10. 计算:$1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+\dots+993 + (-994)+(-995)+996 +997=\_\_\_\_\_\_.$

(42 + 26) × 30 ÷ 2 = 1020（cm²）
8 × 15 ÷ 2 × 2 = 120（cm²）
10 × 18 ÷ 2 = 90（cm²）
1020 - 120 - 90 = 810（cm²）
答：它的面积是810平方厘米。

11. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,从他接到的第一位乘客开始计算,他这天上午连续所接七位乘客的行车里程(单位:km)如下:-2, +5, -1.5, +8, -6, -4, +2.5.问:
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在第一位乘客上车点的哪个方位?距离上车点多远?
(2)若汽车耗油量为0.12 L/km,这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为8元,起步里程为3 km(包括3 km),超过部分每千米2元,小李这天上午共得车费多少元?

(1)$(-2)+5+(-1.5)+8+(-6)+(-4)+2.5=2(\mathrm{km})$.故此 时小李在第一位乘客上车点的东边 2 km 的位置.
(2)$|-2|+|+5|+|-1.5|+|+8|+|-6|+|-4|+|+2.5|=2+5+1.5+8+6+4+2.5=29(\mathrm{km}),0.12×29=3.48(\mathrm{L}).$
答:出租车共耗油 3.48 L.
(3)根据题意可得 $7×8+[(5-3)+(8-3)+(|-6|-3)+(|-4|-3)]×2=56+22=78(\mathrm{元}).$
答:小李这天上午共得车费 78 元.

【分析】
(1) 要确定小李最终的位置，可利用正负数表示相反意义的量的性质，将七位乘客的行车里程直接相加：若结果为正，说明在第一位乘客上车点东边；结果为负则在西边；结果的绝对值就是距离上车点的距离。
(2) 耗油量和行驶方向无关，仅和总路程有关，因此先求出所有行车里程的绝对值之和得到总路程，再乘以每千米耗油量即可得到总耗油量。
(3) 车费需分段计算：首先7次行程均需收取起步价，先算7次起步价的总和；再筛选出行程超过3km的部分，将所有超出的里程相加后乘以超额部分的单价，两部分费用相加就是总车费。
【解析】
(1) 对所有行车里程求和：
$\begin{aligned}(-2)+5+(-1.5)+8+(-6)+(-4)+2.5&=(-2-1.5-6-4)+(5+8+2.5)\\&=-13.5+15.5\\&=2(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明位置在出发点东侧。
(2) 先计算总行驶路程：
$\begin{aligned}|-2|+|+5|+|-1.5|+|+8|+|-6|+|-4|+|+2.5|&=2+5+1.5+8+6+4+2.5\\&=29(\mathrm{km})\end{aligned}$
总耗油量：$0.12×29=3.48(\mathrm{L})$
(3) 起步价总费用：$7×8=56$元
超出3km的里程总和：$(5-3)+(8-3)+(6-3)+(4-3)=2+5+3+1=11$km
超额部分总费用：$11×2=22$元
总车费：$56+22=78$元
【答案】
(1) 小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点2km；
(2) 出租车共耗油3.48L；
(3) 小李这天上午共得车费78元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考查有理数相关知识的应用，解题时要注意区分不同计算的规则：求位置需带符号求和，求总路程需算绝对值的和，求车费要分段计费，避免混淆规则出错。
【难度系数】
0.7

12. 阅读下列计算方法,再计算后面的式子.
计算:$-5 \frac{5}{6} + (-9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (-3 \frac{1}{2})$.
解:原式$= [ (-5) + (-\frac{5}{6}) ] + [ (-9) + (-\frac{2}{3}) ] + (17 + \frac{3}{4}) + [ (-3) + (-\frac{1}{2}) ] = [ (-5) + (-9) + 17 + (-3) ] + [ (-\frac{5}{6}) + (-\frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (-\frac{1}{2}) ] = 0 + (-1 \frac{1}{4}) = -1 \frac{1}{4}$.这种方法叫作拆项法.依照该方法计算:
$(-2000 \frac{5}{6}) + (-1999 \frac{2}{3}) + 4000 \frac{3}{4} + (-1 \frac{1}{2})$.

原式 $= [(-2\ 000) + (-\dfrac{5}{6})] + [(-1\ 999) + (-\dfrac{2}{3})] + (4\ 000 + \dfrac{3}{4}) + [(-1) + (-\dfrac{1}{2})] = [(-2\ 000) + (-1\ 999) + 4\ 000 + (-1)] + [(-\dfrac{5}{6}) + (-\dfrac{2}{3}) + \dfrac{3}{4} + (-\dfrac{1}{2})] = 0 + (-1\dfrac{1}{4}) = -1\dfrac{1}{4}.$(如本题所示,当题中算式指向明确时,可以在解答过程中用“原式=”直接替代原算式)

【分析】
这道题可仿照题干给出的拆项法简化计算，解题思路如下：第一步，把每个带分数拆成整数部分和分数部分相加的形式，注意带分数的符号要同时对应整数和分数部分；第二步，利用有理数加法的交换律和结合律，将所有整数部分归为一组相加，所有分数部分归为另一组相加；第三步，将两组的计算结果合并得到最终答案，这种拆分方式能避免直接计算带分数通分的复杂过程，降低计算量。
【解析】
原式$ = [(-2000) + (-\dfrac{5}{6})] + [(-1999) + (-\dfrac{2}{3})] + (4000 + \dfrac{3}{4}) + [(-1) + (-\dfrac{1}{2})]$
$ = [(-2000) + (-1999) + 4000 + (-1)] + [(-\dfrac{5}{6}) + (-\dfrac{2}{3}) + \dfrac{3}{4} + (-\dfrac{1}{2})]$
计算整数部分的和：$(-2000) + (-1999) + 4000 + (-1) = (-4000) + 4000 = 0$
计算分数部分的和，取分母最小公倍数12通分：
$(-\dfrac{5}{6}) + (-\dfrac{2}{3}) + \dfrac{3}{4} + (-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{10}{12} - \dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} - \dfrac{6}{12} = \dfrac{-15}{12} = -1\dfrac{1}{4}$
合并两组结果：$0 + (-1\dfrac{1}{4}) = -1\dfrac{1}{4}$
【答案】
$-1\dfrac{1}{4}$
【知识点】
有理数加法运算律、拆项法简便计算、带分数加减运算
【点评】
本题考查对新计算方法的迁移应用能力，通过拆项将带分数运算拆分为整数和分数两类运算，再借助加法运算律分组简化计算，能有效降低复杂带分数加减的计算难度，解题时要注意拆分带分数时符号不要出错。
【难度系数】
0.7

13. 改编题 相传,大禹治水时,洛水中出现了一个“神龟”,背上有奇妙的图案(如图①),史称“洛书”,用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方.三阶幻方是最简单的幻方,又叫九宫格,它是由九个数组成的一个三行三列的矩阵.其对角线、横行、纵向的数之和均相等,这个和叫作幻和,正中间那个数叫中心数.如图②,是由1,2,3,4,5,6,7,8,9所组成的一个三阶幻方,其幻和为15,中心数为5.

(1)用-4,2,4,6补全图③中的幻方；
(2)如图④是一个三阶幻方,其中x的值为.

10×6 = 60（平方厘米）
(10-7)×6÷2×2 = 18（平方厘米）
60 - 18 = 42（平方厘米）
答：阴影部分的面积是42平方厘米。