基础知识·预习
问题1 回忆乘法的交换律与结合律，以及同底数幂的乘法的运算性质，并用字母表示出来。
问题2 举例说明如何进行单项式与单项式相乘的运算。

解：
问题1
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示为：$ab=ba$
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：$(ab)c=a(bc)$
同底数幂的乘法运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用字母表示为：$a^m · a^n = a^{m+n}$（$m$、$n$均为正整数）
问题2
举例：计算$2x^2y · (-3xy^2)$
运算过程：
1. 先将两个单项式的系数相乘：$2 × (-3) = -6$
2. 再将同底数幂分别相乘：
$x^2 · x = x^{2+1} = x^3$
$y · y^2 = y^{1+2} = y^3$
3. 合并上述结果，得到最终运算结果：$2x^2y · (-3xy^2) = -6x^3y^3$
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

【典型例题】计算：
(1)$9x^{6}y^{2}· (-4x)$；
(2)$(-3y^{3})· (-5x^{3}y^{2})$；
(3)$(4×10^{5})×(5×10^{4})$；
(4)$(-\dfrac{1}{2}ab^{2}c)^{2}· (-\dfrac{1}{3}abc^{2})^{3}· 36a^{3}b$.
思路导引 (1)~(3)直接利用单项式乘单项式的法则计算即可，(4)先进行积的乘方运算，再进行乘法运算。
【解】(1)原式$=[9×(-4)]· (x^{6}· x)y^{2}=-36x^{7}y^{2}$.
(2)原式$=[(-3)×(-5)]· (y^{3}· y^{2})· x^{3}=15x^{3}y^{5}$.
(3)原式$=(4×5)×(10^{5}×10^{4})=20×10^{9}=2×10^{10}$.
(4)原式$=\dfrac{1}{4}a^{2}b^{4}c^{2}· (-\dfrac{1}{27}a^{3}b^{3}c^{6})· 36a^{3}b=[\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{1}{27})×36]· (a^{2}· a^{3}· a^{3})· (b^{4}· b^{3}· b)· (c^{2}· c^{6})=-\dfrac{1}{3}a^{8}b^{8}c^{8}$.

解：
(1) 原式$=[9×(-4)]· (x^{6}· x)· y^{2}=-36x^{7}y^{2}$。
(2) 原式$=[(-3)×(-5)]· x^{3}· (y^{3}· y^{2})=15x^{3}y^{5}$。
(3) 原式$=(4×5)×(10^{5}×10^{4})=20×10^{9}=2×10^{10}$。
(4) 原式$=\dfrac{1}{4}a^{2}b^{4}c^{2}· (-\dfrac{1}{27}a^{3}b^{3}c^{6})· 36a^{3}b$
$=[\dfrac{1}{4}×(-\dfrac{1}{27})×36]· (a^{2}· a^{3}· a^{3})· (b^{4}· b^{3}· b)· (c^{2}· c^{6})$
$=-\dfrac{1}{3}a^{8}b^{8}c^{8}$。