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1. 下列计算正确的是 （）
A.$(-2)^0=-1$
B.$-2^3=-8$
C.$3^{-1}=-\dfrac{1}{3}$
D.$3^{-2}=-6$
A.$(-2)^0=-1$
B.$-2^3=-8$
C.$3^{-1}=-\dfrac{1}{3}$
D.$3^{-2}=-6$
答案
B
解析
分别计算各选项：
1. 选项A：根据零指数幂性质，非零数的0次幂等于1，$(-2)^0=1$，A错误；
2. 选项B：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，B正确；
3. 选项C：根据负整数指数幂性质，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，$3^{-1}=\frac{1}{3}$，C错误；
4. 选项D：$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$，D错误。
1. 选项A：根据零指数幂性质，非零数的0次幂等于1，$(-2)^0=1$，A错误；
2. 选项B：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，B正确；
3. 选项C：根据负整数指数幂性质，$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，$3^{-1}=\frac{1}{3}$，C错误；
4. 选项D：$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$，D错误。
2. 下列运算结果最大的是 （$\boldsymbol{}$）
A.$(\dfrac{1}{2})^{-1}$
B.$2^0$
C.$2^{-1}$
D.$(-2)^3$
A.$(\dfrac{1}{2})^{-1}$
B.$2^0$
C.$2^{-1}$
D.$(-2)^3$
答案
A
解析
分别计算各选项的运算结果：A.$(\frac{1}{2})^{-1}=2$；B.$2^0=1$；C.$2^{-1}=\frac{1}{2}$；D.$(-2)^3=-8$。比较四个数的大小：$2＞1＞\frac{1}{2}＞-8$，可知结果最大的是A选项。
3. 下列各式，化简结果为5的是（）
A.$3 - | -2 |$
B.$1 - (-\dfrac{1}{2})^{-2}$
C.$1 - 2^{-2}$
D.$2 - (-3)$
A.$3 - | -2 |$
B.$1 - (-\dfrac{1}{2})^{-2}$
C.$1 - 2^{-2}$
D.$2 - (-3)$
答案
D
解析
分别化简各选项：
A. $3 - |-2| = 3 - 2 = 1$，结果不为5；
B. 根据负整数指数幂性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$，则$1 - (-\frac{1}{2})^{-2}=1-4=-3$，结果不为5；
C. $2^{-2}=\frac{1}{4}$，则$1 - 2^{-2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，结果不为5；
D. $2 - (-3)=2+3=5$，结果为5。
A. $3 - |-2| = 3 - 2 = 1$，结果不为5；
B. 根据负整数指数幂性质$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，$(-\frac{1}{2})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}=4$，则$1 - (-\frac{1}{2})^{-2}=1-4=-3$，结果不为5；
C. $2^{-2}=\frac{1}{4}$，则$1 - 2^{-2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，结果不为5；
D. $2 - (-3)=2+3=5$，结果为5。
4. 计算：$(y - x^{-1}) ÷ (x - y^{-1})$.（结果不含负整数指数幂）
答案
解：
先将负整数指数幂化为分式：
原式$=(y - \dfrac{1}{x}) ÷ (x - \dfrac{1}{y})$
对括号内的式子分别通分：
$=\dfrac{xy - 1}{x} ÷ \dfrac{xy - 1}{y}$
将除法运算转化为乘法运算：
$=\dfrac{xy - 1}{x} · \dfrac{y}{xy - 1}$
约去公因式$xy-1$（$xy≠1$），得：
$=\dfrac{y}{x}$
先将负整数指数幂化为分式：
原式$=(y - \dfrac{1}{x}) ÷ (x - \dfrac{1}{y})$
对括号内的式子分别通分：
$=\dfrac{xy - 1}{x} ÷ \dfrac{xy - 1}{y}$
将除法运算转化为乘法运算：
