°$占360°的比例，再用圆的总周长乘该占比，最后化简式子即可得到弧长公式。
【解析】
1. 先计算半径为$R$的圆的周长：圆的周长公式为$C=2π R$，对应圆心角为$360°$；
2. 计算$1°$圆心角对应的弧长：将圆周长平均分成360份，每份就是$1°$圆心角对应的弧长，即$\frac{2π R}{360}=\frac{π R}{180}$；
3. 计算$n°$圆心角对应的弧长：$n°$对应的弧长是$1°$对应弧长的$n$倍，因此弧长$l = n×\frac{π R}{180}=\frac{nπ R}{180}$。
【答案】
$l=\frac{nπ R}{180}$
【知识点】
弧长计算，圆的周长计算，比例的应用
【点评】
本题是基础概念题，主要考查弧长公式的推导和识记，理解弧长与圆周长、对应圆心角的比例关系即可快速作答，是后续扇形面积等相关计算的基础。
【难度系数】
0.9
•练习1 如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧($\overset{\frown}{AB}$)，点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA = 90 m，圆心角∠AOB = 80°，则这段弯路($\overset{\frown}{AB}$)的长度为(
A.$20π$ m
B.$30π$ m
C.$40π$ m
D.$50π$ m
C
).A.$20π$ m
B.$30π$ m
C.$40π$ m
D.$50π$ m
答案
练习1 C
解析
【分析】
要求圆弧$\overset{\frown}{AB}$的长度，首先回忆弧长计算公式：弧长$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$是圆弧对应的圆心角度数，$R$是圆弧所在圆的半径）。解题时只需从题目中找到圆心角$n$和半径$R$的数值，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
已知圆弧所在圆的半径$OA=R=90\ \mathrm{m}$，对应的圆心角$∠ AOB=n=80°$，
根据弧长公式：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{nπ R}{180}=\frac{80×π×90}{180}=40π\ \mathrm{m}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算公式
【点评】
本题是基础类题型，主要考查弧长公式的直接应用，解题的关键是准确提取题目中的圆心角、半径数值，正确代入公式计算即可，是对基础公式应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
要求圆弧$\overset{\frown}{AB}$的长度，首先回忆弧长计算公式：弧长$l=\frac{nπ R}{180}$（其中$n$是圆弧对应的圆心角度数，$R$是圆弧所在圆的半径）。解题时只需从题目中找到圆心角$n$和半径$R$的数值，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
已知圆弧所在圆的半径$OA=R=90\ \mathrm{m}$，对应的圆心角$∠ AOB=n=80°$，
根据弧长公式：
$l_{\overset{\frown}{AB}}=\frac{nπ R}{180}=\frac{80×π×90}{180}=40π\ \mathrm{m}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
弧长计算公式
【点评】
本题是基础类题型，主要考查弧长公式的直接应用，解题的关键是准确提取题目中的圆心角、半径数值，正确代入公式计算即可，是对基础公式应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
2.已知扇形的圆心角为$n°$，半径为$R$，则扇形的面积为
$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$
；已知扇形的半径为$R$，弧长为$l$，则扇形的面积为$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$
。答案
2. $S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$ ；$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$
解析
【分析】
要推导扇形面积公式，首先明确扇形是圆的一部分：①已知圆心角$n°$和半径$R$时，周角为$360°$，圆心角$n°$的扇形面积占整个圆面积的$\frac{n}{360}$，结合圆的面积公式即可推导出对应扇形面积；②已知弧长$l$和半径$R$时，可先回忆弧长公式，将其代入用圆心角、半径表示的扇形面积公式，化简即可得到用弧长和半径表示的扇形面积。
【解析】
