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1.(2024·葫芦岛绥中期末)如图,在△ABC中,∠C=70°,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=（
A.140°
B.180°
C.250°
D.360°
C
）A.140°
B.180°
C.250°
D.360°
答案
1.C
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆三角形内角和定理，已知△ABC中∠C的度数，可先求出∠A与∠B的度数和；再明确截去∠C后剩余图形是四边形，结合四边形内角和为360°，用四边形内角和减去∠A+∠B的和，即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
∠A + ∠B + ∠C = 180°
已知∠C=70°，因此∠A + ∠B = 180° - 70° = 110°
截去∠C后得到的四边形内角和为360°，即：
∠1 + ∠2 + ∠A + ∠B = 360°
代入∠A+∠B=110°，可得：
∠1 + ∠2 = 360° - 110° = 250°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；多边形内角和
【点评】
本题是角度计算的基础应用题，核心是灵活运用三角形和四边形的内角和性质，理清所求角与已知角之间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先回忆三角形内角和定理，已知△ABC中∠C的度数，可先求出∠A与∠B的度数和；再明确截去∠C后剩余图形是四边形，结合四边形内角和为360°，用四边形内角和减去∠A+∠B的和，即可求出∠1+∠2的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
∠A + ∠B + ∠C = 180°
已知∠C=70°，因此∠A + ∠B = 180° - 70° = 110°
截去∠C后得到的四边形内角和为360°，即：
∠1 + ∠2 + ∠A + ∠B = 360°
代入∠A+∠B=110°，可得：
∠1 + ∠2 = 360° - 110° = 250°
故选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；多边形内角和
【点评】
本题是角度计算的基础应用题，核心是灵活运用三角形和四边形的内角和性质，理清所求角与已知角之间的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
2.如图,在三角形纸片 $ABC$ 中, $∠ A = 65°$, $∠ B = 75°$.将纸片的一角折叠,使点 $C$ 落在 $△ ABC$ 内的点 $C'$ 处.若 $∠ 1 = 50°$,则 $∠ 2$ 的度数为 ______.
答案
2.30°
解析
【分析】
解题时先利用三角形内角和定理算出△ABC中∠C的度数，再根据折叠的性质可知折叠后对应角相等，即∠C'=∠C，∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，最后结合平角的角度和关系，代入已知角度即可求出∠2的度数。
【解析】
1. 求∠C的度数
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-65°-75°=40°$
2. 利用折叠性质推导角度关系
由折叠的性质可得：$∠ C'=∠ C=40°$，$∠ CDE=∠ C'DE$，$∠ CED=∠ C'ED$
在△CDE中，$∠ CDE+∠ CED=180°-∠ C=180°-40°=140°$
因此$∠ CDE+∠ C'DE+∠ CED+∠ C'ED=2×(∠ CDE+∠ CED)=2×140°=280°$
3. 结合平角性质计算∠2
根据平角定义，$∠1+∠ CDE+∠ C'DE=180°$，$∠2+∠ CED+∠ C'ED=180°$
两式相加得：$∠1+∠2+(∠ CDE+∠ C'DE+∠ CED+∠ C'ED)=360°$
代入$∠1=50°$和$280°$得：
$50°+∠2+280°=360°$
解得$∠2=30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
三角形内角和定理，折叠的性质，平角的性质
【点评】
本题是三角形折叠类的角度计算题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合三角形内角和、平角的性质列式计算即可，注意梳理清楚各个角之间的数量关系，避免漏算倍数关系。
【难度系数】
0.7
解题时先利用三角形内角和定理算出△ABC中∠C的度数，再根据折叠的性质可知折叠后对应角相等，即∠C'=∠C，∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED，最后结合平角的角度和关系，代入已知角度即可求出∠2的度数。
