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9.(2024·沈阳于洪区期中)若$x+m$与$x^2+2x-1$的乘积中不含$x$的二次项，则有理数$m$的值为（
A.－2
B.0
C.$\frac{1}{2}$
D.1
A
）A.－2
B.0
C.$\frac{1}{2}$
D.1
答案
9.A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要利用多项式乘多项式的法则将两个多项式的乘积展开，再合并同类项找到x二次项的系数。题目明确乘积中不含x的二次项，说明x二次项的系数等于0，据此列方程就能求出m的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的法则展开乘积：
$\begin{aligned}(x+m)(x^2+2x-1)&=x· x^2 + x· 2x + x· (-1) + m· x^2 + m· 2x + m· (-1)\\&=x^3 + 2x^2 - x + mx^2 + 2mx - m\end{aligned}$
合并同类项整理得：
$x^3 + (2+m)x^2 + (2m-1)x - m$
因为乘积中不含x的二次项，所以x二次项的系数为0，即：
$2 + m = 0$
解得$m=-2$。
【答案】
A
【知识点】
1.多项式乘多项式 2.合并同类项 3.多项式系数应用
【点评】
本题是多项式乘法的基础常考题型，解题核心是明确“多项式中不含某一项等价于该项的系数为0”，按照“展开乘积→合并同类项→令对应项系数为0→解方程求参数”的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要利用多项式乘多项式的法则将两个多项式的乘积展开，再合并同类项找到x二次项的系数。题目明确乘积中不含x的二次项，说明x二次项的系数等于0，据此列方程就能求出m的值。
【解析】
根据多项式乘多项式的法则展开乘积：
$\begin{aligned}(x+m)(x^2+2x-1)&=x· x^2 + x· 2x + x· (-1) + m· x^2 + m· 2x + m· (-1)\\&=x^3 + 2x^2 - x + mx^2 + 2mx - m\end{aligned}$
合并同类项整理得：
$x^3 + (2+m)x^2 + (2m-1)x - m$
因为乘积中不含x的二次项，所以x二次项的系数为0，即：
$2 + m = 0$
解得$m=-2$。
【答案】
A
【知识点】
1.多项式乘多项式 2.合并同类项 3.多项式系数应用
【点评】
本题是多项式乘法的基础常考题型，解题核心是明确“多项式中不含某一项等价于该项的系数为0”，按照“展开乘积→合并同类项→令对应项系数为0→解方程求参数”的步骤即可快速求解。
【难度系数】
0.8
[变式]若多项式$2x-n$与$3x+5$的乘积中，$x$的一次项系数为25，则$n$的值是
-5
。答案
【变式】$-5$
解析
【分析】
解决这道题的思路分为三步：第一步，根据多项式乘多项式的运算法则，计算两个多项式的乘积；第二步，合并同类项后找到x的一次项，提取它的系数；第三步，根据题目给出的一次项系数为25的条件，列关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
先计算两个多项式的乘积：
$\begin{aligned}(2x - n)(3x + 5)&=2x·3x + 2x·5 - n·3x - n·5\\&=6x^2 + 10x - 3nx - 5n\\&=6x^2 + (10 - 3n)x - 5n\end{aligned}$
由题意可知x的一次项系数为25，因此可得方程：
$10 - 3n = 25$
移项得：$-3n = 25 - 10$
即：$-3n = 15$
系数化为1得：$n = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，解一元一次方程
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题型，核心是准确展开多项式并确定对应项的系数，通过建立方程求解未知参数，是整式乘法章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题的思路分为三步：第一步，根据多项式乘多项式的运算法则，计算两个多项式的乘积；第二步，合并同类项后找到x的一次项，提取它的系数；第三步，根据题目给出的一次项系数为25的条件，列关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值。
【解析】
先计算两个多项式的乘积：
$\begin{aligned}(2x - n)(3x + 5)&=2x·3x + 2x·5 - n·3x - n·5\\&=6x^2 + 10x - 3nx - 5n\\&=6x^2 + (10 - 3n)x - 5n\end{aligned}$
