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1.(4分)使得等式$\frac{3}{5}=\frac{3x}{5x}$成立的x的取值范围是（
A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x≠1$
D.$x≠0$
D
）A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x≠1$
D.$x≠0$
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题时首先要明确分式基本性质的适用前提：给分式的分子、分母同乘（或除以）的整式不能为0，否则分式无意义。我们只需要找出让等式两边的分式都有意义的x的取值范围即可。首先等式左边的$\frac{3}{5}$是常数，不存在无意义的情况，等式右边的分式分母是5x，要让分式有意义，分母不能为0，据此即可求出x的取值范围。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
要使等式$\frac{3}{5}=\frac{3x}{5x}$成立，需要保证等式右侧的分式有意义，即分母不为0：
$5x ≠ 0$
解得$x ≠ 0$
因此x的取值范围是$x ≠ 0$。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题，重点考查对分式基本性质的理解，解题的关键是牢记分式的分母不能为0，避免忽略限制条件选错答案。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题时首先要明确分式基本性质的适用前提：给分式的分子、分母同乘（或除以）的整式不能为0，否则分式无意义。我们只需要找出让等式两边的分式都有意义的x的取值范围即可。首先等式左边的$\frac{3}{5}$是常数，不存在无意义的情况，等式右边的分式分母是5x，要让分式有意义，分母不能为0，据此即可求出x的取值范围。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
要使等式$\frac{3}{5}=\frac{3x}{5x}$成立，需要保证等式右侧的分式有意义，即分母不为0：
$5x ≠ 0$
解得$x ≠ 0$
因此x的取值范围是$x ≠ 0$。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是基础题，重点考查对分式基本性质的理解，解题的关键是牢记分式的分母不能为0，避免忽略限制条件选错答案。
【难度系数】
0.8
2.(4分)分式$-\dfrac{1}{1-x}$可变形为 （
D
）答案
2. D
解析
【分析】
本题考查分式的符号变形，解题思路如下：首先回忆分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的三处符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。我们先把原式的分母$1-x$变形为$-(x-1)$，再根据符号法则化简，就能得到对应的变形结果。
【解析】
根据分式的符号变形规则：
先将分母变形：$1-x=-(x-1)$，代入原分式得：
$-\dfrac{1}{1-x}=-\dfrac{1}{-(x-1)}$
分式本身的负号和分母的负号相互抵消，化简后得：
$-\dfrac{1}{-(x-1)}=\dfrac{1}{x-1}$
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查分式的符号变化规律，解题时注意不要仅改变单一位置的符号导致分式值发生变化，熟练掌握符号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的符号变形，解题思路如下：首先回忆分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身的三处符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。我们先把原式的分母$1-x$变形为$-(x-1)$，再根据符号法则化简，就能得到对应的变形结果。
【解析】
根据分式的符号变形规则：
先将分母变形：$1-x=-(x-1)$，代入原分式得：
$-\dfrac{1}{1-x}=-\dfrac{1}{-(x-1)}$
分式本身的负号和分母的负号相互抵消，化简后得：
$-\dfrac{1}{-(x-1)}=\dfrac{1}{x-1}$
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查分式的符号变化规律，解题时注意不要仅改变单一位置的符号导致分式值发生变化，熟练掌握符号法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.(4分)若$a≠b,b≠0$且$b≠±2$,则下列分式化简正确的是（
A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$
D
）A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$
答案
3. D
解析
【分析】
解题的核心依据是分式的基本性质，首先明确性质要求：只有分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式时，分式的值才保持不变，分子分母同时加、减同一个数的操作不符合性质要求。解题时可先根据性质的适用范围初步排除错误选项，也可以代入符合题干条件（a≠b，b≠0且b≠±2）的具体数值，计算左右两边是否相等来验证，最终选出正确选项。
