三、解答题
10. 如图，在$△ ABC$中，$CD⊥ AB$于点$D$，$AC=20$，$CD=12$，$BD=9$.
(1)求$BC$的长.
(2)求$△ ABC$的面积.
(3)判断$△ ABC$的形状.

10. (1)15
(2)150
(3)直角三角形

11. 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E,F分别在AB,CD上,且$BE=DF=\frac{3}{2}$,连接AF,EF,EC.
(1)求证:四边形AECF是菱形.
(2)求线段EF的长.

11. (2)$\sqrt{5}$

12. 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游. 甲旅行社说：“如果校长买全票一张，那么其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠(即按全票价的60％收费).”若全票价为240元.
(1)设学生人数为$x$，甲旅行社收费为$y_甲$、乙旅行社收费为$y_乙$，分别计算两家旅行社的收费(建立函数解析式).
(2)当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3)就学生人数$x$讨论哪家旅行社更优惠.

解：
(1) 由题意得，学生半价为$240×50\%=120$元，全票价六折为$240×60\%=144$元。
甲旅行社收费：
$y_甲 = 240 + 120x$
乙旅行社收费：
$y_乙 = 144(x+1) = 144x + 144$
(2) 令$y_甲 = y_乙$，可得方程：
$240 + 120x = 144x + 144$
移项整理得：$24x = 96$
解得：$x=4$
即当学生人数为4时，两家旅行社的收费一样。
(3) 分三种情况讨论：
① 当$y_甲 ＜ y_乙$时：
$240 + 120x ＜ 144x + 144$
解得$x＞4$，此时甲旅行社更优惠；
② 当$y_甲 ＞ y_乙$时：
$240 + 120x ＞ 144x + 144$
解得$x＜4$，此时乙旅行社更优惠；
③ 当$x=4$时，两家旅行社收费相同。