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四、计算题(12分)
18.「2026重庆长寿区期末改编，★☆」小明和爸爸乘坐某列车从甲地到乙地游玩，已知该列车长400 m，甲地至乙地铁路长390 km，该列车运行时间为3 h。求：
(1)该列车从甲地至乙地的平均速度；
(2)该列车以144 km/h的速度匀速行驶，它完全通过长2 000 m的隧道需要多长时间；
(3)该列车驶出隧道出口后，仍以144 km/h的速度匀速直线行驶一段距离，然后列车头鸣笛，鸣笛4 s后车头处的司机听到来自隧道出口处山崖的回声，则该列车鸣笛时车头离隧道出口多远。(声音在空气中的传播速度是340 m/s)
18.「2026重庆长寿区期末改编，★☆」小明和爸爸乘坐某列车从甲地到乙地游玩，已知该列车长400 m，甲地至乙地铁路长390 km，该列车运行时间为3 h。求：
(1)该列车从甲地至乙地的平均速度；
(2)该列车以144 km/h的速度匀速行驶，它完全通过长2 000 m的隧道需要多长时间；
(3)该列车驶出隧道出口后，仍以144 km/h的速度匀速直线行驶一段距离，然后列车头鸣笛，鸣笛4 s后车头处的司机听到来自隧道出口处山崖的回声，则该列车鸣笛时车头离隧道出口多远。(声音在空气中的传播速度是340 m/s)
答案
18.解析 (1)该列车从甲地至乙地的平均速度为 $v=\frac{s}{t}=\frac{390\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{h}}=130\ \mathrm{km/h}$。
(2)列车完全通过隧道需行驶的距离为隧道长度与列车长度之和,即 $s_{总}=l_{隧道}+l_{列车}=2\ 000\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}=2\ 400\ \mathrm{m}$,
列车的速度 $v_1=144\ \mathrm{km/h}=40\ \mathrm{m/s}$,
列车完全通过隧道需要的时间为 $t_1=\frac{s_{总}}{v_1}=\frac{2\ 400\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}}=60\ \mathrm{s}$。
(3)列车的速度 $v_1=40\ \mathrm{m/s}$,
声音的传播速度 $v_{声}=340\ \mathrm{m/s}$,
列车运动的距离 $s_{列}=v_1× t_{列}=40\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=160\ \mathrm{m}$,
声音传播的距离 $s_{声}=v_{声}× t_{声}=340\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=1\ 360\ \mathrm{m}$,
声音传播的距离等于鸣笛时车头到隧道出口距离 $d$ 的两倍加上列车运动的距离(因列车远离隧道出口运动),即 $s_{声}=2d+s_{列}$,
解得 $d=\frac{s_{声}-s_{列}}{2}=\frac{1\ 360\ \mathrm{m}-160\ \mathrm{m}}{2}=600\ \mathrm{m}$,
因此,列车鸣笛时车头离隧道出口的距离为600 m。
(2)列车完全通过隧道需行驶的距离为隧道长度与列车长度之和,即 $s_{总}=l_{隧道}+l_{列车}=2\ 000\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}=2\ 400\ \mathrm{m}$,
列车的速度 $v_1=144\ \mathrm{km/h}=40\ \mathrm{m/s}$,
列车完全通过隧道需要的时间为 $t_1=\frac{s_{总}}{v_1}=\frac{2\ 400\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}}=60\ \mathrm{s}$。
(3)列车的速度 $v_1=40\ \mathrm{m/s}$,
声音的传播速度 $v_{声}=340\ \mathrm{m/s}$,
列车运动的距离 $s_{列}=v_1× t_{列}=40\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=160\ \mathrm{m}$,
声音传播的距离 $s_{声}=v_{声}× t_{声}=340\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=1\ 360\ \mathrm{m}$,
声音传播的距离等于鸣笛时车头到隧道出口距离 $d$ 的两倍加上列车运动的距离(因列车远离隧道出口运动),即 $s_{声}=2d+s_{列}$,
解得 $d=\frac{s_{声}-s_{列}}{2}=\frac{1\ 360\ \mathrm{m}-160\ \mathrm{m}}{2}=600\ \mathrm{m}$,
因此,列车鸣笛时车头离隧道出口的距离为600 m。
解析
【分析】
这是一道运动学综合计算题，分三小问逐步考察：
1. 第一问求列车从甲地到乙地的平均速度，直接利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，保证路程和时间单位对应即可；
2. 第二问求列车完全通过隧道的时间，核心是明确列车完全通过隧道的总路程为隧道长与列车自身长度之和，需先将速度单位从$km/h$换算为$m/s$，再用速度公式变形$t=\frac{s}{v}$计算；
3. 第三问是回声测距问题，列车远离隧道出口，鸣笛后声音传播的路程与列车行驶的路程满足特定关系：声音传播的距离等于2倍鸣笛时车头到隧道出口的距离加上列车4s内行驶的距离，据此代入数据求解。
【解析】
