1[2026 浙江湖州期末,中]计算$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-2\,021)+2\,022+(-2\,023)$的值等于（）

A.$-1\,012$
B.$-1\,011$
C.$1\,012$
D.$1\,013$

1. A 【解析】$(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+\dots+(-2\ 021)+2\ 022+(-2\ 023) = [ (-1)+2 ] + [ (-3)+4 ] + [ (-5)+6 ] + \dots + [ (-2\ 021) + 2\ 022 ] + ( - 2\ 023 ) = 1 + 1 + 1 + \dots + 1 + (-2\ 023) = 1\ 011 + ( - 2\ 023 ) = - 1\ 012$. 故选 A.

2[2025广东佛山质检,中]如图,小明设计了一个计算程序,并按此程序进行了计算,若开始输入的数为-7,则最后输出的数为.

2. $\boldsymbol{-18}$ 【解析】依题意得最后输出的数为$-7+7+(-8)+2+(-12) = (-7+7)+[ (-8)+(-12) ]+2 = -20+2=-18$,故答案为$-18$.

3[2026安徽合肥调研,中]若a,b互为相反数，
则2025+a+1+b=.

3. $\boldsymbol{2\ 026}$ 【解析】因为$a,b$互为相反数,所以$a+b=0$,所以$2\ 025+a+1+b = 2\ 025+1+(a+b) = 2\ 026+0 = 2\ 026$,故答案为 2 026.

4[2025河南商丘期末,较难]一个两位数m的十位上的数字是a,个位上的数字是b,我们把a与b的和叫作这个两位数m的“衍生数”,记作f(m),即$f(m)=a+b$,如$f(52)=5+2=7$.现有两个两位数x和y,且满足$x+y=100$,则$f(x)+f(y)=\_\_\_\_\_\_.$

4. 19 或 10 【解析】设$x$ 的个位上的数字和十位上的数字分别为 $x_1,x_2$,$y$ 的个位上的数字和十位上的数字分别为 $y_1,y_2$. 因为 $x+y=100$,所以 $x_1+y_1=10$,$x_2+y_2=9$ 或 $x_1+y_1=0$,$x_2+y_2=10$,所以 $f(x)+f(y) = x_1+x_2+y_1+y_2 = (x_1+y_1)+(x_2+y_2) = 19$ 或 $f(x)+f(y) = x_1+x_2+y_1+y_2 = (x_1+y_1)+(x_2+y_2) = 10$,故答案为 19 或 10.

5[2025 北京朝阳区质检,中]计算:$\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}+99\frac{4}{5}+999\frac{4}{5}+9999\frac{4}{5}$

5.【解】$\frac{4}{5}+9\ \frac{4}{5}+99\ \frac{4}{5}+999\ \frac{4}{5}+9\ 999\ \frac{4}{5} = ( \frac{1}{5} + 9\ \frac{4}{5} ) + ( \frac{1}{5} + 99\ \frac{4}{5} ) + ( \frac{1}{5} + 999\ \frac{4}{5} ) + ( \frac{1}{5} + 9\ 999\ \frac{4}{5} ) = 10 + 100 + 1\ 000 + 10\ 000 = 11\ 110$.

6[中]阅读下面内容:对于 $(-5 \frac{5}{6})+(-9 \frac{2}{3})+17 \frac{3}{4}+(-3 \frac{1}{2})$,
可以按如下方法计算:
原式 $=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]=0+(-1 \frac{1}{4})=-1 \frac{1}{4}$.
上面这种方法叫拆项法.
利用拆项法计算:
(1) $(-1 \frac{1}{4})+(-2 \frac{1}{3})+7 \frac{5}{6}+(-4 \frac{1}{2})$;
(2) $(-2021 \frac{2}{3})+2020 \frac{3}{4}+(-2019 \frac{5}{6})+2018 \frac{1}{2}$.

6.【解】(1) $(-1 \frac{1}{4})+(-2 \frac{1}{3})+7 \frac{5}{6}+(-4 \frac{1}{2}) = [ (-1)+(-\frac{1}{4}) ] + [ ( - 2 ) + ( - \frac{1}{3} ) ] + (7+\frac{5}{6}) + [ (-4)+(-\frac{1}{2}) ] = [ (-1)+(-2)+7+(-4) ] + [ (-\frac{1}{4})+(-\frac{1}{3})+\frac{5}{6}+(-\frac{1}{2}) ] = 0 + (-\frac{1}{4}) = -\frac{1}{4}$.
(2) $(-2\ 021 \frac{2}{3})+2\ 020 \frac{3}{4}+(-2\ 019 \frac{5}{6})+2\ 018 \frac{1}{2} = [ (-2\ 021)+(-\frac{2}{3}) ] + ( 2\ 020+\frac{3}{4} ) + [ (-2\ 019)+(-\frac{5}{6}) ] + ( 2\ 018+\frac{1}{2} ) = [ (-2\ 021)+2\ 020+(-2\ 019)+2\ 018 ] + [ (-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{5}{6})+\frac{1}{2} ] = -2 + (-\frac{1}{4}) = -2\ \frac{1}{4}$.

7 核心素养运算能力[2025河南南阳期中,中]定义☆运算,观察下列运算:
(+3)☆(+15)=+18,(-14)☆(-7)=+21,
(-2)☆(+14)=-16,(+15)☆(-8)=-23,
0☆(-15)=+15,(+13)☆0=+13.
(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则:
两数进行☆运算时,同号,异号,并把绝对值.特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,.
(2)计算:(+11)☆[0☆(-12)].
(3)试通过计算说明[(+11)☆0]☆(-12)与(+11)☆[0☆(-12)]的结果是否相等.☆运算(填“满足”“不满足”)加法结合律.

7.【解】(1)由题干中的算式可得☆运算的法则为同号得正,异号得负,并把绝对值相加.特别地,0 和任何数进行☆运算,或任何数和 0 进行☆运算,都等于这个数的绝对值. 故答案为得正,得负,相加,都等于这个数的绝对值.
(2)$(+11)☆[0☆(-12)]=(+11)☆(+12)=23$.
(3)因为$[(+11)☆0]☆(-12)=(+11)☆(-12)=-23$,所以$[(+11)☆0]☆(-12)$与$(+11)☆[0☆(-12)]$的结果不相等.☆运算不满足加法结合律,故答案为不满足.