1. 用因式分解法解一元二次方程
解一元二次方程时,先分解因式,使方程化为两个一次式的乘积的形式,再使这两个一次式分别,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.

1. 等于0 等于0

2.解一元二次方程的方法的特点
(1)配方法要先，再，进而；公式法直接利用解方程；因式分解法要先将方程一边化为，另一边为，再分别使各一次因式等于.
(2)、适用于所有一元二次方程，只在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：先将二次方程化为两个，即，再分别解两个.

2. (1) 配方 开方 降次 求根公式 两个一次因式相乘 0 0 (2) 配方法 公式法 因式分解法 一次方程 降次 一次方程

典例1 解下列方程：
(1)$2x^2 -8x=0$；
(2)$x(2x-1)=3(2x-1)$；
(3)$(x+3)^2=4$。

1. 解（1）左边分解因式，得 $2x(x - 4)=0$。于是 $2x=0$，或 $x - 4=0$，即 $x_1=0, x_2=4$。（2）移项，得 $x(2x - 1)-3(2x - 1)=0$。左边分解因式，得 $(2x - 1)(x - 3)=0$。于是 $2x - 1=0$，或 $x - 3=0$，即 $x_1=\frac{1}{2}, x_2=3$。（3）移项，得 $(x + 3)^2 - 4=0$。左边分解因式，得 $(x + 3 + 2)(x + 3 - 2)=0$，即 $(x + 5)(x + 1)=0$。于是 $x + 5=0$，或 $x + 1=0$，即 $x_1=-5, x_2=-1$。

举一反三 解下列方程：
(1) $(x-3)^2 + 2x(x-3) = 0$；
(2) $x^2 - 4x - 5 = 0$；
(3) $2x^2 + x = 3$；
(4) $4(x+2)^2 = (3x-1)^2$。

解 (1) 左边分解因式,得$3(x-3)(x-1)=0$.于是$x-3=0$,或$x-1=0$.即$x_1=3,x_2=1$.
(2) 左边分解因式,得$(x-5)(x+1)=0$.于是$x-5=0$,或$x+1=0$,即$x_1=5,x_2=-1$.
(3)移项,得$2x^2+x-3=0$.左边分解因式,得$(2x+3)(x-1)=0$.于是$2x+3=0$,或$x-1=0$,即$x_1=-\frac{3}{2},x_2=1$.
(4)移项,得$4(x+2)^2-(3x-1)^2=0$.左边分解因式,得$(2x+4+3x-1)(2x+4-3x+1)=0$,即$(5x+3)(-x+5)=0$.于是$5x+3=0$,或$-x+5=0$,即$x_1=-\frac{3}{5},x_2=5$.