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7.某同学利用如图甲所示的电路进行探究，电源电压恒为9 V，更换5个定值电阻$ R_x $，得到如图乙所示的图像.
(1)该同学探究的是
(2)五次记录实验数据中，电压表的示数为多少？滑动变阻器阻值变化范围是多少？
(1)该同学探究的是
电流与电阻
的关系.(2)五次记录实验数据中，电压表的示数为多少？滑动变阻器阻值变化范围是多少？
答案
7.(1)电流与电阻
(2)由图乙可知，五次记录实验数据中，
$U_x=IR_x=1.0\ \mathrm{A}×5\ \Omega=0.2\ \mathrm{A}×25\ \Omega=5\ \mathrm{V}$，
即电压表的示数为5 V；
当$R_x=5\ \Omega$时，电路中的电流$I=1.0\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由$I=\frac{U}{R}$可得，此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{9\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
$R_{\mathrm{滑}}=R_{\mathrm{总}}-R_x=9\ \Omega-5\ \Omega=4\ \Omega$；
当$R_x'=25\ \Omega$时，电路中的电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I'}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=45\ \Omega$，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
$R_{\mathrm{滑}}'=R_{\mathrm{总}}'-R_x'=45\ \Omega-25\ \Omega=20\ \Omega$，
所以，滑动变阻器阻值变化范围是4～20 Ω.
(2)由图乙可知，五次记录实验数据中，
$U_x=IR_x=1.0\ \mathrm{A}×5\ \Omega=0.2\ \mathrm{A}×25\ \Omega=5\ \mathrm{V}$，
即电压表的示数为5 V；
当$R_x=5\ \Omega$时，电路中的电流$I=1.0\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由$I=\frac{U}{R}$可得，此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{9\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}}=9\ \Omega$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
$R_{\mathrm{滑}}=R_{\mathrm{总}}-R_x=9\ \Omega-5\ \Omega=4\ \Omega$；
当$R_x'=25\ \Omega$时，电路中的电流$I'=0.2\ \mathrm{A}$，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=\frac{U}{I'}=\frac{9\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=45\ \Omega$，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
$R_{\mathrm{滑}}'=R_{\mathrm{总}}'-R_x'=45\ \Omega-25\ \Omega=20\ \Omega$，
所以，滑动变阻器阻值变化范围是4～20 Ω.
解析
【分析】
首先观察图甲，电路为定值电阻$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测$R_x$两端电压，电流表测电路电流；图乙是电流$I$随$R_x$变化的图像，且$I$与$R_x$的乘积为定值，说明实验控制了$R_x$两端电压不变，因此探究的是电流与电阻的关系。计算电压表的示数时，利用欧姆定律$U=IR$，选取图像中任意一组$I$和$R_x$的数据即可；滑动变阻器的阻值需结合串联电路电压规律（总电压等于各部分电压之和）与欧姆定律，分别计算$R_x$最小和最大时对应的滑动变阻器阻值，进而得到其变化范围。
【解析】
(1) 由图乙可知，电流$I$与电阻$R_x$的乘积为定值（如$1.0\ \mathrm{A}×5\ \Omega=5\ \mathrm{V}$、$0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$等），说明实验控制了$R_x$两端电压不变，因此探究的是电流与电阻的关系。
(2) ① 电压表的示数：根据欧姆定律$U=IR$，取任意一组数据计算，如$R_x=5\ \Omega$时，$I=1.0\ \mathrm{A}$，则$U_x=IR_x=1.0\ \mathrm{A}×5\ \Omega=5\ \mathrm{V}$，验证其他组数据（如$R_x=25\ \Omega$、$I=0.2\ \mathrm{A}$时，$U_x=0.2\ \mathrm{A}×25\ \Omega=5\ \mathrm{V}$），可知电压表的示数为$5\ \mathrm{V}$。
② 滑动变阻器的阻值变化范围：
