9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 6,BC = 8,则△ABC 的内切圆半径 r = ______。
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2

解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，
△ABC的内切圆半径$r=\frac{AC+BC-AB}{2}=\frac{6+8-10}{2}=2$。
2

10. 如图,PA,PB 分别与⊙O 相切于点 A,B,⊙O 的切线 EF 分别交 PA,PB 于点 E,F,切点 C 在$\overset{\frown}{AB}$上,若 PA 长为 2,则△PEF 的周长是______。
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4

证明：
∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
∴PA=PB=2。
∵EF与⊙O相切于点C，分别交PA，PB于点E，F，
∴EA=EC，FC=FB。
∵△PEF的周长=PE+EF+PF=PE+EC+FC+PF=PE+EA+FB+PF=PA+PB，
∴△PEF的周长=2+2=4。
4

11. 如图,将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则劣弧$\overset{\frown}{AB}$的长为______cm。
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$\frac{4}{3}\pi$

解：过点$O$作$OC \perp AB$于点$C$，交劣弧$\overset{\frown}{AB}$于点$D$，连接$OA$，$OB$。
由折叠性质知，$OC = CD$。
因为圆的半径为$2\space cm$，所以$OD = OA = 2\space cm$，则$OC=\frac{1}{2}OD = 1\space cm$。
在$Rt\triangle OAC$中，$\cos\angle AOC=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}$，故$\angle AOC = 60°$。
同理$\angle BOC = 60°$，所以$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC = 120°$。
劣弧$\overset{\frown}{AB}$的长为$\frac{120\pi×2}{180}=\frac{4}{3}\pi\space cm$。
$\frac{4}{3}\pi$

12. 如图,AB 是⊙O 的直径,AB = $4\sqrt{2}$,C 为$\overset{\frown}{AB}$中点,点 P 是⊙O 上一个动点,取弦 AP 的中点 D,则 CD 的最大值为______。
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$\sqrt{10}+\sqrt{2}$

解：连接OD，OC，OA。
∵AB是⊙O直径，AB=$4\sqrt{2}$，
∴OA=OC=$2\sqrt{2}$。
∵C为$\overset{\frown}{AB}$中点，
∴∠AOC=90°。
∵D是AP中点，
∴OD⊥AP，∠ADO=90°，点D在以OA为直径的圆上（设圆心为M，半径r=$\sqrt{2}$）。
M为OA中点，OM=$\sqrt{2}$，OC=$2\sqrt{2}$，∠AOC=90°，
∴CM=$\sqrt{OM^2+OC^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2}=\sqrt{10}$。
CD最大值为CM+r=$\sqrt{10}+\sqrt{2}$。
$\sqrt{10}+\sqrt{2}$

13. (7 分)如图,⊙O 的直径 AB 长为 6,弦 AC 长为 2,∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D,求四边形 ADBC 的面积。
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$4\sqrt{2}+9$

证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°。
∵AB=6，AC=2，
∴BC=$\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}$，
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}×2×4\sqrt{2}=4\sqrt{2}$。
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BD}$，
∴AD=BD。
∵∠ADB=90°，
∴AD=BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}AB=3\sqrt{2}$，
$S_{\triangle ADB}=\frac{1}{2}AD\cdot BD=\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×3\sqrt{2}=9$。
∴$S_{四边形ADBC}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADB}=4\sqrt{2}+9$。
答案：$4\sqrt{2}+9$

14. (7 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是$\overset{\frown}{BD}$的中点,CE⊥AB,垂足为 E,BD 交 CE 于点 F。
求证：CF = BF。
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提示:可证$\angle FBC=\angle FCB$.

证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
即∠ACF+∠FCB=90°。
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠ABC+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）。
∴∠ACF=∠ABC（等角的余角相等）。
∵C是$\overset{\frown}{BD}$的中点，
∴$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}$，
∴∠BAC=∠CBD（等弧所对的圆周角相等）。
∵∠CFB=∠BAC+∠ACF（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
∠FCB=∠ABC+∠CBD（等量代换），
∴∠CFB=∠FCB（等量代换），
∴CF=BF（等角对等边）。

15. (8 分)如图,Rt△ABC 中,∠C = 90°,BC = 3,点 O 在 AB 上,OB = 2,以 OB 长为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D,交 BC 于点 E。
求：(1)弦 BE 的长；
(2)∠A 的度数。
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（1）2；（2）$30^{\circ}$.