【解析】
1. 求∠C的度数
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-65°-75°=40°$
2. 利用折叠性质推导角度关系
由折叠的性质可得：$∠ C'=∠ C=40°$，$∠ CDE=∠ C'DE$，$∠ CED=∠ C'ED$
在△CDE中，$∠ CDE+∠ CED=180°-∠ C=180°-40°=140°$
因此$∠ CDE+∠ C'DE+∠ CED+∠ C'ED=2×(∠ CDE+∠ CED)=2×140°=280°$
3. 结合平角性质计算∠2
根据平角定义，$∠1+∠ CDE+∠ C'DE=180°$，$∠2+∠ CED+∠ C'ED=180°$
两式相加得：$∠1+∠2+(∠ CDE+∠ C'DE+∠ CED+∠ C'ED)=360°$
代入$∠1=50°$和$280°$得：
$50°+∠2+280°=360°$
解得$∠2=30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
三角形内角和定理，折叠的性质，平角的性质
【点评】
本题是三角形折叠类的角度计算题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合三角形内角和、平角的性质列式计算即可，注意梳理清楚各个角之间的数量关系，避免漏算倍数关系。
【难度系数】
0.7
3.如图，$∠ BDC=110°$，$∠ C=38°$，$∠ A=35°$，则$∠ B$的度数是 （
A.$43°$
B.$33°$
C.$37°$
D.$47°$
C
）A.$43°$
B.$33°$
C.$37°$
D.$47°$
答案
3.C
解析
【分析】
观察图形属于飞镖型（凹四边形）结构，求解未知角可通过构造三角形外角解决。我们可以延长CD交AB于点E，两次运用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出中间量∠BED的度数，再推导∠B的度数即可。
【解析】
解：延长CD交AB于点E。
∵∠BED是△ACE的外角，根据三角形外角的性质：
$∠ BED = ∠ A + ∠ C = 35° + 38° = 73°$
又
∵∠BDC是△BDE的外角，同理可得：
$∠ BDC = ∠ B + ∠ BED$
∴$∠ B = ∠ BDC - ∠ BED = 110° - 73° = 37°$
【答案】
C
【知识点】
三角形外角性质、飞镖模型计算
【点评】
本题是三角形角度计算的常见题型，既可以通过作辅助线利用外角性质逐步推导，也可以直接套用飞镖模型的结论快速计算，熟练掌握常见几何模型和基础性质能有效提升解题速度和正确率。
【难度系数】
0.7
观察图形属于飞镖型（凹四边形）结构，求解未知角可通过构造三角形外角解决。我们可以延长CD交AB于点E，两次运用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，先求出中间量∠BED的度数，再推导∠B的度数即可。
【解析】
解：延长CD交AB于点E。
∵∠BED是△ACE的外角，根据三角形外角的性质：
$∠ BED = ∠ A + ∠ C = 35° + 38° = 73°$
又
∵∠BDC是△BDE的外角，同理可得：
$∠ BDC = ∠ B + ∠ BED$
∴$∠ B = ∠ BDC - ∠ BED = 110° - 73° = 37°$
【答案】
C
【知识点】
三角形外角性质、飞镖模型计算
【点评】
本题是三角形角度计算的常见题型，既可以通过作辅助线利用外角性质逐步推导，也可以直接套用飞镖模型的结论快速计算，熟练掌握常见几何模型和基础性质能有效提升解题速度和正确率。
【难度系数】
0.7
4.(2025·沈阳模拟)如图,在$△ ABC$中,BD,BE三等分$∠ ABC$,CD,CE三等分$∠ ACB$.若$∠ A=72°$,则$∠ D-∠ E=$
36
°.答案
4.36
解析
【分析】
解题时首先利用三角形内角和定理求出∠ABC与∠ACB的和，再根据角的三等分定义，分别表示出△EBC和△DBC的两个底角之和，再次运用三角形内角和定理分别求出∠E和∠D的度数，最后计算两者的差值即可。解题过程中可使用整体思想代入计算，无需单独求出∠ABC、∠ACB的具体度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 72° = 108°$
∵BD、BE三等分$∠ ABC$，CD、CE三等分$∠ ACB$
∴$∠ DBC = \frac{1}{3}∠ ABC$，$∠ EBC = \frac{2}{3}∠ ABC$；$∠ DCB = \frac{1}{3}∠ ACB$，$∠ ECB = \frac{2}{3}∠ ACB$
在△EBC中：
