基础知识·预习
问题1 如何用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线？作图依据是什么？
问题2 作轴对称图形的对称轴，用到哪一种基本尺规作图？
问题3 找直线$ l $和直线$ l $外一点$ A $，用尺规过点$ A $作出直线$ l $的垂线。

解：
问题1
作法：
1. 设已知线段为$AB$，分别以点$A$、$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧在线段$AB$的两侧分别交于点$C$、$D$；
2. 作直线$CD$，直线$CD$即为线段$AB$的垂直平分线。
作图依据：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。
问题2
作轴对称图形的对称轴，用到的基本尺规作图是作线段的垂直平分线：作出轴对称图形任意一组对应点所连线段的垂直平分线，该直线就是这个轴对称图形的对称轴。
问题3
作法：
1. 任意取一点$K$，使点$K$和点$A$在直线$l$的异侧；
2. 以点$A$为圆心，$AK$的长为半径画弧，交直线$l$于$M$、$N$两点；
3. 分别以点$M$、$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧在直线$l$的、与$A$相对的另一侧交于点$P$；
4. 作直线$AP$，直线$AP$即为所求的过点$A$且垂直于直线$l$的垂线。

【典型例题 1】如图，已知在$△ ABC$中，$∠ C = 90°$，尺规作图:在 AC 上作点 P,使点 P 到点 A 和点 B 的距离相等.
【解】如图,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN,MN 与 AC 的交点 P 即为所求.

解：
作法：
1. 分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
2. 作直线MN，直线MN与AC的交点P即为所求作的点。

1.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于某条直线对称，请作出这条对称轴。

1.【解】如图,连接$BB'$,分别以点$B$和点$B'$为圆心,大于$\frac{1}{2}BB'$的长为半径作弧,两弧交于$D,E$两点,作直线$DE$,即为所求的对称轴。

【典型例题 2】如图，已知$△ ABC$，求作：BC边上的高.（要求用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【解】如图，线段AD就是所求的高.

解：
如图，线段AD就是所求的高。