由题意可知x的一次项系数为25，因此可得方程：
$10 - 3n = 25$
移项得：$-3n = 25 - 10$
即：$-3n = 15$
系数化为1得：$n = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
多项式乘多项式，合并同类项，解一元一次方程
【点评】
本题是整式乘法的基础应用题型，核心是准确展开多项式并确定对应项的系数，通过建立方程求解未知参数，是整式乘法章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
10.如图,现有足够多张A,B类正方形卡片和C类长方形卡片.如果要拼出一个长为$3a+2b$、宽为$a+b$的大长方形,那么需要C类卡片的张数为（
A.3
B.4
C.5
D.6
C
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
10.C
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是利用“拼接前后图形总面积相等”的原理。首先我们需要先明确三类卡片各自的面积，再计算出目标大长方形的总面积，将大长方形面积的多项式展开式和三类卡片的面积对应：$a^2$项的系数对应A类卡片数量，$b^2$项的系数对应B类卡片数量，$ab$项的系数就是C类卡片的数量，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：确定各卡片的面积
A类是边长为$a$的正方形，单张面积为$a^2$；
B类是边长为$b$的正方形，单张面积为$b^2$；
C类是长为$a$、宽为$b$的长方形，单张面积为$ab$。
第二步：计算目标大长方形的总面积
大长方形的长为$3a+2b$，宽为$a+b$，根据长方形面积公式得：
$\begin{aligned}S&=(3a+2b)(a+b)\\&=3a· a + 3a· b + 2b· a + 2b· b\\&=3a^2 + 3ab + 2ab + 2b^2\\&=3a^2 + 5ab + 2b^2\end{aligned}$
第三步：对应C类卡片数量
展开式中$ab$项的系数为5，说明需要的C类卡片总面积为$5ab$，因此C类卡片的张数是5。
【答案】
C
【知识点】
1.多项式乘多项式法则 2.整式的几何意义
【点评】
本题是代数运算与几何拼接结合的基础题型，解题的关键是抓住拼接前后总面积不变的规律，通过多项式乘法展开后的对应项系数即可得到所需卡片数量，侧重对多项式乘法运算的基础考查。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，核心是利用“拼接前后图形总面积相等”的原理。首先我们需要先明确三类卡片各自的面积，再计算出目标大长方形的总面积，将大长方形面积的多项式展开式和三类卡片的面积对应：$a^2$项的系数对应A类卡片数量，$b^2$项的系数对应B类卡片数量，$ab$项的系数就是C类卡片的数量，按照这个思路逐步计算即可。
【解析】
第一步：确定各卡片的面积
A类是边长为$a$的正方形，单张面积为$a^2$；
B类是边长为$b$的正方形，单张面积为$b^2$；
C类是长为$a$、宽为$b$的长方形，单张面积为$ab$。
第二步：计算目标大长方形的总面积
大长方形的长为$3a+2b$，宽为$a+b$，根据长方形面积公式得：
$\begin{aligned}S&=(3a+2b)(a+b)\\&=3a· a + 3a· b + 2b· a + 2b· b\\&=3a^2 + 3ab + 2ab + 2b^2\\&=3a^2 + 5ab + 2b^2\end{aligned}$
第三步：对应C类卡片数量
展开式中$ab$项的系数为5，说明需要的C类卡片总面积为$5ab$，因此C类卡片的张数是5。
【答案】
C
【知识点】
1.多项式乘多项式法则 2.整式的几何意义
【点评】
本题是代数运算与几何拼接结合的基础题型，解题的关键是抓住拼接前后总面积不变的规律，通过多项式乘法展开后的对应项系数即可得到所需卡片数量，侧重对多项式乘法运算的基础考查。
【难度系数】
0.7
11.计算：
(1)$(x-y)(x+3y)-x(x+2y)$；
(2)$(3x-2)(2x-3)-(x-1)(6x+5)$。
(1)$(x-y)(x+3y)-x(x+2y)$；
(2)$(3x-2)(2x-3)-(x-1)(6x+5)$。
答案
11.(1)$-3y^2$
(2)$-12x+11$
(2)$-12x+11$
解析
【分析】
这两道题属于整式混合运算题，解题遵循“先乘除，后加减”的运算顺序：①先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则计算乘法部分；②去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；③最后合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 计算$(x-y)(x+3y)-x(x+2y)$
