1. 用一个半径为30,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是( )

A.10
B.20
C.$10\pi$
D.$20\pi$

A

扇形的弧长公式为$l = \frac{n\pi R}{180}$（其中$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径）。
已知扇形半径$R = 30$，圆心角$n = 120°$，则扇形弧长$l=\frac{120\pi×30}{180} = 20\pi$。
圆锥底面周长等于扇形弧长，设圆锥底面半径为$r$，底面周长$C = 2\pi r$，所以$2\pi r=20\pi$，解得$r = 10$。
A

2. 已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60 cm,则这块扇形铁皮的半径是( )

A.40 cm
B.50 cm
C.60 cm
D.80 cm

A

圆锥底面圆的周长为$C = \pi d = 60\pi\ cm$。
扇形的弧长公式为$l=\frac{n\pi R}{180}$（$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），此扇形弧长等于圆锥底面周长，即$\frac{270\pi R}{180}=60\pi$。
解得$R = 40\ cm$。
A

3. 圆锥的底面半径是2 cm,母线长6 cm,则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为______°.

120

圆锥底面周长为$2\pi r = 2\pi×2 = 4\pi\ cm$。
设扇形圆心角为$n°$，圆锥侧面展开图扇形弧长等于底面周长，即$\frac{n\pi×6}{180}=4\pi$。
解得$n = 120$。
120

4. 如图,有一个圆锥形粮堆,其正视图是边长为6 m的正△ABC,粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,求小猫所经过的最短路程.
]

$3\sqrt{5}\, m$

解：圆锥正视图是边长为6m的正△ABC，圆锥母线长为6m，底面圆直径BC=6m，底面圆周长为6π m。
将圆锥侧面沿母线AC展开，得到扇形ACC'，设扇形圆心角为n°。
底面圆周长等于扇形弧长：$\frac{n\pi×6}{180}=6\pi$，解得n=180°，即展开图为半圆。
展开后，点B对应半圆上的点B'，AB=AB'=6m，∠BAB'=90°（半圆的一半）。
P为AC中点，AP=$\frac{6}{2}=3$m，AB'=6m，∠BAP=90°。
在Rt△AB'P中，B'P=$\sqrt{AB'^2 + AP^2}=\sqrt{6^2 + 3^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$m。
小猫所经过的最短路程为$3\sqrt{5}\, m$。

如图,已知在⊙O中,AB= 4$\sqrt{3}$,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于点F,∠A= 30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.
]

(1) $\frac{16}{3}\pi$；
(2) $\frac{4}{3}$