(1) 已知甲地至乙地铁路长$s=390\ \mathrm{km}$，运行时间$t=3\ \mathrm{h}$，根据平均速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{390\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{h}}=130\ \mathrm{km/h}$；
(2) 列车完全通过隧道的总路程为隧道长与列车长之和：
$s_{总}=l_{隧道}+l_{列车}=2000\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{m}$；
列车速度$v_1=144\ \mathrm{km/h}$，换算单位：$144\ \mathrm{km/h}=144×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{m/s}$；
根据速度公式变形得通过隧道的时间：
$t_1=\frac{s_{总}}{v_1}=\frac{2400\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}}=60\ \mathrm{s}$；
(3) 列车速度$v_1=40\ \mathrm{m/s}$，声音速度$v_{声}=340\ \mathrm{m/s}$，鸣笛时间$t=4\ \mathrm{s}$；
列车在4s内行驶的距离：$s_{列}=v_1× t=40\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=160\ \mathrm{m}$；
声音在4s内传播的距离：$s_{声}=v_{声}× t=340\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=1360\ \mathrm{m}$；
因列车远离隧道出口，声音传播的距离满足：$s_{声}=2d+s_{列}$（$d$为鸣笛时车头到隧道出口的距离）；
解得：$d=\frac{s_{声}-s_{列}}{2}=\frac{1360\ \mathrm{m}-160\ \mathrm{m}}{2}=600\ \mathrm{m}$；
【答案】
(1) $130\ \mathrm{km/h}$；(2) $60\ \mathrm{s}$；(3) $600\ \mathrm{m}$
【知识点】
平均速度的计算；速度公式的应用；回声测距
【点评】
本题是运动学典型综合题，分三小问逐步递进，考察学生对平均速度、列车过隧道的路程分析、回声问题的理解，需注意单位换算和路程关系梳理，整体难度适中，适合期末复习巩固。
【难度系数】
0.6
这是一道运动学综合计算题，分三小问逐步考察：
1. 第一问求列车从甲地到乙地的平均速度，直接利用平均速度公式$v=\frac{s}{t}$，保证路程和时间单位对应即可；
2. 第二问求列车完全通过隧道的时间，核心是明确列车完全通过隧道的总路程为隧道长与列车自身长度之和，需先将速度单位从$km/h$换算为$m/s$，再用速度公式变形$t=\frac{s}{v}$计算；
3. 第三问是回声测距问题，列车远离隧道出口，鸣笛后声音传播的路程与列车行驶的路程满足特定关系：声音传播的距离等于2倍鸣笛时车头到隧道出口的距离加上列车4s内行驶的距离，据此代入数据求解。
【解析】
(1) 已知甲地至乙地铁路长$s=390\ \mathrm{km}$，运行时间$t=3\ \mathrm{h}$，根据平均速度公式：
$v=\frac{s}{t}=\frac{390\ \mathrm{km}}{3\ \mathrm{h}}=130\ \mathrm{km/h}$；
(2) 列车完全通过隧道的总路程为隧道长与列车长之和：
$s_{总}=l_{隧道}+l_{列车}=2000\ \mathrm{m}+400\ \mathrm{m}=2400\ \mathrm{m}$；
列车速度$v_1=144\ \mathrm{km/h}$，换算单位：$144\ \mathrm{km/h}=144×\frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=40\ \mathrm{m/s}$；
根据速度公式变形得通过隧道的时间：
$t_1=\frac{s_{总}}{v_1}=\frac{2400\ \mathrm{m}}{40\ \mathrm{m/s}}=60\ \mathrm{s}$；
(3) 列车速度$v_1=40\ \mathrm{m/s}$，声音速度$v_{声}=340\ \mathrm{m/s}$，鸣笛时间$t=4\ \mathrm{s}$；
列车在4s内行驶的距离：$s_{列}=v_1× t=40\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=160\ \mathrm{m}$；
声音在4s内传播的距离：$s_{声}=v_{声}× t=340\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=1360\ \mathrm{m}$；
因列车远离隧道出口，声音传播的距离满足：$s_{声}=2d+s_{列}$（$d$为鸣笛时车头到隧道出口的距离）；
解得：$d=\frac{s_{声}-s_{列}}{2}=\frac{1360\ \mathrm{m}-160\ \mathrm{m}}{2}=600\ \mathrm{m}$；
【答案】
(1) $130\ \mathrm{km/h}$；(2) $60\ \mathrm{s}$；(3) $600\ \mathrm{m}$
【知识点】
平均速度的计算；速度公式的应用；回声测距
【点评】
本题是运动学典型综合题，分三小问逐步递进，考察学生对平均速度、列车过隧道的路程分析、回声问题的理解，需注意单位换算和路程关系梳理，整体难度适中，适合期末复习巩固。
【难度系数】
0.6