串联电路总电压$U_{\mathrm{总}}=9\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=U_{\mathrm{总}}-U_x=9\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
当$R_x$最小（$R_{x1}=5\ \Omega$）时，电路电流最大（$I_1=1.0\ \mathrm{A}$），滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$；
当$R_x$最大（$R_{x2}=25\ \Omega$）时，电路电流最小（$I_2=0.2\ \mathrm{A}$），滑动变阻器接入的最大阻值：$R_{\mathrm{滑大}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
因此滑动变阻器阻值变化范围是$4～20\ \Omega$。
【答案】(1)电流与电阻；(2)电压表的示数为$5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器阻值变化范围是$4～20\ \Omega$
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、探究电流与电阻的关系
【点评】本题为探究电流与电阻关系的实验题，核心考查欧姆定律与串联电路规律的应用，需掌握控制变量法的实验思路，步骤清晰，属于中等难度的基础题。
【难度系数】0.6
首先观察图甲，电路为定值电阻$R_x$与滑动变阻器串联，电压表测$R_x$两端电压，电流表测电路电流；图乙是电流$I$随$R_x$变化的图像，且$I$与$R_x$的乘积为定值，说明实验控制了$R_x$两端电压不变，因此探究的是电流与电阻的关系。计算电压表的示数时，利用欧姆定律$U=IR$，选取图像中任意一组$I$和$R_x$的数据即可；滑动变阻器的阻值需结合串联电路电压规律（总电压等于各部分电压之和）与欧姆定律，分别计算$R_x$最小和最大时对应的滑动变阻器阻值，进而得到其变化范围。
【解析】
(1) 由图乙可知，电流$I$与电阻$R_x$的乘积为定值（如$1.0\ \mathrm{A}×5\ \Omega=5\ \mathrm{V}$、$0.5\ \mathrm{A}×10\ \Omega=5\ \mathrm{V}$等），说明实验控制了$R_x$两端电压不变，因此探究的是电流与电阻的关系。
(2) ① 电压表的示数：根据欧姆定律$U=IR$，取任意一组数据计算，如$R_x=5\ \Omega$时，$I=1.0\ \mathrm{A}$，则$U_x=IR_x=1.0\ \mathrm{A}×5\ \Omega=5\ \mathrm{V}$，验证其他组数据（如$R_x=25\ \Omega$、$I=0.2\ \mathrm{A}$时，$U_x=0.2\ \mathrm{A}×25\ \Omega=5\ \mathrm{V}$），可知电压表的示数为$5\ \mathrm{V}$。
② 滑动变阻器的阻值变化范围：
串联电路总电压$U_{\mathrm{总}}=9\ \mathrm{V}$，滑动变阻器两端电压$U_{\mathrm{滑}}=U_{\mathrm{总}}-U_x=9\ \mathrm{V}-5\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$。
当$R_x$最小（$R_{x1}=5\ \Omega$）时，电路电流最大（$I_1=1.0\ \mathrm{A}$），滑动变阻器接入的最小阻值：$R_{\mathrm{滑小}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{1.0\ \mathrm{A}}=4\ \Omega$；
当$R_x$最大（$R_{x2}=25\ \Omega$）时，电路电流最小（$I_2=0.2\ \mathrm{A}$），滑动变阻器接入的最大阻值：$R_{\mathrm{滑大}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{I_2}=\frac{4\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
因此滑动变阻器阻值变化范围是$4～20\ \Omega$。
【答案】(1)电流与电阻；(2)电压表的示数为$5\ \mathrm{V}$，滑动变阻器阻值变化范围是$4～20\ \Omega$
【知识点】欧姆定律、串联电路电压规律、探究电流与电阻的关系
【点评】本题为探究电流与电阻关系的实验题，核心考查欧姆定律与串联电路规律的应用，需掌握控制变量法的实验思路，步骤清晰，属于中等难度的基础题。
【难度系数】0.6
8. 如图为湿度表的简化工作原理图，电源电压恒为6 V，定值电阻$R_0=5\ \Omega$，R为湿敏电阻，其阻值R随环境湿度RH的变化如图所示，电压表测量范围为0～3 V，电流表测量范围为0～0.6 A.闭合开关S，在保证两表安全的情况下：
(1)环境湿度增加，电流表的示数
(2)当电路中电流表的示数为400 mA时，电阻R的阻值为多少？
(3)环境湿度为60%时，电压表的示数为多少？
(4)湿度表能够测量的最大环境湿度是多少？
(1)环境湿度增加，电流表的示数
变大
.(2)当电路中电流表的示数为400 mA时，电阻R的阻值为多少？
(3)环境湿度为60%时，电压表的示数为多少？
(4)湿度表能够测量的最大环境湿度是多少？
答案
8.(1)变大 由电路图可知，闭合开关S，$R_0$与R串联，电压表测$R_0$两端的电压，电流表测电路中的电流.