【解析】
分式的基本性质为：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
对各选项逐一分析：
A选项：分子、分母同时加2，属于加减操作，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：取a=1，b=3，左边$\frac{1+2}{3+2}=\frac{3}{5}$，右边$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{5}≠\frac{1}{3}$，故A错误。
B选项：分子、分母同时减2，属于加减操作，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：取a=4，b=1，左边$\frac{4-2}{1-2}=-2$，右边$\frac{4}{1}=4$，$-2≠4$，故B错误。
C选项：是分子、分母分别平方，不是同乘或同除同一个不为0的整式，不符合性质要求。举反例验证：取a=1，b=3，左边$\frac{1^2}{3^2}=\frac{1}{9}$，右边$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{9}≠\frac{1}{3}$，故C错误。
D选项：分子、分母同时除以不为0的数2，符合分式的基本性质，因此$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题重点考查对分式基本性质的理解，要注意区分分子分母的操作类型，只有同乘除不为0的整式时分式值才不变，切忌与加减运算混淆；也可以通过举符合条件的反例快速排除错误选项，是基础概念类的典型考题。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是分式的基本性质，首先明确性质要求：只有分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式时，分式的值才保持不变，分子分母同时加、减同一个数的操作不符合性质要求。解题时可先根据性质的适用范围初步排除错误选项，也可以代入符合题干条件（a≠b，b≠0且b≠±2）的具体数值，计算左右两边是否相等来验证，最终选出正确选项。
【解析】
分式的基本性质为：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
对各选项逐一分析：
A选项：分子、分母同时加2，属于加减操作，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：取a=1，b=3，左边$\frac{1+2}{3+2}=\frac{3}{5}$，右边$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{5}≠\frac{1}{3}$，故A错误。
B选项：分子、分母同时减2，属于加减操作，不符合分式基本性质的要求。举反例验证：取a=4，b=1，左边$\frac{4-2}{1-2}=-2$，右边$\frac{4}{1}=4$，$-2≠4$，故B错误。
C选项：是分子、分母分别平方，不是同乘或同除同一个不为0的整式，不符合性质要求。举反例验证：取a=1，b=3，左边$\frac{1^2}{3^2}=\frac{1}{9}$，右边$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{9}≠\frac{1}{3}$，故C错误。
D选项：分子、分母同时除以不为0的数2，符合分式的基本性质，因此$\frac{2a}{2b}=\frac{a}{b}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题重点考查对分式基本性质的理解，要注意区分分子分母的操作类型，只有同乘除不为0的整式时分式值才不变，切忌与加减运算混淆；也可以通过举符合条件的反例快速排除错误选项，是基础概念类的典型考题。
【难度系数】
0.8
4.(4分)不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（
B
）答案
4. B
解析
【分析】
要解决这类分式符号变形的问题，核心依据是分式的基本性质和符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三者的符号，同时改变其中任意两个，分式的值保持不变。解题时先给首项系数为负的分母提取负号，再根据符号法则调整分子或分式的符号，最后对比左右两边是否相等即可。
【解析】
我们根据分式符号变形规则逐一分析选项：
1. 选项A：
左边$\frac{-a+b}{-a-b}=\frac{-(a-b)}{-(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$，和右边$\frac{a+b}{a-b}$不相等，A错误。
2. 选项B：
左边$\frac{-x+1}{-x-1}=\frac{-(x-1)}{-(x+1)}=\frac{x-1}{x+1}$，和右边完全相等，B正确。
3. 选项C：
左边$\frac{1}{-x+y}=\frac{1}{-(x-y)}=-\frac{1}{x-y}$，和右边$\frac{1}{x+y}$不相等，C错误。
4. 选项D：
左边$\frac{-b-a}{-a-b}=\frac{-(a+b)}{-(a+b)}=1$，和右边$\frac{a+b}{a-b}$不相等，D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式符号法则