1. 已知圆心角为$n°$，半径为$R$：
整个圆的面积为$π R^2$，周角为$360°$，因此圆心角为$n°$的扇形面积是圆面积的$\frac{n}{360}$，即：
$S_{扇形}=\frac{n}{360} × π R^2 = \frac{nπ R^2}{360}$
2. 已知半径为$R$，弧长为$l$：
弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，将其代入上述扇形面积公式可得：
$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360} = \frac{1}{2} × \frac{nπ R}{180} × R = \frac{1}{2}lR$
【答案】
$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$ ；$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$
【知识点】
扇形面积公式；弧长公式
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查扇形面积两个基本公式的推导与记忆，两个公式分别适用于不同的已知条件，是解决扇形相关计算问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
要推导扇形面积公式，首先明确扇形是圆的一部分：①已知圆心角$n°$和半径$R$时，周角为$360°$，圆心角$n°$的扇形面积占整个圆面积的$\frac{n}{360}$，结合圆的面积公式即可推导出对应扇形面积；②已知弧长$l$和半径$R$时，可先回忆弧长公式，将其代入用圆心角、半径表示的扇形面积公式，化简即可得到用弧长和半径表示的扇形面积。
【解析】
1. 已知圆心角为$n°$，半径为$R$：
整个圆的面积为$π R^2$，周角为$360°$，因此圆心角为$n°$的扇形面积是圆面积的$\frac{n}{360}$，即：
$S_{扇形}=\frac{n}{360} × π R^2 = \frac{nπ R^2}{360}$
2. 已知半径为$R$，弧长为$l$：
弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$，将其代入上述扇形面积公式可得：
$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360} = \frac{1}{2} × \frac{nπ R}{180} × R = \frac{1}{2}lR$
【答案】
$S_{扇形}=\frac{nπ R^2}{360}$ ；$S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$
【知识点】
扇形面积公式；弧长公式
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查扇形面积两个基本公式的推导与记忆，两个公式分别适用于不同的已知条件，是解决扇形相关计算问题的核心基础。
【难度系数】
0.9
•练习2 已知一个扇形的半径为3，弧长为3，则这个扇形的面积为（
A.9
B.$9π$
C.$\frac{9}{2}π$
D.$\frac{9}{2}$
温馨提示 扇形面积公式有两个，要根据题目的已知条件合理地选用.
D
）.A.9
B.$9π$
C.$\frac{9}{2}π$
D.$\frac{9}{2}$
温馨提示 扇形面积公式有两个，要根据题目的已知条件合理地选用.
答案
练习2 D
解析
【分析】
首先明确题目已知条件：扇形半径为3，弧长为3，需求扇形面积。扇形有两个常用面积公式，若已知圆心角可选用$S=\frac{nπ r^2}{360}$计算，若已知弧长和半径，可直接选用更简便的公式$S=\frac{1}{2}lr$计算。本题已直接给出弧长和半径，无需额外推导圆心角，直接代入对应公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知扇形半径$r=3$，弧长$l=3$，选用扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$，代入数值计算：
$S=\frac{1}{2} × 3 × 3 = \frac{9}{2}$
因此该扇形的面积为$\frac{9}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.扇形面积计算
2.公式合理选用
【点评】
本题是基础类题型，主要考查扇形面积公式的灵活运用，解题时结合已知条件选择最优公式，可减少不必要的计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
首先明确题目已知条件：扇形半径为3，弧长为3，需求扇形面积。扇形有两个常用面积公式，若已知圆心角可选用$S=\frac{nπ r^2}{360}$计算，若已知弧长和半径，可直接选用更简便的公式$S=\frac{1}{2}lr$计算。本题已直接给出弧长和半径，无需额外推导圆心角，直接代入对应公式计算即可得到结果。
