4. 如右图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A₁,B₁,C₁,连接这三个点,得到三角形A₁B₁C₁,这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A₂,B₂,C₂,连接这三个点,得到三角形A₂B₂C₂,这个三角形与原三角形ABC在大小、形状和位置上有什么关系?
解析:对于问题(1)、(2),不难求出坐标变化后的各点坐标,然后在坐标系内画出相应的三角形即可,见右图.
观察新的图形与原图形之间的关系,可以发现,它们的大小、形状完全相同,三角形A₁B₁C₁相当于把三角形ABC向左平移6个单位得到的,三角形A₂B₂C₂相当于把三角形ABC向下平移5个单位得到的.
归纳:在平面直角坐标系内,如果将一个图形上的各个点的横坐标都加上(或都减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位而得到的图形;如果将它的各个点的纵坐标都加上(或都减去)一个正数b,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位而得到的图形.


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解：
(1) 计算变换后各点坐标：
$A_1(4-6,3)=(-2,3)$，$B_1(3-6,1)=(-3,1)$，$C_1(1-6,2)=(-5,2)$。
三角形$A_1B_1C_1$与原三角形$ABC$的大小、形状完全相同，三角形$A_1B_1C_1$可看作将三角形$ABC$向左平移6个单位长度得到的。
(2) 计算变换后各点坐标：
$A_2(4,3-5)=(4,-2)$，$B_2(3,1-5)=(3,-4)$，$C_2(1,2-5)=(1,-3)$。
三角形$A_2B_2C_2$与原三角形$ABC$的大小、形状完全相同，三角形$A_2B_2C_2$可看作将三角形$ABC$向下平移5个单位长度得到的。

如下图所示，图中的ⓜ能走遍棋盘中的任何一个位置吗？若不能，指出哪些位置是ⓜ无法走到的；若能，请说明原因。

马能走遍棋盘的所有位置。马走“日”字，“日”字的四个角马都可以走到，而棋盘上每一个位置都可以成为“日”字四角之一，所以马能走遍棋盘中的任何一个位置。