【点评】
本题属于分式变形的基础题，解题的关键是给分子或分母整体提取负号时，要保证每一项都变号，不能只改变首项的符号，否则容易出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这类分式符号变形的问题，核心依据是分式的基本性质和符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三者的符号，同时改变其中任意两个，分式的值保持不变。解题时先给首项系数为负的分母提取负号，再根据符号法则调整分子或分式的符号，最后对比左右两边是否相等即可。
【解析】
我们根据分式符号变形规则逐一分析选项：
1. 选项A：
左边$\frac{-a+b}{-a-b}=\frac{-(a-b)}{-(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}$，和右边$\frac{a+b}{a-b}$不相等，A错误。
2. 选项B：
左边$\frac{-x+1}{-x-1}=\frac{-(x-1)}{-(x+1)}=\frac{x-1}{x+1}$，和右边完全相等，B正确。
3. 选项C：
左边$\frac{1}{-x+y}=\frac{1}{-(x-y)}=-\frac{1}{x-y}$，和右边$\frac{1}{x+y}$不相等，C错误。
4. 选项D：
左边$\frac{-b-a}{-a-b}=\frac{-(a+b)}{-(a+b)}=1$，和右边$\frac{a+b}{a-b}$不相等，D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式符号法则
【点评】
本题属于分式变形的基础题，解题的关键是给分子或分母整体提取负号时，要保证每一项都变号，不能只改变首项的符号，否则容易出现计算错误。
【难度系数】
0.7
5.(4分)若m,n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（
B
）答案
5. B
解析
【分析】
解题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。我们只需将每个选项中的m、n都替换为原来的10倍，即把m换成10m、n换成10n，再对替换后的式子化简，和原式对比，若完全相等则该选项符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：将m、n扩大10倍后，式子变为$\frac{10n+1}{10m}$，和原式$\frac{n+1}{m}$不相等，值发生变化，不符合要求；
选项B：将m、n扩大10倍后，式子变为$\frac{10n-10m}{10m}=\frac{10(n-m)}{10m}=\frac{n-m}{m}$，和原式完全相等，值不变，符合要求；
选项C：将m、n扩大10倍后，式子变为$\frac{10m+10n}{2}=10×\frac{m+n}{2}$，是原式的10倍，值发生变化，不符合要求；
选项D：将m、n扩大10倍后，式子变为$\frac{10n-10m}{(10m)^2}=\frac{10(n-m)}{100m^2}=\frac{1}{10}×\frac{n-m}{m^2}$，是原式的$\frac{1}{10}$，值发生变化，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式约分
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用，解题时要注意变量扩大后，分子分母的所有项都要对应乘相同的倍数，遇到含乘方的分母时，也要对应计算扩大后的幂次，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。我们只需将每个选项中的m、n都替换为原来的10倍，即把m换成10m、n换成10n，再对替换后的式子化简，和原式对比，若完全相等则该选项符合要求。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：将m、n扩大10倍后，式子变为$\frac{10n+1}{10m}$，和原式$\frac{n+1}{m}$不相等，值发生变化，不符合要求；
选项B：将m、n扩大10倍后，式子变为$\frac{10n-10m}{10m}=\frac{10(n-m)}{10m}=\frac{n-m}{m}$，和原式完全相等，值不变，符合要求；
选项C：将m、n扩大10倍后，式子变为$\frac{10m+10n}{2}=10×\frac{m+n}{2}$，是原式的10倍，值发生变化，不符合要求；
选项D：将m、n扩大10倍后，式子变为$\frac{10n-10m}{(10m)^2}=\frac{10(n-m)}{100m^2}=\frac{1}{10}×\frac{n-m}{m^2}$，是原式的$\frac{1}{10}$，值发生变化，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质，分式约分
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用，解题时要注意变量扩大后，分子分母的所有项都要对应乘相同的倍数，遇到含乘方的分母时，也要对应计算扩大后的幂次，避免因计算失误出错。
【难度系数】
0.8
6.(8分)(教材P145习题T5变式)不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.