【解析】
解：已知扇形半径$r=3$，弧长$l=3$，选用扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr$，代入数值计算：
$S=\frac{1}{2} × 3 × 3 = \frac{9}{2}$
因此该扇形的面积为$\frac{9}{2}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.扇形面积计算
2.公式合理选用
【点评】
本题是基础类题型，主要考查扇形面积公式的灵活运用，解题时结合已知条件选择最优公式，可减少不必要的计算，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
1.在半径为6的$\odot O$中，$60°$的圆心角所对的弧长是（
A.$π$
B.$2π$
C.$4π$
D.$6π$
B
）.A.$π$
B.$2π$
C.$4π$
D.$6π$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查弧长的计算，解题思路如下：首先回忆弧长的计算公式，明确公式中各参数的含义：$l$代表弧长，$n$代表圆心角度数，$R$代表圆的半径；再从题干中提取对应已知量：圆心角$n=60°$，圆的半径$R=6$；最后将已知量代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：弧长的计算公式为$\boldsymbol{l=\frac{nπ R}{180}}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆的半径）。
由题意得，圆心角$n=60°$，$\odot O$的半径$R=6$，将数值代入公式：
$l=\frac{60×π×6}{180}=2π$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对弧长公式的识记与简单应用，解题核心是准确提取题干中的圆心角、半径数值，代入公式计算即可，注意不要将弧长公式和扇形面积公式混淆，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查弧长的计算，解题思路如下：首先回忆弧长的计算公式，明确公式中各参数的含义：$l$代表弧长，$n$代表圆心角度数，$R$代表圆的半径；再从题干中提取对应已知量：圆心角$n=60°$，圆的半径$R=6$；最后将已知量代入公式计算即可得到结果。
【解析】
解：弧长的计算公式为$\boldsymbol{l=\frac{nπ R}{180}}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为圆的半径）。
由题意得，圆心角$n=60°$，$\odot O$的半径$R=6$，将数值代入公式：
$l=\frac{60×π×6}{180}=2π$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对弧长公式的识记与简单应用，解题核心是准确提取题干中的圆心角、半径数值，代入公式计算即可，注意不要将弧长公式和扇形面积公式混淆，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
2.已知圆上一段弧长为$5π \ \mathrm{cm}$，它所对的圆心角为$100°$，则该圆的半径为(
A.$6\ \mathrm{cm}$
B.$9\ \mathrm{cm}$
C.$12\ \mathrm{cm}$
D.$18\ \mathrm{cm}$
B
).A.$6\ \mathrm{cm}$
B.$9\ \mathrm{cm}$
C.$12\ \mathrm{cm}$
D.$18\ \mathrm{cm}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查弧长公式的应用，解题时首先回忆弧长的计算公式：弧长$ l = \frac{nπ r}{180} $（其中$ n $为圆心角的度数，$ r $为圆的半径，$ l $为弧长）。题目已知弧长$ l $和圆心角$ n $，要求半径$ r $，只需将已知量代入公式，变形求解即可得到半径的值。
【解析】
设该圆的半径为$ r\ \mathrm{cm} $，根据弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $，已知$ l=5π\ \mathrm{cm} $，$ n=100° $，代入得：
$5π = \frac{100π r}{180}$
两边同时约去$ π $，得：
$5 = \frac{100r}{180}$
解得：
$r = \frac{5×180}{100} = 9$
即该圆的半径为$ 9\ \mathrm{cm} $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长公式的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查对弧长公式的掌握与简单计算，只要熟记弧长公式，代入数值时注意圆心角使用角度制，计算过程细心即可正确求解。
