8. 某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目：$(2a^{2}+3ab - b^{2})-(-3a^{2}+ab + 5b^{2})= 5a^{2}$$-6b^{2}$.空格的地方被墨水弄脏了,请问填入空格中正确的一项是().
A.$+2ab$
B.$+3ab$
C.$+4ab$
D.$-ab$

解：$(2a^{2}+3ab - b^{2})-(-3a^{2}+ab + 5b^{2})$
$=2a^{2}+3ab - b^{2}+3a^{2}-ab - 5b^{2}$
$=(2a^{2}+3a^{2})+(3ab - ab)+(-b^{2}-5b^{2})$
$=5a^{2}+2ab - 6b^{2}$
空格处应为$+2ab$，答案选A。

9. 已知$a$,$b$,$c$的大致位置如图所示,化简$(a + c)+|b + a|$,结果是().

A.$2a + b + c$
B.$b - c$
C.$c - b$
D.$2a - b - c$

解：由图可知：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|b| ＞ |a|$
$\therefore b + a ＜ 0$
$\therefore (a + c) + |b + a| = a + c - (b + a) = a + c - b - a = c - b$
答案：C

10. 若$ab = 4$,$a + 4b = 1$,则多项式$(6ab + 7b)+[8a-(8ab - b + 6a)]$的值为.

【解析】：
本题主要考察去括号，合并同类项以及代数式的代入计算。
首先，我们需要对多项式进行去括号和合并同类项的操作，将其化简为一个更简单的形式。
然后，我们将给定的$ab = 4$和$a + 4b = 1$代入化简后的多项式中，进行计算，得出最终结果。
【答案】：
解：
原式
$= (6ab + 7b) + [8a - (8ab - b + 6a)]$
$= 6ab + 7b + 8a - 8ab + b - 6a$
$= 2a - 2ab + 8b$
$=2(a+4b)-2ab$
因为$ab = 4$，$a + 4b = 1$，
所以原式$=2 × 1 - 2 × 4 = -6$。
故答案为：$-6$。

11. 阳阳今年的年龄是$a$岁,爸爸的年龄比阳阳年龄的4倍少1岁,爷爷的年龄比阳阳年龄的7倍少2岁,那么爷爷比爸爸大岁.

【解析】：
本题主要考查代数式的应用和代数式的运算。题目中给出了阳阳、爸爸和爷爷的年龄关系，需要求出爷爷与爸爸的年龄差。
首先，根据题目描述，阳阳的年龄是$a$岁。
爸爸的年龄是阳阳年龄的4倍少1岁，即$4a - 1$岁。
爷爷的年龄是阳阳年龄的7倍少2岁，即$7a - 2$岁。
接下来，我们需要求出爷爷与爸爸的年龄差，即$(7a - 2) - (4a - 1)$。
进行化简，得到：$7a - 2 - 4a + 1 = 3a - 1$。
所以，爷爷比爸爸大$3a - 1$岁。
【答案】：
$3a - 1$。

12. (2023 大理州期末)先化简,再求值：$5(4a^{2}-2ab^{3})-4(5a^{2}-3ab^{3})$,其中$a= -1$,$b = 2$.

解：原式$=20a^{2}-10ab^{3}-20a^{2}+12ab^{3}$
$=(20a^{2}-20a^{2})+(-10ab^{3}+12ab^{3})$
$=2ab^{3}$
当$a=-1$，$b=2$时，
原式$=2×(-1)×2^{3}$
$=2×(-1)×8$
$=-16$

13. 如图,四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形.
(1)用代数式表示阴影部分的面积；(结果要求化简)
(2)当$a = 4$时,求阴影部分的面积.

(1)解：由图可知，阴影部分面积 = 正方形ABCD面积 + 正方形ECGF面积 - 三角形ABD面积 - 三角形BGF面积。
正方形ABCD边长为$a$，面积为$a^2$；正方形ECGF边长为6，面积为$6^2 = 36$。
三角形ABD的底和高均为$a$，面积为$\frac{1}{2}a^2$；三角形BGF的底为$a + 6$，高为6，面积为$\frac{1}{2}(a + 6)×6 = 3(a + 6) = 3a + 18$。
阴影部分面积 = $a^2 + 36 - \frac{1}{2}a^2 - (3a + 18)$
$= a^2 + 36 - \frac{1}{2}a^2 - 3a - 18$
$= \frac{1}{2}a^2 - 3a + 18$
(2)解：当$a = 4$时，阴影部分面积 = $\frac{1}{2}×4^2 - 3×4 + 18$
$= \frac{1}{2}×16 - 12 + 18$
$= 8 - 12 + 18$
$= 14$

14. (运算能力)有一个魔术,魔术师背对小聪,让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：
第一步：分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于5张,且各堆牌的张数相同.
第二步：从左边一堆拿出5张,放入中间一堆.
第三步：从右边一堆拿出3张,放入中间一堆.
第四步：右边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆.
这时,魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数,则他说出的张数是多少？用整式的知识解释这个魔术.

解：设第一步每堆牌的张数为$x$（$x\geq5$，且$x$为整数）。
第一步后：左、中、右三堆牌的张数均为$x$。
第二步后：左边有$(x - 5)$张，中间有$(x + 5)$张，右边有$x$张。
第三步后：左边有$(x - 5)$张，中间有$(x + 5 + 3)=(x + 8)$张，右边有$(x - 3)$张。
第四步后：右边有$(x - 3)$张，从中间拿$(x - 3)$张放入右边，中间剩余$(x + 8)-(x - 3)=x + 8 - x + 3=11$张。
答：他说出的张数是11。