(1)$\frac{-3x}{-y}=$
(2)$\frac{2m}{-3n^2}=$
(3)$\frac{2b^2}{-a}=$
(4)$-\frac{-2y}{3x}=$
(1)$\frac{-3x}{-y}=$
$\frac{3x}{y}$
;(2)$\frac{2m}{-3n^2}=$
$-\frac{2m}{3n^2}$
;(3)$\frac{2b^2}{-a}=$
$-\frac{2b^2}{a}$
;(4)$-\frac{-2y}{3x}=$
$\frac{2y}{3x}$
.答案
6.(1) $\frac{3x}{y}$ (2) $-\frac{2m}{3n^2}$ (3) $-\frac{2b^2}{a}$ (4) $\frac{2y}{3x}$
解析
【分析】
解决这类使分式分子、分母不含负号的问题，核心依据是分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变（简称“两变一不变”）。解题时先统计负号总个数：若负号总个数为偶数，负号可相互抵消；若负号总个数为奇数，最终将1个负号放在分式整体的前方，即可保证分子、分母都不含负号。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，逐个计算如下：
(1) 分子、分母各有1个负号，共2个负号（偶数个），同时去掉分子分母的负号，得$\frac{-3x}{-y}=\frac{3x}{y}$；
(2) 分母有1个负号，共1个负号（奇数个），将负号移到分式整体前方，得$\frac{2m}{-3n^2}=-\frac{2m}{3n^2}$；
(3) 分母有1个负号，共1个负号（奇数个），将负号移到分式整体前方，得$\frac{2b^2}{-a}=-\frac{2b^2}{a}$；
(4) 分式本身、分子各有1个负号，共2个负号（偶数个），负号相互抵消，得$-\frac{-2y}{3x}=\frac{2y}{3x}$。
【答案】
(1) $\frac{3x}{y}$；(2) $-\frac{2m}{3n^2}$；(3) $-\frac{2b^2}{a}$；(4) $\frac{2y}{3x}$
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题关键是熟练掌握分式符号“两变一不变”的规律，掌握该知识点可为后续分式约分、四则运算打好基础。
【难度系数】
0.9
解决这类使分式分子、分母不含负号的问题，核心依据是分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身这三个位置的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变（简称“两变一不变”）。解题时先统计负号总个数：若负号总个数为偶数，负号可相互抵消；若负号总个数为奇数，最终将1个负号放在分式整体的前方，即可保证分子、分母都不含负号。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，逐个计算如下：
(1) 分子、分母各有1个负号，共2个负号（偶数个），同时去掉分子分母的负号，得$\frac{-3x}{-y}=\frac{3x}{y}$；
(2) 分母有1个负号，共1个负号（奇数个），将负号移到分式整体前方，得$\frac{2m}{-3n^2}=-\frac{2m}{3n^2}$；
(3) 分母有1个负号，共1个负号（奇数个），将负号移到分式整体前方，得$\frac{2b^2}{-a}=-\frac{2b^2}{a}$；
(4) 分式本身、分子各有1个负号，共2个负号（偶数个），负号相互抵消，得$-\frac{-2y}{3x}=\frac{2y}{3x}$。
【答案】
(1) $\frac{3x}{y}$；(2) $-\frac{2m}{3n^2}$；(3) $-\frac{2b^2}{a}$；(4) $\frac{2y}{3x}$
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题关键是熟练掌握分式符号“两变一不变”的规律，掌握该知识点可为后续分式约分、四则运算打好基础。
【难度系数】
0.9
7.(8分)(教材P141例3变式)利用分式的基本性质填空：
(1)$\frac{y}{x}=\frac{(\quad)}{x^2}$；
(2)$\frac{2a}{ab}=\frac{(\quad)}{b}$；
(3)$\frac{8a^2c}{12a^2b}=\frac{2c}{(\quad)}$；
(4)$\frac{2x}{x+3}=\frac{(\quad)}{x^2+3x}$。
(1)$\frac{y}{x}=\frac{(\quad)}{x^2}$；
(2)$\frac{2a}{ab}=\frac{(\quad)}{b}$；
(3)$\frac{8a^2c}{12a^2b}=\frac{2c}{(\quad)}$；
(4)$\frac{2x}{x+3}=\frac{(\quad)}{x^2+3x}$。
答案
(1) $xy$ (2) $2$ (3) $3b$ (4) $2x^2$
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路为：先对比等式两边已知的分子（或分母），找出其乘（或除以）的不为0的整式，再根据“分式的分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”的性质，对另一侧的分母（或分子）做相同的运算，即可得到需要填写的内容。本题中原分式有意义，隐含了分母中含有的字母不为0的条件，可直接运算。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，解题如下：
(1) 观察分母：原分母$x$变为$x^2$，是给$x$乘了$x$，因此分子$y$也要乘$x$，得$y· x=xy$；