【难度系数】
0.8
本题考查弧长公式的应用，解题时首先回忆弧长的计算公式：弧长$ l = \frac{nπ r}{180} $（其中$ n $为圆心角的度数，$ r $为圆的半径，$ l $为弧长）。题目已知弧长$ l $和圆心角$ n $，要求半径$ r $，只需将已知量代入公式，变形求解即可得到半径的值。
【解析】
设该圆的半径为$ r\ \mathrm{cm} $，根据弧长公式$ l = \frac{nπ r}{180} $，已知$ l=5π\ \mathrm{cm} $，$ n=100° $，代入得：
$5π = \frac{100π r}{180}$
两边同时约去$ π $，得：
$5 = \frac{100r}{180}$
解得：
$r = \frac{5×180}{100} = 9$
即该圆的半径为$ 9\ \mathrm{cm} $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
弧长公式的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查对弧长公式的掌握与简单计算，只要熟记弧长公式，代入数值时注意圆心角使用角度制，计算过程细心即可正确求解。
【难度系数】
0.8
3. 一个扇形的弧长是$10π \ \mathrm{cm}$，面积是$60π \ \mathrm{cm}^2$，则此扇形的圆心角的度数是(
A.$300°$
B.$150°$
C.$120°$
D.$75°$
B
).A.$300°$
B.$150°$
C.$120°$
D.$75°$
答案
3. B
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练运用扇形的面积公式和弧长公式。已知扇形的弧长和面积，我们可以先利用“扇形面积等于二分之一弧长乘半径”的公式求出扇形的半径，再将求出的半径代入弧长公式，即可算出圆心角的度数。
【解析】
设该扇形的半径为$ R\ \mathrm{cm} $，圆心角的度数为$ n° $。
1. 求扇形半径：根据扇形面积公式$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}lR $（$ l $为弧长），代入已知$ S=60π\ \mathrm{cm}^2 $，$ l=10π\ \mathrm{cm} $：
$60π = \frac{1}{2} × 10π × R$
化简得$ 60π=5π R $，两边同时除以$ π $得$ 5R=60 $，解得$ R=12 $。
2. 求圆心角度数：根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，代入$ l=10π $，$ R=12 $：
$10π = \frac{nπ × 12}{180}$
两边同时除以$ π $得$ 10=\frac{12n}{180} $，整理得$ 12n=1800 $，解得$ n=150 $。
即该扇形的圆心角为$ 150° $。
【答案】
B
【知识点】
弧长公式、扇形面积公式
【点评】
本题是扇形相关公式的基础应用题型，解题的关键是牢记扇形面积和弧长的计算公式，明确各个量之间的关系，先求出未知的半径再计算圆心角即可，是对基础公式掌握程度的直接考查。
【难度系数】
0.75
解决本题的核心是熟练运用扇形的面积公式和弧长公式。已知扇形的弧长和面积，我们可以先利用“扇形面积等于二分之一弧长乘半径”的公式求出扇形的半径，再将求出的半径代入弧长公式，即可算出圆心角的度数。
【解析】
设该扇形的半径为$ R\ \mathrm{cm} $，圆心角的度数为$ n° $。
1. 求扇形半径：根据扇形面积公式$ S_{\mathrm{扇形}}=\frac{1}{2}lR $（$ l $为弧长），代入已知$ S=60π\ \mathrm{cm}^2 $，$ l=10π\ \mathrm{cm} $：
$60π = \frac{1}{2} × 10π × R$
化简得$ 60π=5π R $，两边同时除以$ π $得$ 5R=60 $，解得$ R=12 $。
2. 求圆心角度数：根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，代入$ l=10π $，$ R=12 $：
$10π = \frac{nπ × 12}{180}$
两边同时除以$ π $得$ 10=\frac{12n}{180} $，整理得$ 12n=1800 $，解得$ n=150 $。
即该扇形的圆心角为$ 150° $。
【答案】
B
【知识点】
弧长公式、扇形面积公式
【点评】
本题是扇形相关公式的基础应用题型，解题的关键是牢记扇形面积和弧长的计算公式，明确各个量之间的关系，先求出未知的半径再计算圆心角即可，是对基础公式掌握程度的直接考查。
【难度系数】
0.75
4.我国美食讲究色香味美，精美的摆盘也会让美食锦上添花.