$=\dfrac{xy - 1}{x} · \dfrac{y}{xy - 1}$
约去公因式$xy-1$（$xy≠1$），得：
$=\dfrac{y}{x}$
5. 已知 $2^m = \frac{1}{16}$，$(\frac{1}{3})^n = 9$，求 $(1 + x^2)^{m+n} ÷ (1 + x^2)^{3n}$ 的值。
答案
解：
∵ $2^m = \frac{1}{16} = 2^{-4}$，
∴ $m = -4$。
∵ $(\frac{1}{3})^n = 9 = 3^2 = (\frac{1}{3})^{-2}$，
∴ $n = -2$。
根据同底数幂的除法法则：
$(1+x^2)^{m+n} ÷ (1+x^2)^{3n} = (1+x^2)^{m+n-3n} = (1+x^2)^{m-2n}$
将$m=-4$，$n=-2$代入指数得：
$m-2n = -4 - 2×(-2) = 0$
∵ $1+x^2 ≥ 1 ≠ 0$，
∴ 原式$=(1+x^2)^0 = 1$。
∵ $2^m = \frac{1}{16} = 2^{-4}$，
∴ $m = -4$。
∵ $(\frac{1}{3})^n = 9 = 3^2 = (\frac{1}{3})^{-2}$，
∴ $n = -2$。
根据同底数幂的除法法则：
$(1+x^2)^{m+n} ÷ (1+x^2)^{3n} = (1+x^2)^{m+n-3n} = (1+x^2)^{m-2n}$
将$m=-4$，$n=-2$代入指数得：
$m-2n = -4 - 2×(-2) = 0$
∵ $1+x^2 ≥ 1 ≠ 0$，
∴ 原式$=(1+x^2)^0 = 1$。
6. 已知 $8\ \mathrm{nm} = 0.000\ 000\ 008\ \mathrm{m}$，那么数0.000 000 008用科学记数法可表示为（）
A.$8 × 10^9$
B.$8 × 10^{-9}$
C.$8 × 10^{10}$
D.$8 × 10^{-10}$
A.$8 × 10^9$
B.$8 × 10^{-9}$
C.$8 × 10^{10}$
D.$8 × 10^{-10}$
答案
B
解析
绝对值小于1的正数用科学记数法表示为$a×10^{-n}$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$等于第一个非零数字前所有0的总个数。在数0.000000008中，第一个非零数字8前面共有9个0，因此$0.000000008=8×10^{-9}$。
7. 计算：(1) $(4× 10^{-4})×(1.2× 10^{-8})$；
(2) $(6× 10^{-2})^3÷(2× 10^{-3})^3$。
(2) $(6× 10^{-2})^3÷(2× 10^{-3})^3$。
答案
解：
(1) 原式 = (4×1.2) × (10⁻⁴ × 10⁻⁸)
= 4.8 × 10⁻¹²
(2) 原式 = (6³ × 10⁻⁶) ÷ (2³ × 10⁻⁹)
= (216 ÷ 8) × (10⁻⁶ ÷ 10⁻⁹)
= 27 × 10³
= 2.7 × 10⁴
(1) 原式 = (4×1.2) × (10⁻⁴ × 10⁻⁸)
= 4.8 × 10⁻¹²
(2) 原式 = (6³ × 10⁻⁶) ÷ (2³ × 10⁻⁹)
= (216 ÷ 8) × (10⁻⁶ ÷ 10⁻⁹)
= 27 × 10³
= 2.7 × 10⁴
8. 一种卵蜂体长仅 0.021 cm，其质量也只有 0.000 005 g.
（1）用科学记数法表示上述两个数据；
（2）一个鸡蛋的质量大约是 50 g，多少只这种卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
（1）用科学记数法表示上述两个数据；
（2）一个鸡蛋的质量大约是 50 g，多少只这种卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？
答案
解：
(1) $0.021\ \mathrm{cm}=2.1×10^{-2}\ \mathrm{cm}$
$0.000005\ \mathrm{g}=5×10^{-6}\ \mathrm{g}$
(2) 由题意列式计算：
$50÷(5×10^{-6})=\frac{50}{5}×10^{6}=10×10^{6}=1×10^{7}$（只）
答：$1×10^{7}$只这种卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等。
(1) $0.021\ \mathrm{cm}=2.1×10^{-2}\ \mathrm{cm}$
$0.000005\ \mathrm{g}=5×10^{-6}\ \mathrm{g}$
(2) 由题意列式计算：
$50÷(5×10^{-6})=\frac{50}{5}×10^{6}=10×10^{6}=1×10^{7}$（只）
答：$1×10^{7}$只这种卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等。