第一步：展开多项式乘积和单项式乘积
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得
$(x-y)(x+3y)=x· x + x· 3y - y· x - y· 3y = x^2 + 3xy - xy - 3y^2 = x^2 + 2xy - 3y^2$
根据单项式乘多项式法则$a(b+c)=ab+ac$，得
$x(x+2y)=x^2 + 2xy$
第二步：代入原式去括号、合并同类项
原式$=(x^2 + 2xy - 3y^2) - (x^2 + 2xy)$
$=x^2 + 2xy - 3y^2 - x^2 - 2xy$
$=-3y^2$
(2) 计算$(3x-2)(2x-3)-(x-1)(6x+5)$
第一步：展开两个多项式乘积
$(3x-2)(2x-3)=3x· 2x + 3x· (-3) - 2· 2x + (-2)· (-3) = 6x^2 -9x -4x +6 = 6x^2 -13x +6$
$(x-1)(6x+5)=x· 6x + x·5 -1·6x + (-1)·5 = 6x^2 +5x -6x -5 = 6x^2 -x -5$
第二步：代入原式去括号、合并同类项
原式$=(6x^2 -13x +6) - (6x^2 -x -5)$
$=6x^2 -13x +6 -6x^2 +x +5$
$=-12x +11$
【答案】
(1)$-3y^2$；(2)$-12x+11$
【知识点】
多项式乘多项式；单项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查多项式乘法法则的应用，解题的易错点是去括号时的符号变化，熟练掌握运算法则、认真计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式混合运算题，解题遵循“先乘除，后加减”的运算顺序：①先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则计算乘法部分；②去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；③最后合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 计算$(x-y)(x+3y)-x(x+2y)$
第一步：展开多项式乘积和单项式乘积
根据多项式乘多项式法则$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$，得
$(x-y)(x+3y)=x· x + x· 3y - y· x - y· 3y = x^2 + 3xy - xy - 3y^2 = x^2 + 2xy - 3y^2$
根据单项式乘多项式法则$a(b+c)=ab+ac$，得
$x(x+2y)=x^2 + 2xy$
第二步：代入原式去括号、合并同类项
原式$=(x^2 + 2xy - 3y^2) - (x^2 + 2xy)$
$=x^2 + 2xy - 3y^2 - x^2 - 2xy$
$=-3y^2$
(2) 计算$(3x-2)(2x-3)-(x-1)(6x+5)$
第一步：展开两个多项式乘积
$(3x-2)(2x-3)=3x· 2x + 3x· (-3) - 2· 2x + (-2)· (-3) = 6x^2 -9x -4x +6 = 6x^2 -13x +6$
$(x-1)(6x+5)=x· 6x + x·5 -1·6x + (-1)·5 = 6x^2 +5x -6x -5 = 6x^2 -x -5$
第二步：代入原式去括号、合并同类项
原式$=(6x^2 -13x +6) - (6x^2 -x -5)$
$=6x^2 -13x +6 -6x^2 +x +5$
$=-12x +11$
【答案】
(1)$-3y^2$；(2)$-12x+11$
【知识点】
多项式乘多项式；单项式乘多项式；合并同类项
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查多项式乘法法则的应用，解题的易错点是去括号时的符号变化，熟练掌握运算法则、认真计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
12.(2024·沈阳一二六中月考)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题:$(2x+a)(3x+b)$.甲把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”,得到的结果为$6x^2+11x-10$;乙漏抄了第二个多项式中$x$的系数,得到的结果为$2x^2-9x+10$.
(1)求$a,b$的正确值;
(2)计算这道乘法题的正确结果.
(1)求$a,b$的正确值;
(2)计算这道乘法题的正确结果.