中的摆盘，其形状是扇形的一部分，
是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到$AC=BD=20\ \mathrm{cm}$，$OC=OD=9\ \mathrm{cm}$，圆心角为$60°$，则图2中摆盘的面积是(
A.$\frac{319π}{6}\ \mathrm{cm}^2$
B.$\frac{40π}{3}\ \mathrm{cm}^2$
C.$\frac{380π}{3}\ \mathrm{cm}^2$
D.$114π\ \mathrm{cm}^2$
中的摆盘，其形状是扇形的一部分，是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到$AC=BD=20\ \mathrm{cm}$，$OC=OD=9\ \mathrm{cm}$，圆心角为$60°$，则图2中摆盘的面积是(C
).A.$\frac{319π}{6}\ \mathrm{cm}^2$
B.$\frac{40π}{3}\ \mathrm{cm}^2$
C.$\frac{380π}{3}\ \mathrm{cm}^2$
D.$114π\ \mathrm{cm}^2$
答案
4. C
解析
【分析】
本题要求阴影摆盘的面积，观察图形可知阴影为两个同圆心角的扇形的面积差。解题思路如下：第一步先确定大、小两个扇形的半径，大扇形半径为OA=OC+AC，小扇形半径为已知的OC；第二步回忆扇形面积公式，分别计算两个扇形的面积；第三步将两个扇形面积作差即可得到摆盘面积，计算时可借助平方差公式简化运算。
【解析】
解：由题意得，大扇形OAB的半径$OA = AC + OC = 20 + 9 = 29\ \mathrm{cm}$，小扇形OCD的半径$OC = 9\ \mathrm{cm}$，两个扇形的圆心角均为$n=60°$。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，可得：
阴影部分面积 = 大扇形OAB面积 - 小扇形OCD面积
$\begin{aligned}S_{阴影}&=\frac{60π×29^2}{360}-\frac{60π×9^2}{360}\\&=\frac{π}{6}×(29^2 - 9^2)\\&=\frac{π}{6}×(29-9)×(29+9)\\&=\frac{π}{6}×20×38\\&=\frac{760π}{6}\\&=\frac{380π}{3}\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算、平方差公式应用
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的常见题型，核心解题思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积的和差，熟练掌握扇形面积公式是解题的基础，运用平方差公式可有效降低计算量。
【难度系数】
0.7
本题要求阴影摆盘的面积，观察图形可知阴影为两个同圆心角的扇形的面积差。解题思路如下：第一步先确定大、小两个扇形的半径，大扇形半径为OA=OC+AC，小扇形半径为已知的OC；第二步回忆扇形面积公式，分别计算两个扇形的面积；第三步将两个扇形面积作差即可得到摆盘面积，计算时可借助平方差公式简化运算。
【解析】
解：由题意得，大扇形OAB的半径$OA = AC + OC = 20 + 9 = 29\ \mathrm{cm}$，小扇形OCD的半径$OC = 9\ \mathrm{cm}$，两个扇形的圆心角均为$n=60°$。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπ r^2}{360}$，可得：
阴影部分面积 = 大扇形OAB面积 - 小扇形OCD面积
$\begin{aligned}S_{阴影}&=\frac{60π×29^2}{360}-\frac{60π×9^2}{360}\\&=\frac{π}{6}×(29^2 - 9^2)\\&=\frac{π}{6}×(29-9)×(29+9)\\&=\frac{π}{6}×20×38\\&=\frac{760π}{6}\\&=\frac{380π}{3}\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形面积计算、平方差公式应用
【点评】
本题属于不规则图形面积计算的常见题型，核心解题思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积的和差，熟练掌握扇形面积公式是解题的基础，运用平方差公式可有效降低计算量。
【难度系数】
0.7
5.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.排污管道的截面是直径为2 m的圆,为预估淤泥量,测得淤泥截面(图中阴影部分)宽AB为1 m,则淤泥截面的面积为(
A.$(\dfrac{1}{6}π - \dfrac{\sqrt{3}}{4})\mathrm{m}^2$
B.$(\dfrac{1}{6}π - \dfrac{\sqrt{3}}{2})\mathrm{m}^2$
C.$(\dfrac{2}{3}π - \sqrt{3})\mathrm{m}^2$
D.$(\dfrac{1}{6}π - \dfrac{1}{4})\mathrm{m}^2$
A