(2)根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可知，当电路中电流表的示数为400 mA时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{400×10^{-3}\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，
由串联电路中电阻的规律知，电阻R的阻值：
$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=15\ \Omega-5\ \Omega=10\ \Omega$.
(3)由图乙知，当环境湿度为60%时，R电阻为7.5 Ω，此时电路的电流：
$I'=\frac{U}{R_0+R'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega+7.5\ \Omega}=0.48\ \mathrm{A}$，
$R_0$两端的电压：
$U_0=I'R_0=0.48\ \mathrm{A}×5\ \Omega=2.4\ \mathrm{V}$，
即电压表的示数为2.4 V.
(4)因为电流表的测量范围为0～0.6 A，要使湿度表能够测量的环境湿度最大，湿敏电阻的阻值需要最小，电路的总电阻也最小，电路的电流最大，最大为0.6 A，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可知，电路的最小电阻：
$R_{\mathrm{总最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，
由串联电路中电阻的规律知，湿敏电阻的最小值：
$R_{\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总最小}}-R_0=10\ \Omega-5\ \Omega=5\ \Omega$，
此时定值电阻两端的电压：
$U_0'=I_{\mathrm{大}}R_0=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，
此时没有超过电压表的测量范围，对照图乙知此时的环境湿度为80%，即湿度表能够测量的最大环境湿度是80%.
(2)根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可知，当电路中电流表的示数为400 mA时电路的总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{400×10^{-3}\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$，
由串联电路中电阻的规律知，电阻R的阻值：
$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=15\ \Omega-5\ \Omega=10\ \Omega$.
(3)由图乙知，当环境湿度为60%时，R电阻为7.5 Ω，此时电路的电流：
$I'=\frac{U}{R_0+R'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{5\ \Omega+7.5\ \Omega}=0.48\ \mathrm{A}$，
$R_0$两端的电压：
$U_0=I'R_0=0.48\ \mathrm{A}×5\ \Omega=2.4\ \mathrm{V}$，
即电压表的示数为2.4 V.
(4)因为电流表的测量范围为0～0.6 A，要使湿度表能够测量的环境湿度最大，湿敏电阻的阻值需要最小，电路的总电阻也最小，电路的电流最大，最大为0.6 A，由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可知，电路的最小电阻：
$R_{\mathrm{总最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$，
由串联电路中电阻的规律知，湿敏电阻的最小值：
$R_{\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总最小}}-R_0=10\ \Omega-5\ \Omega=5\ \Omega$，
此时定值电阻两端的电压：
$U_0'=I_{\mathrm{大}}R_0=0.6\ \mathrm{A}×5\ \Omega=3\ \mathrm{V}$，
此时没有超过电压表的测量范围，对照图乙知此时的环境湿度为80%，即湿度表能够测量的最大环境湿度是80%.
解析
【分析】
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测定值电阻$R_0$两端电压。
(1) 观察图乙，环境湿度增加时，湿敏电阻$R$的阻值减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律可判断电流变化。
(2) 已知电流大小，先由欧姆定律算出电路总电阻，再结合串联电路电阻规律（总电阻等于各电阻之和），即可求出湿敏电阻$R$的阻值。
(3) 从图乙中找到环境湿度为60%时对应的$R$的阻值，计算电路总电阻，再由欧姆定律算出电路电流，最后根据$U=IR$求出$R_0$两端电压，即电压表的示数。
(4) 要测量最大环境湿度，需湿敏电阻$R$阻值最小，此时电路电流最大，需同时考虑电流表和电压表的量程限制，据此算出电路最大电流，再求出$R$的最小阻值，对照图乙找到对应的最大环境湿度。
【解析】
(1) 由图乙可知，环境湿度增加时，湿敏电阻$R$的阻值减小。电路中$R_0$与$R$串联，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_0+R$，总电阻减小，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流变大，即电流表的示数变大。
(2) 当电流$I=400\ \mathrm{mA}=0.4\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$
根据串联电路电阻规律，$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=15\ \Omega-5\ \Omega=10\ \Omega$