$∠ E = 180° - (∠ EBC + ∠ ECB) = 180° - \frac{2}{3}(∠ ABC + ∠ ACB)$
代入$∠ ABC+∠ ACB=108°$得：
$∠ E = 180° - \frac{2}{3}×108° = 180° - 72° = 108°$
在△DBC中：
$∠ D = 180° - (∠ DBC + ∠ DCB) = 180° - \frac{1}{3}(∠ ABC + ∠ ACB)$
代入得：
$∠ D = 180° - \frac{1}{3}×108° = 180° - 36° = 144°$
∴$∠ D - ∠ E = 144° - 108° = 36°$
【答案】
36
【知识点】
三角形内角和定理，角的三等分定义，角度计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的常规题型，核心是运用整体思想简化计算，不需要求出每个等分角的具体度数，只要将底角的和作为整体代入就能快速求出结果，注意理清各等分角的对应关系避免出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用三角形内角和定理求出∠ABC与∠ACB的和，再根据角的三等分定义，分别表示出△EBC和△DBC的两个底角之和，再次运用三角形内角和定理分别求出∠E和∠D的度数，最后计算两者的差值即可。解题过程中可使用整体思想代入计算，无需单独求出∠ABC、∠ACB的具体度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - ∠ A = 180° - 72° = 108°$
∵BD、BE三等分$∠ ABC$，CD、CE三等分$∠ ACB$
∴$∠ DBC = \frac{1}{3}∠ ABC$，$∠ EBC = \frac{2}{3}∠ ABC$；$∠ DCB = \frac{1}{3}∠ ACB$，$∠ ECB = \frac{2}{3}∠ ACB$
在△EBC中：
$∠ E = 180° - (∠ EBC + ∠ ECB) = 180° - \frac{2}{3}(∠ ABC + ∠ ACB)$
代入$∠ ABC+∠ ACB=108°$得：
$∠ E = 180° - \frac{2}{3}×108° = 180° - 72° = 108°$
在△DBC中：
$∠ D = 180° - (∠ DBC + ∠ DCB) = 180° - \frac{1}{3}(∠ ABC + ∠ ACB)$
代入得：
$∠ D = 180° - \frac{1}{3}×108° = 180° - 36° = 144°$
∴$∠ D - ∠ E = 144° - 108° = 36°$
【答案】
36
【知识点】
三角形内角和定理，角的三等分定义，角度计算
【点评】
本题属于三角形角度计算的常规题型，核心是运用整体思想简化计算，不需要求出每个等分角的具体度数，只要将底角的和作为整体代入就能快速求出结果，注意理清各等分角的对应关系避免出错。
【难度系数】
0.7
5.如图，已知D为△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F，DF交AC于点E，∠A=40°，∠D=50°，则∠ACD=
80
°。答案
5.80
解析
【分析】
解题时首先观察条件中的垂直关系，可得90°的角，先在Rt△BFD中利用三角形内角和定理求出∠B的度数；再观察∠ACD的位置，它是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，代入∠A和求出的∠B的度数即可得到结果。
【解析】
解：
∵DF⊥AB
∴∠BFD=90°
在△BFD中，根据三角形内角和为180°可得：
∠B=180°-∠BFD-∠D=180°-90°-50°=40°
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
代入∠A=40°，∠B=40°，得：
∠ACD=40°+40°=80°
【答案】
80
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；垂直的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的关键是准确识别三角形的外角，结合垂直的性质和三角形内角和、外角性质进行角度推导，计算难度较低，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察条件中的垂直关系，可得90°的角，先在Rt△BFD中利用三角形内角和定理求出∠B的度数；再观察∠ACD的位置，它是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，代入∠A和求出的∠B的度数即可得到结果。
【解析】
解：
∵DF⊥AB
∴∠BFD=90°
在△BFD中，根据三角形内角和为180°可得：
∠B=180°-∠BFD-∠D=180°-90°-50°=40°
∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
代入∠A=40°，∠B=40°，得：
∠ACD=40°+40°=80°
【答案】
80
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；垂直的定义
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的关键是准确识别三角形的外角，结合垂直的性质和三角形内角和、外角性质进行角度推导，计算难度较低，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.如图，$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F =$ 
360
°答案
6.360
解析
【分析】
遇到这类分散的多个角度求和问题，首先观察角的归属：本题中∠A、∠B，∠C、∠D，∠E、∠F分别属于3个独立的小三角形。接下来回忆三角形内角和为180°，每个小三角形中除了所求的两个角，剩下的第三个角恰好是中间交叉形成的三个对顶角，对顶角相等，且这三个角刚好构成一个三角形的三个内角，和为180°。因此我们可以先计算3个小三角形的总内角和，再减去中间三个角的和，即可得到所求的6个角的总和。
【解析】
设三条线段两两相交形成的中间三角形的三个内角分别为∠1、∠2、∠3，根据三角形内角和定理可得：
$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°$
在含∠A和∠B的小三角形中，$∠ A + ∠ B + ∠1的对顶角 = 180°$，由对顶角相等可知$∠1的对顶角=∠1$，因此：
$∠ A + ∠ B = 180° - ∠1$ ①
同理，在含∠C和∠D的小三角形中：
$∠ C + ∠ D = 180° - ∠2$ ②
在含∠E和∠F的小三角形中：
$∠ E + ∠ F = 180° - ∠3$ ③
将①+②+③得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F = (180° - ∠1) + (180° - ∠2) + (180° - ∠3)$
$= 540° - (∠1 + ∠2 + ∠3)$
代入$∠1+∠2+∠3=180°$，得：
原式$=540° - 180° = 360°$
【答案】
360
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角的性质；角度转化计算
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，解题关键是将分散的角通过三角形内角和、对顶角性质进行转化，把未知的角度和转化为已知的三角形内角和计算，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
遇到这类分散的多个角度求和问题，首先观察角的归属：本题中∠A、∠B，∠C、∠D，∠E、∠F分别属于3个独立的小三角形。接下来回忆三角形内角和为180°，每个小三角形中除了所求的两个角，剩下的第三个角恰好是中间交叉形成的三个对顶角，对顶角相等，且这三个角刚好构成一个三角形的三个内角，和为180°。因此我们可以先计算3个小三角形的总内角和，再减去中间三个角的和，即可得到所求的6个角的总和。
【解析】
设三条线段两两相交形成的中间三角形的三个内角分别为∠1、∠2、∠3，根据三角形内角和定理可得：
$∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°$
在含∠A和∠B的小三角形中，$∠ A + ∠ B + ∠1的对顶角 = 180°$，由对顶角相等可知$∠1的对顶角=∠1$，因此：
$∠ A + ∠ B = 180° - ∠1$ ①
同理，在含∠C和∠D的小三角形中：
$∠ C + ∠ D = 180° - ∠2$ ②
在含∠E和∠F的小三角形中：
$∠ E + ∠ F = 180° - ∠3$ ③
将①+②+③得：
$∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F = (180° - ∠1) + (180° - ∠2) + (180° - ∠3)$
$= 540° - (∠1 + ∠2 + ∠3)$
代入$∠1+∠2+∠3=180°$，得：
原式$=540° - 180° = 360°$
【答案】
360
【知识点】
三角形内角和定理；对顶角的性质；角度转化计算
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，解题关键是将分散的角通过三角形内角和、对顶角性质进行转化，把未知的角度和转化为已知的三角形内角和计算，熟练掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