).A.$(\dfrac{1}{6}π - \dfrac{\sqrt{3}}{4})\mathrm{m}^2$
B.$(\dfrac{1}{6}π - \dfrac{\sqrt{3}}{2})\mathrm{m}^2$
C.$(\dfrac{2}{3}π - \sqrt{3})\mathrm{m}^2$
D.$(\dfrac{1}{6}π - \dfrac{1}{4})\mathrm{m}^2$
答案
5. A
解析
【分析】
要求阴影部分（弓形）的面积，首先明确弓形面积的计算方法：弓形面积=对应扇形面积 - 对应三角形面积。首先根据已知圆的直径求出半径，再结合AB的长度判断△OAB的形状，得到圆心角∠AOB的度数，分别计算扇形OAB和等边△OAB的面积，二者作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：已知排污管道截面圆的直径为2m，因此圆的半径$OA=OB=\frac{2}{2}=1\mathrm{m}$。
又测得$AB=1\mathrm{m}$，因此$OA=OB=AB=1\mathrm{m}$，可得$△ OAB$是等边三角形，故$∠ AOB=60°$。
1. 计算扇形$OAB$的面积：
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$（其中$n$为圆心角度数，$r$为半径），代入$n=60$，$r=1$得：
$S_{\mathrm{扇形}OAB}=\frac{60π×1^2}{360}=\frac{π}{6}\mathrm{m}^2$
2. 计算等边$△ OAB$的面积：
边长为$a$的等边三角形面积公式为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，代入$a=1$得：
$S_{△ OAB}=\frac{\sqrt{3}}{4}×1^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\mathrm{m}^2$
3. 计算阴影部分（弓形）的面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{扇形}OAB}-S_{△ OAB}=\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}=(\frac{1}{6}π-\frac{\sqrt{3}}{4})\mathrm{m}^2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
扇形面积计算，等边三角形性质，弓形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，核心解题思路是将不规则的弓形面积转化为规则的扇形与三角形的面积差，解题时需准确判断三角形的形状、正确计算圆心角，熟记常见图形的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分（弓形）的面积，首先明确弓形面积的计算方法：弓形面积=对应扇形面积 - 对应三角形面积。首先根据已知圆的直径求出半径，再结合AB的长度判断△OAB的形状，得到圆心角∠AOB的度数，分别计算扇形OAB和等边△OAB的面积，二者作差即可得到阴影部分的面积。
【解析】
解：已知排污管道截面圆的直径为2m，因此圆的半径$OA=OB=\frac{2}{2}=1\mathrm{m}$。
又测得$AB=1\mathrm{m}$，因此$OA=OB=AB=1\mathrm{m}$，可得$△ OAB$是等边三角形，故$∠ AOB=60°$。
1. 计算扇形$OAB$的面积：
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ r^2}{360}$（其中$n$为圆心角度数，$r$为半径），代入$n=60$，$r=1$得：
$S_{\mathrm{扇形}OAB}=\frac{60π×1^2}{360}=\frac{π}{6}\mathrm{m}^2$
2. 计算等边$△ OAB$的面积：
边长为$a$的等边三角形面积公式为$S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$，代入$a=1$得：
$S_{△ OAB}=\frac{\sqrt{3}}{4}×1^2=\frac{\sqrt{3}}{4}\mathrm{m}^2$
3. 计算阴影部分（弓形）的面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{扇形}OAB}-S_{△ OAB}=\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}=(\frac{1}{6}π-\frac{\sqrt{3}}{4})\mathrm{m}^2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
扇形面积计算，等边三角形性质，弓形面积计算
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，核心解题思路是将不规则的弓形面积转化为规则的扇形与三角形的面积差，解题时需准确判断三角形的形状、正确计算圆心角，熟记常见图形的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