(2) 观察分母：原分母$ab$变为$b$，是给$ab$除以了$a$（$a\ne0$，原分式有意义），因此分子$2a$也要除以$a$，得$2a÷ a=2$；
(3) 观察分子：原分子$8a^2c$变为$2c$，是给$8a^2c$除以了$4a^2$（$a\ne0$，原分式有意义），因此分母$12a^2b$也要除以$4a^2$，得$12a^2b÷4a^2=3b$；
(4) 观察分母：原分母$x+3$变为$x^2+3x=x(x+3)$，是给$x+3$乘了$x$（$x\ne0$且$x\ne-3$，原分式有意义），因此分子$2x$也要乘$x$，得$2x· x=2x^2$。
【答案】
(1) $xy$ (2) $2$ (3) $3b$ (4) $2x^2$
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分；分式的通分
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对分式基本性质的理解和运用，解题关键是准确找到分子或分母的变化规律，注意运算过程中要保证乘除的整式不为0，这类题是学习分式约分、通分及分式运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路为：先对比等式两边已知的分子（或分母），找出其乘（或除以）的不为0的整式，再根据“分式的分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变”的性质，对另一侧的分母（或分子）做相同的运算，即可得到需要填写的内容。本题中原分式有意义，隐含了分母中含有的字母不为0的条件，可直接运算。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，解题如下：
(1) 观察分母：原分母$x$变为$x^2$，是给$x$乘了$x$，因此分子$y$也要乘$x$，得$y· x=xy$；
(2) 观察分母：原分母$ab$变为$b$，是给$ab$除以了$a$（$a\ne0$，原分式有意义），因此分子$2a$也要除以$a$，得$2a÷ a=2$；
(3) 观察分子：原分子$8a^2c$变为$2c$，是给$8a^2c$除以了$4a^2$（$a\ne0$，原分式有意义），因此分母$12a^2b$也要除以$4a^2$，得$12a^2b÷4a^2=3b$；
(4) 观察分母：原分母$x+3$变为$x^2+3x=x(x+3)$，是给$x+3$乘了$x$（$x\ne0$且$x\ne-3$，原分式有意义），因此分子$2x$也要乘$x$，得$2x· x=2x^2$。
【答案】
(1) $xy$ (2) $2$ (3) $3b$ (4) $2x^2$
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分；分式的通分
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对分式基本性质的理解和运用，解题关键是准确找到分子或分母的变化规律，注意运算过程中要保证乘除的整式不为0，这类题是学习分式约分、通分及分式运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
8.(4分)把分式$\frac{7}{a^2 + 4}$的分母乘4，要使分式的值不变，分子应该加上
21
。答案
8. 21
解析
【分析】
解题需先运用分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。首先根据分母乘4的要求，确定分子需要同步乘4才能保证分式值不变，再计算新分子与原分子的差值，即可得到分子应该加上的数。
【解析】
根据分式的基本性质，若分母乘4后分式的值不变，分子也需要乘4：
1. 计算乘4后的新分子：$7×4=28$
2. 计算分子需要加上的数值：$28-7=21$
【答案】
21
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是熟练掌握分式的基本性质，解题时需注意题干问的是“加上多少”，不要直接误填乘4后的分子数值，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.8
解题需先运用分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。首先根据分母乘4的要求，确定分子需要同步乘4才能保证分式值不变，再计算新分子与原分子的差值，即可得到分子应该加上的数。
【解析】
根据分式的基本性质，若分母乘4后分式的值不变，分子也需要乘4：
1. 计算乘4后的新分子：$7×4=28$
2. 计算分子需要加上的数值：$28-7=21$
【答案】
21
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础应用类题目，核心是熟练掌握分式的基本性质，解题时需注意题干问的是“加上多少”，不要直接误填乘4后的分子数值，避免因粗心丢分。
【难度系数】
0.8
9.(10分)下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\frac{1}{a^2b}=\frac{ab^2}{a^3b^3}$；
(2)$\frac{x-4}{(x-4)^2}=\frac{1}{x-4}$。
(1)$\frac{1}{a^2b}=\frac{ab^2}{a^3b^3}$；
(2)$\frac{x-4}{(x-4)^2}=\frac{1}{x-4}$。
答案
9. 解:(1)$\because ab^2≠0, \therefore \frac{1}{a^2b}=\frac{ab^2}{a^2b · ab^2}=\frac{ab^2}{a^3b^3}$. (2) $\because x-4≠0, \therefore \frac{x-4}{(x-4)^2}=\frac{(x-4)÷(x-4)}{(x-4)^2÷(x-4)}=\frac{1}{x-4}$.
