8. 解三元一次方程组：
(1) $\begin{cases}x + y + z = 6① \\ x - y = 1② \\ 2x - y + z = 5③\end{cases} $；
(2) $\begin{cases}x + y + z = 4① \\ 2x - y + z = 3② \\ -x + 2y - z = -1③\end{cases} $。

(1)
③-①得：x-2y=-1④
②-④得：y=2
将y=2代入②得：x=3
将x=3,y=2代入①得：z=1
解为$\begin{cases}x=3 \\ y=2 \\ z=1\end{cases}$
(2)
①+③得：3y=3，即y=1
②+③得：x+y=2⑤
将y=1代入⑤得：x=1
将x=1,y=1代入①得：z=2
解为$\begin{cases}x=1 \\ y=1 \\ z=2\end{cases}$

9. 解三元一次方程组：
(1) $\begin{cases}x + y + z = 12 \\ x + 2y - z = 6 \\ 3x - y + z = 10\end{cases} $；
(2) $\begin{cases}x - 2y + 3z = 0 \\ 3x + 2y + 5z = 12 \\ 2x - 4y - z = -7\end{cases} $。

(1) $\begin{cases}x + y + z = 12 \quad① \\ x + 2y - z = 6 \quad② \\ 3x - y + z = 10 \quad③\end{cases}$
①+②得：$2x + 3y = 18$ ④
②+③得：$4x + y = 16$ ⑤
由⑤得：$y = 16 - 4x$，代入④：
$2x + 3(16 - 4x) = 18$
$2x + 48 - 12x = 18$
$-10x = -30$
$x = 3$
$x = 3$代入$y = 16 - 4x$得$y = 4$
$x = 3$，$y = 4$代入①得$z = 5$
解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 4 \\ z = 5\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x - 2y + 3z = 0 \quad① \\ 3x + 2y + 5z = 12 \quad② \\ 2x - 4y - z = -7 \quad③\end{cases}$
①+②得：$4x + 8z = 12$，即$x + 2z = 3$ ④
①×2得：$2x - 4y + 6z = 0$ ①'
③ - ①'得：$-7z = -7$，$z = 1$
$z = 1$代入④得：$x + 2×1 = 3$，$x = 1$
$x = 1$，$z = 1$代入①得：$1 - 2y + 3×1 = 0$，$y = 2$
解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2 \\ z = 1\end{cases}$

(1)
$\begin{cases}x + y + z = 12 & ① \\x + 2y - z = 6 & ② \\3x - y + z = 10 & ③\end{cases}$
① + ②得：$2x + 3y = 18$ ④
② + ③得：$4x + y = 16$ ⑤
⑤×3 - ④得：$10x = 30$，解得$x = 3$
将$x = 3$代入⑤得：$12 + y = 16$，解得$y = 4$
将$x = 3$，$y = 4$代入①得：$3 + 4 + z = 12$，解得$z = 5$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 4 \\ z = 5\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}x - 2y + 3z = 0 & ① \\3x + 2y + 5z = 12 & ② \\2x - 4y - z = -7 & ③\end{cases}$
① + ②得：$4x + 8z = 12$，即$x + 2z = 3$ ④
①×2 - ③得：$7z = 7$，解得$z = 1$
将$z = 1$代入④得：$x + 2 = 3$，解得$x = 1$
将$x = 1$，$z = 1$代入①得：$1 - 2y + 3 = 0$，解得$y = 2$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1 \\ y = 2 \\ z = 1\end{cases}$

10. 购买铅笔$7$支,作业本$3$本,圆珠笔$1支共需30$元；购买铅笔$10$支,作业本$4$本,圆珠笔$1支共需40$元,则购买铅笔$11$支,作业本$5$本,圆珠笔$2$支共需元。

50

设铅笔每支$x$元，作业本每本$y$元，圆珠笔每支$z$元。根据题意得：
$\begin{cases}7x + 3y + z = 30 & (1) \\10x + 4y + z = 40 & (2)\end{cases}$
$(2)-(1)$得：$3x + y = 10$ $(3)$。
设所求为$11x + 5y + 2z$，由$(1)×2$得：$14x + 6y + 2z = 60$ $(4)$。
$(4)-(11x + 5y + 2z) = 3x + y$，由$(3)$知$3x + y = 10$，故$60 - (11x + 5y + 2z) = 10$，解得$11x + 5y + 2z = 50$。

11. 一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的$7倍比个位与十位上的数字的和大2$,个位、十位、百位上的数字的和是$14$,求这个三位数。

275

设这个三位数的百位数字为$a$，十位数字为$b$，个位数字为$c$，则该三位数为$100a + 10b + c$。
根据题意，得：
$\begin{cases}a + c = b & (1)\\7a - b - c = 2 & (2)\\a + b + c = 14 & (3)\end{cases}$
由$(1)$得$b = a + c$，代入$(3)$：
$a + (a + c) + c = 14 \implies 2a + 2c = 14 \implies a + c = 7$
故$b = a + c = 7$。
将$b = 7$及$b = a + c$代入$(2)$：
$7a - 7 - c = 2 \implies 7a - c = 9$
又因为$a + c = 7$，联立：
$\begin{cases}a + c = 7 \\7a - c = 9\end{cases}$
两式相加：$8a = 16 \implies a = 2$，代入$a + c = 7$得$c = 5$。
所以$a = 2$，$b = 7$，$c = 5$，该三位数为$100×2 + 10×7 + 5 = 275$。