答案
12.(1)$a=-5,b=-2$
(2)$6x^2-19x+10$
(2)$6x^2-19x+10$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先根据甲乙两人的错误运算情况，分别写出两人实际计算的整式乘法算式，再利用多项式乘多项式法则展开，将展开结果和两人得到的错误结果对比，根据对应项系数相等列出关于a、b的方程，联立求解得到a、b的正确值，最后代入原式计算正确结果即可。
【解析】
(1) 先分析甲的运算：
甲把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，因此甲实际计算的算式为$(2x - a)(3x + b)$，根据多项式乘多项式法则展开得：
$\begin{aligned}(2x - a)(3x + b)&=6x^2 + 2bx - 3ax - ab\\&=6x^2 + (2b - 3a)x - ab\end{aligned}$
已知甲得到的结果为$6x^2 + 11x - 10$，对应项系数相等可得：
$2b - 3a = 11$ ①
再分析乙的运算：
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，即把$3x+b$看成了$x+b$，因此乙实际计算的算式为$(2x + a)(x + b)$，展开得：
$\begin{aligned}(2x + a)(x + b)&=2x^2 + 2bx + ax + ab\\&=2x^2 + (2b + a)x + ab\end{aligned}$
已知乙得到的结果为$2x^2 - 9x + 10$，对应项系数相等可得：
$2b + a = -9$ ②
联立①②组成方程组，用①-②消去$2b$：
$\begin{aligned}(2b - 3a) - (2b + a)&=11 - (-9)\\-4a&=20\\a&=-5\end{aligned}$
把$a=-5$代入②得：$2b -5=-9$，解得$b=-2$。
(2) 把$a=-5$、$b=-2$代入原式$(2x+a)(3x+b)$计算：
$\begin{aligned}(2x - 5)(3x - 2)&=6x^2 -4x -15x +10\\&=6x^2 -19x +10\end{aligned}$
【答案】
(1)$a=-5,b=-2$；(2)$6x^2-19x+10$
【知识点】
多项式乘多项式，二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题将整式乘法运算与方程组求解相结合，解题核心是抓住错误运算的本质，利用多项式相等时对应项系数相等的性质列方程，既考察了整式乘法的运算能力，也考察了审题分析和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以先根据甲乙两人的错误运算情况，分别写出两人实际计算的整式乘法算式，再利用多项式乘多项式法则展开，将展开结果和两人得到的错误结果对比，根据对应项系数相等列出关于a、b的方程，联立求解得到a、b的正确值，最后代入原式计算正确结果即可。
【解析】
(1) 先分析甲的运算：
甲把第一个多项式中的“+a”看成了“-a”，因此甲实际计算的算式为$(2x - a)(3x + b)$，根据多项式乘多项式法则展开得：
$\begin{aligned}(2x - a)(3x + b)&=6x^2 + 2bx - 3ax - ab\\&=6x^2 + (2b - 3a)x - ab\end{aligned}$
已知甲得到的结果为$6x^2 + 11x - 10$，对应项系数相等可得：
$2b - 3a = 11$ ①
再分析乙的运算：
乙漏抄了第二个多项式中x的系数，即把$3x+b$看成了$x+b$，因此乙实际计算的算式为$(2x + a)(x + b)$，展开得：
$\begin{aligned}(2x + a)(x + b)&=2x^2 + 2bx + ax + ab\\&=2x^2 + (2b + a)x + ab\end{aligned}$
已知乙得到的结果为$2x^2 - 9x + 10$，对应项系数相等可得：
$2b + a = -9$ ②
联立①②组成方程组，用①-②消去$2b$：
$\begin{aligned}(2b - 3a) - (2b + a)&=11 - (-9)\\-4a&=20\\a&=-5\end{aligned}$
把$a=-5$代入②得：$2b -5=-9$，解得$b=-2$。
(2) 把$a=-5$、$b=-2$代入原式$(2x+a)(3x+b)$计算：
$\begin{aligned}(2x - 5)(3x - 2)&=6x^2 -4x -15x +10\\&=6x^2 -19x +10\end{aligned}$
【答案】
(1)$a=-5,b=-2$；(2)$6x^2-19x+10$
【知识点】
多项式乘多项式，二元一次方程组的解法，代数式求值
【点评】
本题将整式乘法运算与方程组求解相结合，解题核心是抓住错误运算的本质，利用多项式相等时对应项系数相等的性质列方程，既考察了整式乘法的运算能力，也考察了审题分析和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.7
13.【新考法·新定义】(2025·大连九中期中)给出如下定义:我们把有序实数对$(m,n)$叫作关于$x$的一次多项式$mx+n$的特征系数对,有序实数对$(a,b,c)$叫作关于$x$的二次多项式$ax^2+bx+c$的特征系数对,并且把关于$x$的一次多项式$mx+n$叫作有序实数对$(m,n)$的特征多项式,把关于$x$的二次多项式$ax^2+bx+c$叫作有序实数对$(a,b,c)$的特征多项式.
(1)关于$x$的一次多项式$-2x+4$的特征系数对表示的点在第
(2)若有序实数对$(1,a)$的特征多项式与有序实数对$(a,-4)$的特征多项式的乘积为$bx^2 - cx +16$,求$a,b,c$的值.