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先观察等式左右两边分子、分母的变化规律，再结合分式基本性质的使用前提（同乘或同除的整式不能为0）推导变形过程。(1)对比两边可知分子从1变为$ab^2$，分母从$a^2b$变为$a^3b^3$，可判断是分子分母同乘$ab^2$，原分式有意义则$a≠0、b≠0$，因此$ab^2≠0$，满足性质要求；(2)对比两边可知分子从$x-4$变为1，分母从$(x-4)^2$变为$x-4$，可判断是分子分母同除以$x-4$，原分式有意义则$(x-4)^2≠0$，因此$x-4≠0$，满足性质要求。
【解析】
(1) 原分式$\frac{1}{a^2b}$有意义，则$a≠0$且$b≠0$，因此$ab^2≠0$，根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘$ab^2$：
$\frac{1}{a^2b}=\frac{1× ab^2}{a^2b× ab^2}=\frac{ab^2}{a^3b^3}$
(2) 原分式$\frac{x-4}{(x-4)^2}$有意义，则$(x-4)^2≠0$，因此$x-4≠0$，根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以$x-4$：
$\frac{x-4}{(x-4)^2}=\frac{(x-4)÷(x-4)}{(x-4)^2÷(x-4)}=\frac{1}{x-4}$
【答案】
(1)$\because ab^2≠0, \therefore \frac{1}{a^2b}=\frac{ab^2}{a^2b · ab^2}=\frac{ab^2}{a^3b^3}$
(2) $\because x-4≠0, \therefore \frac{x-4}{(x-4)^2}=\frac{(x-4)÷(x-4)}{(x-4)^2÷(x-4)}=\frac{1}{x-4}$
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，解题关键是牢记分式基本性质的使用前提：分子分母同乘或同除的整式必须不为0，遗漏该限制条件是主要失分点。
【难度系数】
0.75
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先观察等式左右两边分子、分母的变化规律，再结合分式基本性质的使用前提（同乘或同除的整式不能为0）推导变形过程。(1)对比两边可知分子从1变为$ab^2$，分母从$a^2b$变为$a^3b^3$，可判断是分子分母同乘$ab^2$，原分式有意义则$a≠0、b≠0$，因此$ab^2≠0$，满足性质要求；(2)对比两边可知分子从$x-4$变为1，分母从$(x-4)^2$变为$x-4$，可判断是分子分母同除以$x-4$，原分式有意义则$(x-4)^2≠0$，因此$x-4≠0$，满足性质要求。
【解析】
(1) 原分式$\frac{1}{a^2b}$有意义，则$a≠0$且$b≠0$，因此$ab^2≠0$，根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘$ab^2$：
$\frac{1}{a^2b}=\frac{1× ab^2}{a^2b× ab^2}=\frac{ab^2}{a^3b^3}$
(2) 原分式$\frac{x-4}{(x-4)^2}$有意义，则$(x-4)^2≠0$，因此$x-4≠0$，根据分式的基本性质，将分子、分母同时除以$x-4$：
$\frac{x-4}{(x-4)^2}=\frac{(x-4)÷(x-4)}{(x-4)^2÷(x-4)}=\frac{1}{x-4}$
【答案】
(1)$\because ab^2≠0, \therefore \frac{1}{a^2b}=\frac{ab^2}{a^2b · ab^2}=\frac{ab^2}{a^3b^3}$
(2) $\because x-4≠0, \therefore \frac{x-4}{(x-4)^2}=\frac{(x-4)÷(x-4)}{(x-4)^2÷(x-4)}=\frac{1}{x-4}$
【知识点】
分式的基本性质，分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础应用题，解题关键是牢记分式基本性质的使用前提：分子分母同乘或同除的整式必须不为0，遗漏该限制条件是主要失分点。
【难度系数】
0.75
10.(10分)不改变分式的值,使下列分式的分子、分母中的各项系数都为整数.
