1. 某校体育组需添置一批体育器材,包括足球50个,跳绳x条(x＞50).已知某品牌足球每个统一定价为110元,跳绳每条统一定价为20元.现有A,B两家商店提出了各自的优惠方案:
A店:买一个足球送一条跳绳;
B店:足球和跳绳都打9折.
(1)分别在A,B两家商店购买,各需付款多少元?(用含x的代数式表示,并化简)
(2)当x=300时,
①通过计算说明此时在哪家商店购买较为合算?
②你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案,并计算共需付款多少元.
答案D25

(1)在A店购买需付款 110×50+20(x-50)=(20x+4 500)元,在B店购买需付款 0.9(110×50+20x)=(18x+4 950)元.
答:在A店购买需付款(20x+4 500)元,在B店购买需付款(18x+4 950)元.
(2) ① 当 x = 300 时, 20x + 4 500 = 20×300 + 4 500 = 10 500(元),18x+4 950=18×300+4 950=10 350(元),因为10 500＞10 350,所以在B店购买较为合算.
②先在A店购买 50 个足球,送 50 条跳绳,再在 B 店购买 250 条跳绳更为省钱.110×50+0.9×20×250=10 000(元).
答:先在 A 店购买 50 个足球,送 50 条跳绳,再在 B 店购买 250 条跳绳更为省钱,共需付款 10 000 元.

【分析】
(1) 先梳理两家商店的优惠规则：A店买1个足球赠送1条跳绳，购买50个足球可获赠50条跳绳，仅需对超出赠送数量的(x-50)条跳绳付费，再加上50个足球的总价即可得到A店的付款金额；B店所有商品按9折销售，先计算50个足球和x条跳绳的原价总和，再乘折扣0.9即可得到B店的付款金额，分别化简两个代数式即可。
(2) ①将x=300分别代入(1)所得的两个代数式，计算出两家商店的付款金额后比较大小，即可判断哪家更合算。
②要设计更省钱的方案，可结合两家优惠的优势：A店买足球送跳绳的优惠对前50条跳绳力度更大，因此先在A店买50个足球拿到赠送的50条跳绳，剩余所需的跳绳去B店购买打折商品，最后计算总付款即可。
【解析】
(1) A店购买费用：
50个足球总价为$110×50$元，需付费的跳绳数量为$(x-50)$条，跳绳费用为$20(x-50)$元，总付款为：
$110×50 + 20(x-50) = 5500 + 20x - 1000 = 20x + 4500$（元）
B店购买费用：
足球和跳绳原价总和为$(110×50 + 20x)$元，打9折后总付款为：
$0.9×(110×50 + 20x) = 0.9×(5500 + 20x) = 18x + 4950$（元）
(2) ①当$x=300$时：
A店付款：$20×300 + 4500 = 6000 + 4500 = 10500$（元）
B店付款：$18×300 + 4950 = 5400 + 4950 = 10350$（元）
∵$10500 ＞ 10350$，
∴在B店购买较为合算。
②更省钱的购买方案：先在A店购买50个足球，获赠50条跳绳，剩余需要的跳绳数量为$300-50=250$条，这250条跳绳在B店购买。
总付款为：$110×50 + 0.9×20×250 = 5500 + 4500 = 10000$（元）
【答案】
(1) 在A店购买需付款$(20x + 4500)$元，在B店购买需付款$(18x + 4950)$元；
(2) ①在B店购买较为合算；②先在A店购买50个足球，送50条跳绳，再在B店购买250条跳绳更为省钱，共需付款10000元。
【知识点】
列代数式、代数式求值、最优方案设计
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景考查整式的实际应用，解题核心是准确理解不同优惠规则，正确列出代数式并计算，同时需要灵活结合不同优惠的优势设计最优方案，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7

2. 我市某小区居民使用自来水缴费标准如下(水费按月缴纳)：

(1)当a=2时，
①某户1月份用了3 m³的水，该户1月份应缴纳的水费为元；
②某户4月份用了13 m³的水，该户4月份应缴纳的水费为元.
(2)设某户月用水量为n m³，当n＞20时，该户应缴纳的水费为元(用含a,n的式子表示).
(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40 m³，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x m³，试求甲、乙两户一个月共缴纳的水费(用含x的式子表示).

圈出从左往右数的第2个物体。
答：符合要求的是三个物体中位于中间的那一个。