(3)若有序实数对$(p,q,-1)$的特征多项式与有序实数对$(m,n,-2)$的特征多项式的乘积为$2x^4 +x^3 -10x^2 -x +2$,求$(4p -2q -1)(2m -n -1)$的值.
(1)关于$x$的一次多项式$-2x+4$的特征系数对表示的点在第
二
象限;关于$x$的二次多项式$3x^2+2x-1$的特征系数对为$(3,2,-1)$
.(2)若有序实数对$(1,a)$的特征多项式与有序实数对$(a,-4)$的特征多项式的乘积为$bx^2 - cx +16$,求$a,b,c$的值.
(3)若有序实数对$(p,q,-1)$的特征多项式与有序实数对$(m,n,-2)$的特征多项式的乘积为$2x^4 +x^3 -10x^2 -x +2$,求$(4p -2q -1)(2m -n -1)$的值.
答案
13.解:(1)二 $(3,2,-1)$
(2)$\because$ 有序实数对$(1,a)$的特征多项式与有序实数对$(a,-4)$的特征多项式的乘积为 $bx^2-cx+16$,
$\therefore (x+a)(ax-4)=bx^2-cx+16$.
整理,得 $ax^2+(a^2-4)x-4a=bx^2-cx+16$,
则 $a=b,a^2-4=-c,-4a=16$,
解得 $a=-4,b=-4,c=-12$.
(3)$\because$ 有序实数对$(p,q,-1)$的特征多项式与有序实数对$(m,n,-2)$的特征多项式的乘积为 $2x^4+ x^3-10x^2-x+2,\therefore (px^2+qx-1)(mx^2+nx- 2)=2x^4+x^3-10x^2-x+2$.
当 $x=-2$ 时, $(px^2+qx-1)(mx^2+nx-2)=(4p-2q-1)(4m-2n-2)=2×(-2)^4+(-2)^3-10×(-2)^2-(-2)+2=32-8-40+2+2=-12$,
即 $(4p-2q-1)(4m-2n-2)=-12$,
$\therefore (4p-2q-1)(2m-n-1)=-6$.
(2)$\because$ 有序实数对$(1,a)$的特征多项式与有序实数对$(a,-4)$的特征多项式的乘积为 $bx^2-cx+16$,
$\therefore (x+a)(ax-4)=bx^2-cx+16$.
整理,得 $ax^2+(a^2-4)x-4a=bx^2-cx+16$,
则 $a=b,a^2-4=-c,-4a=16$,
解得 $a=-4,b=-4,c=-12$.
(3)$\because$ 有序实数对$(p,q,-1)$的特征多项式与有序实数对$(m,n,-2)$的特征多项式的乘积为 $2x^4+ x^3-10x^2-x+2,\therefore (px^2+qx-1)(mx^2+nx- 2)=2x^4+x^3-10x^2-x+2$.
当 $x=-2$ 时, $(px^2+qx-1)(mx^2+nx-2)=(4p-2q-1)(4m-2n-2)=2×(-2)^4+(-2)^3-10×(-2)^2-(-2)+2=32-8-40+2+2=-12$,
即 $(4p-2q-1)(4m-2n-2)=-12$,
$\therefore (4p-2q-1)(2m-n-1)=-6$.