(1)$\frac{0.03x - 0.05y}{0.2x - 0.07y}$;
(2)$\frac{a - \frac{2}{3}b}{\frac{1}{2}a + 2b}$.
(1)$\frac{0.03x - 0.05y}{0.2x - 0.07y}$;
(2)$\frac{a - \frac{2}{3}b}{\frac{1}{2}a + 2b}$.
答案
10. 解:(1) 原式$=\frac{(0.03x-0.05y)×100}{(0.2x-0.07y)×100}=\frac{3x-5y}{20x-7y}$.
(2) 原式$=\frac{(a-\frac{2}{3}b)×6}{(\frac{1}{2}a+2b)×6}=\frac{6a-4b}{3a+12b}$.
(2) 原式$=\frac{(a-\frac{2}{3}b)×6}{(\frac{1}{2}a+2b)×6}=\frac{6a-4b}{3a+12b}$.
解析
【分析】
本题需利用分式的基本性质求解，即分式的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分式的值不变。对于（1），分子、分母的系数均为小数，观察可知所有系数最多是两位小数，因此给分子分母同时乘100即可将所有系数化为整数；对于（2），分子、分母的系数是分数，分数的分母分别是3和2，它们的最小公倍数是6，因此给分子分母同时乘6即可将所有系数化为整数，注意乘的时候要遍乘分子、分母的每一项，不能漏乘。
【解析】
解：（1）根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘100，得：
原式$=\frac{(0.03x-0.05y)×100}{(0.2x-0.07y)×100}=\frac{3x-5y}{20x-7y}$
（2）根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘6（2和3的最小公倍数），得：
原式$=\frac{(a-\frac{2}{3}b)×6}{(\frac{1}{2}a+2b)×6}=\frac{6a-4b}{3a+12b}$
【答案】
(1)$\frac{3x - 5y}{20x - 7y}$；(2)$\frac{6a - 4b}{3a + 12b}$
【知识点】
分式的基本性质；最小公倍数计算
【点评】
本题是分式系数化整的基础题型，解题核心是正确找到分子、分母需要同乘的数，计算时要注意给每一项都乘相同的数，避免出现漏乘某一项的错误，掌握该方法是后续分式化简、运算的基础。
【难度系数】
0.85
本题需利用分式的基本性质求解，即分式的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分式的值不变。对于（1），分子、分母的系数均为小数，观察可知所有系数最多是两位小数，因此给分子分母同时乘100即可将所有系数化为整数；对于（2），分子、分母的系数是分数，分数的分母分别是3和2，它们的最小公倍数是6，因此给分子分母同时乘6即可将所有系数化为整数，注意乘的时候要遍乘分子、分母的每一项，不能漏乘。
【解析】
解：（1）根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘100，得：
原式$=\frac{(0.03x-0.05y)×100}{(0.2x-0.07y)×100}=\frac{3x-5y}{20x-7y}$
（2）根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘6（2和3的最小公倍数），得：
原式$=\frac{(a-\frac{2}{3}b)×6}{(\frac{1}{2}a+2b)×6}=\frac{6a-4b}{3a+12b}$
【答案】
(1)$\frac{3x - 5y}{20x - 7y}$；(2)$\frac{6a - 4b}{3a + 12b}$
【知识点】
分式的基本性质；最小公倍数计算
【点评】
本题是分式系数化整的基础题型，解题核心是正确找到分子、分母需要同乘的数，计算时要注意给每一项都乘相同的数，避免出现漏乘某一项的错误，掌握该方法是后续分式化简、运算的基础。
【难度系数】
0.85