(3) 由图乙可知，环境湿度为60%时，湿敏电阻$R=7.5\ \Omega$。此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=R_0+R=5\ \Omega+7.5\ \Omega=12.5\ \Omega$
电路电流：$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12.5\ \Omega}=0.48\ \mathrm{A}$
电压表的示数为$R_0$两端的电压：$U_0=I'R_0=0.48\ \mathrm{A}×5\ \Omega=2.4\ \mathrm{V}$
(4) 要测量最大环境湿度，湿敏电阻$R$阻值最小，电路电流最大。电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电压表量程为$0～3\ \mathrm{V}$，需同时满足电表安全：
当电流最大为$I_{\mathrm{大}}$时，$R_0$两端电压$U_0'=I_{\mathrm{大}}R_0≤3\ \mathrm{V}$，解得$I_{\mathrm{大}}≤\frac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，刚好等于电流表最大量程，符合要求。
此时电路总电阻：$R_{\mathrm{总最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
湿敏电阻的最小阻值：$R_{\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总最小}}-R_0=10\ \Omega-5\ \Omega=5\ \Omega$
对照图乙，当$R=5\ \Omega$时，对应的环境湿度为80%，即最大环境湿度为80%。
【答案】
(1) 变大；(2) $10\ \Omega$；(3) $2.4\ \mathrm{V}$；(4) $80\%$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻与湿度的图像分析
【点评】
本题结合串联电路和图像考查欧姆定律的应用，需注意电表量程的限制，解题时要先明确电路结构，再结合图像提取对应数据，逐步分析计算，综合性较强。
【难度系数】
0.6
首先明确电路结构：定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测定值电阻$R_0$两端电压。
(1) 观察图乙，环境湿度增加时，湿敏电阻$R$的阻值减小，电路总电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律可判断电流变化。
(2) 已知电流大小，先由欧姆定律算出电路总电阻，再结合串联电路电阻规律（总电阻等于各电阻之和），即可求出湿敏电阻$R$的阻值。
(3) 从图乙中找到环境湿度为60%时对应的$R$的阻值，计算电路总电阻，再由欧姆定律算出电路电流，最后根据$U=IR$求出$R_0$两端电压，即电压表的示数。
(4) 要测量最大环境湿度，需湿敏电阻$R$阻值最小，此时电路电流最大，需同时考虑电流表和电压表的量程限制，据此算出电路最大电流，再求出$R$的最小阻值，对照图乙找到对应的最大环境湿度。
【解析】
(1) 由图乙可知，环境湿度增加时，湿敏电阻$R$的阻值减小。电路中$R_0$与$R$串联，总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_0+R$，总电阻减小，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电路电流变大，即电流表的示数变大。
(2) 当电流$I=400\ \mathrm{mA}=0.4\ \mathrm{A}$时，根据欧姆定律，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=15\ \Omega$
根据串联电路电阻规律，$R=R_{\mathrm{总}}-R_0=15\ \Omega-5\ \Omega=10\ \Omega$
(3) 由图乙可知，环境湿度为60%时，湿敏电阻$R=7.5\ \Omega$。此时电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}'=R_0+R=5\ \Omega+7.5\ \Omega=12.5\ \Omega$
电路电流：$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}'}=\frac{6\ \mathrm{V}}{12.5\ \Omega}=0.48\ \mathrm{A}$
电压表的示数为$R_0$两端的电压：$U_0=I'R_0=0.48\ \mathrm{A}×5\ \Omega=2.4\ \mathrm{V}$
(4) 要测量最大环境湿度，湿敏电阻$R$阻值最小，电路电流最大。电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电压表量程为$0～3\ \mathrm{V}$，需同时满足电表安全：
当电流最大为$I_{\mathrm{大}}$时，$R_0$两端电压$U_0'=I_{\mathrm{大}}R_0≤3\ \mathrm{V}$，解得$I_{\mathrm{大}}≤\frac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$，刚好等于电流表最大量程，符合要求。
此时电路总电阻：$R_{\mathrm{总最小}}=\frac{U}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
湿敏电阻的最小阻值：$R_{\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总最小}}-R_0=10\ \Omega-5\ \Omega=5\ \Omega$
对照图乙，当$R=5\ \Omega$时，对应的环境湿度为80%，即最大环境湿度为80%。
【答案】
(1) 变大；(2) $10\ \Omega$；(3) $2.4\ \mathrm{V}$；(4) $80\%$
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、电阻与湿度的图像分析
【点评】
本题结合串联电路和图像考查欧姆定律的应用，需注意电表量程的限制，解题时要先明确电路结构，再结合图像提取对应数据，逐步分析计算，综合性较强。
【难度系数】
0.6