解析
【分析】
(1) 先根据新定义确定一次多项式、二次多项式对应的特征系数对，再根据平面直角坐标系内点的坐标特征判断象限即可。
(2) 首先按照新定义写出两个有序实数对对应的特征多项式，将两个多项式相乘展开后，根据多项式相等时对应项系数相等的性质，列方程求解a、b、c的值。
(3) 观察所求代数式的结构，发现所求的(4p-2q-1)是第一个特征多项式当x=-2时的值，第二个特征多项式当x=-2时的值可变形为2(2m-n-1)，因此将x=-2代入等式左右两边，计算结果后变形即可求出目标代数式的值，无需展开多项式简化运算。
【解析】
(1) 关于x的一次多项式$-2x+4$的特征系数对为$(-2,4)$，横坐标为负、纵坐标为正，对应点在第二象限；根据二次多项式特征系数对的定义，$3x^2+2x-1$的特征系数对为$(3,2,-1)$。
(2) 由题意得，有序实数对$(1,a)$的特征多项式为$x+a$，有序实数对$(a,-4)$的特征多项式为$ax-4$，可列等式：
$(x+a)(ax-4)=bx^2 - cx +16$
将左边展开整理得：
$ax^2+(a^2-4)x-4a=bx^2-cx+16$
根据多项式相等对应系数相等，可得：
$\begin{cases}a=b\\a^2-4=-c\\-4a=16\end{cases}$
解得$a=-4$，代入得$b=-4$，$c=-12$。
(3) 由题意得，有序实数对$(p,q,-1)$的特征多项式为$px^2+qx-1$，有序实数对$(m,n,-2)$的特征多项式为$mx^2+nx-2$，可列等式：
$(px^2+qx-1)(mx^2+nx-2)=2x^4 +x^3 -10x^2 -x +2$
令$x=-2$，代入等式左边得：
$(4p-2q-1)(4m-2n-2)=2(4p-2q-1)(2m-n-1)$
代入等式右边得：
$2×(-2)^4+(-2)^3-10×(-2)^2-(-2)+2=32-8-40+2+2=-12$
因此$2(4p-2q-1)(2m-n-1)=-12$，两边同除以2得：$(4p-2q-1)(2m-n-1)=-6$。
【答案】
(1) 二；$(3,2,-1)$
(2) $a=-4,b=-4,c=-12$
(3) $-6$
【知识点】
新定义问题，多项式乘多项式，代数式求值
【点评】
本题结合新定义考查多项式乘法的应用，既要求学生准确理解新定义内容，又需要灵活运用对应系数相等、整体代入的方法解题，第三问用特值代入的思路避开了复杂的展开运算，能很好地考查学生的知识迁移能力和运算技巧。
【难度系数】
0.6
(1) 先根据新定义确定一次多项式、二次多项式对应的特征系数对，再根据平面直角坐标系内点的坐标特征判断象限即可。
(2) 首先按照新定义写出两个有序实数对对应的特征多项式，将两个多项式相乘展开后，根据多项式相等时对应项系数相等的性质，列方程求解a、b、c的值。
(3) 观察所求代数式的结构，发现所求的(4p-2q-1)是第一个特征多项式当x=-2时的值，第二个特征多项式当x=-2时的值可变形为2(2m-n-1)，因此将x=-2代入等式左右两边，计算结果后变形即可求出目标代数式的值，无需展开多项式简化运算。
【解析】
(1) 关于x的一次多项式$-2x+4$的特征系数对为$(-2,4)$，横坐标为负、纵坐标为正，对应点在第二象限；根据二次多项式特征系数对的定义，$3x^2+2x-1$的特征系数对为$(3,2,-1)$。
(2) 由题意得，有序实数对$(1,a)$的特征多项式为$x+a$，有序实数对$(a,-4)$的特征多项式为$ax-4$，可列等式：
$(x+a)(ax-4)=bx^2 - cx +16$
将左边展开整理得：
$ax^2+(a^2-4)x-4a=bx^2-cx+16$
根据多项式相等对应系数相等，可得：
$\begin{cases}a=b\\a^2-4=-c\\-4a=16\end{cases}$
解得$a=-4$，代入得$b=-4$，$c=-12$。
(3) 由题意得，有序实数对$(p,q,-1)$的特征多项式为$px^2+qx-1$，有序实数对$(m,n,-2)$的特征多项式为$mx^2+nx-2$，可列等式：
$(px^2+qx-1)(mx^2+nx-2)=2x^4 +x^3 -10x^2 -x +2$
令$x=-2$，代入等式左边得：
$(4p-2q-1)(4m-2n-2)=2(4p-2q-1)(2m-n-1)$
代入等式右边得：
$2×(-2)^4+(-2)^3-10×(-2)^2-(-2)+2=32-8-40+2+2=-12$
因此$2(4p-2q-1)(2m-n-1)=-12$，两边同除以2得：$(4p-2q-1)(2m-n-1)=-6$。
【答案】
(1) 二；$(3,2,-1)$
(2) $a=-4,b=-4,c=-12$
(3) $-6$
【知识点】
新定义问题，多项式乘多项式，代数式求值
【点评】
本题结合新定义考查多项式乘法的应用，既要求学生准确理解新定义内容，又需要灵活运用对应系数相等、整体代入的方法解题，第三问用特值代入的思路避开了复杂的展开运算，能很好地考查学生的知识迁移能力和运算技巧。
【难度系数】
0.6
