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1. 学科特色
方程思想
「2026 河南郑州期末」方程$(a-2)x^{|a|-1}+3=0$是关于$x$的一元一次方程,则$a=$（
A.2
B.$-2$
C.$\pm1$
D.$\pm2$
方程思想
「2026 河南郑州期末」方程$(a-2)x^{|a|-1}+3=0$是关于$x$的一元一次方程,则$a=$（
B
）A.2
B.$-2$
C.$\pm1$
D.$\pm2$
答案
由题意得$|a|-1=1$,且$a-2≠0$,解得$a=-2$.故选 B.
2.「2026甘肃庆阳期末」方程$3x + b = 6$的解是$x=3$，则$b=$（
A.-9
B.0
C.-3
D.3
C
）A.-9
B.0
C.-3
D.3
答案
因为方程$3x+b=6$的解是$x=3$,所以$9+b=6$,解得$b=-3$.故选 C.
3.「2025四川成都中考」任意给一个数x，按下列程序进行计算.若输出的结果是15，则x的值为
3
.答案
解析 由题意得$6x-3=15$,解得$x=3$.
4.「2026河南安阳林州期末」如果a,b是定值，无论k为何值，关于x的方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x+bk}{6}$的解总是x=1，那么2a+b的值是
17
。答案
解析 把$x = 1$代入方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x+bk}{6}$,得$\frac{2k+a}{3}=2+\frac{1+bk}{6}$,
方程两边同时乘6,得$2(2k+a)=12+1+bk$,
去括号,得$4k+2a=12+1+kb$,
整理,得$(4-b)k=13-2a$.
因为无论$k$为何值,关于$x$的方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x+bk}{6}$的解总是$x = 1$,所以$4-b=0,13-2a=0$.
所以$b=4,2a=13$,所以$2a+b=13+4=17$.
方程两边同时乘6,得$2(2k+a)=12+1+bk$,
去括号,得$4k+2a=12+1+kb$,
整理,得$(4-b)k=13-2a$.
因为无论$k$为何值,关于$x$的方程$\frac{2kx+a}{3}=2+\frac{x+bk}{6}$的解总是$x = 1$,所以$4-b=0,13-2a=0$.
所以$b=4,2a=13$,所以$2a+b=13+4=17$.
5.解方程:
(1)$2(5-2x)=3-5x$.
(2)$\frac{1-2x}{2}=\frac{x+1}{3}-1$.
(3)$\frac{5x+1}{4}-1=\frac{7x-5}{6}$.
(4)$\frac{x+2}{3}-\frac{4x-3}{6}=\frac{1}{2}$.
(1)$2(5-2x)=3-5x$.
(2)$\frac{1-2x}{2}=\frac{x+1}{3}-1$.
(3)$\frac{5x+1}{4}-1=\frac{7x-5}{6}$.
(4)$\frac{x+2}{3}-\frac{4x-3}{6}=\frac{1}{2}$.
答案
(1)去括号,得$10-4x=3-5x$.
移项,得$-4x+5x=3-10$.
合并同类项,得$x=-7$.
(2)去分母,得$3(1-2x)=2(x+1)-6$.
去括号,得$3-6x=2x+2-6$.
移项,得$-6x-2x=2-6-3$.
合并同类项,得$-8x=-7$.
系数化为1,得$x=\frac{7}{8}$.
(3)去分母,得$3(5x+1)-12=2(7x-5)$.
去括号,得$15x+3-12=14x-10$.
移项、合并同类项,得$x=-1$.
(4)去分母,得$2(x+2)-(4x-3)=3$.
去括号,得$2x+4-4x+3=3$.
移项,得$2x-4x=3-4-3$.
合并同类项,得$-2x=-4$.
系数化为1,得$x=2$.
移项,得$-4x+5x=3-10$.
合并同类项,得$x=-7$.
(2)去分母,得$3(1-2x)=2(x+1)-6$.
去括号,得$3-6x=2x+2-6$.
移项,得$-6x-2x=2-6-3$.
合并同类项,得$-8x=-7$.
系数化为1,得$x=\frac{7}{8}$.
(3)去分母,得$3(5x+1)-12=2(7x-5)$.
去括号,得$15x+3-12=14x-10$.
移项、合并同类项,得$x=-1$.
(4)去分母,得$2(x+2)-(4x-3)=3$.
去括号,得$2x+4-4x+3=3$.
移项,得$2x-4x=3-4-3$.
合并同类项,得$-2x=-4$.
系数化为1,得$x=2$.
6.聚焦
中考
直接经验学习
「2026 四川成都期末」用“ * ”定义一种新运算:对于任意有理数 m 和 n,规定 $m * n = mn^2 + 2m$.如:$2 * 4 = 2×4^2 + 2×2 = 36$.
(1)求$(-4) * 5$的值.
(2)若$-12=(3-x) * (-2)$,求 x 的值.
中考
直接经验学习
「2026 四川成都期末」用“ * ”定义一种新运算:对于任意有理数 m 和 n,规定 $m * n = mn^2 + 2m$.如:$2 * 4 = 2×4^2 + 2×2 = 36$.
(1)求$(-4) * 5$的值.
(2)若$-12=(3-x) * (-2)$,求 x 的值.
答案
(1)$(-4) * 5=-4×5^2+2×(-4)$
$= -4×25+2×(-4)$
$= -100-8=-108$.
(2)因为$-12=(3-x) * (-2)$,所以$4(3-x)+2(3-x)=-12$,
合并同类项,得$6(3-x)=-12$,
两边同时除以6,得$3-x=-2$,解得$x=5$.
$= -4×25+2×(-4)$
$= -100-8=-108$.
(2)因为$-12=(3-x) * (-2)$,所以$4(3-x)+2(3-x)=-12$,
合并同类项,得$6(3-x)=-12$,
两边同时除以6,得$3-x=-2$,解得$x=5$.
7.「2026河北张家口期末」如图所示的是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，相对的两个面上的代数式之间具有相同的数量关系。
(1)这个数量关系是
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等
(2)求m的值，并在图中空白的正方形上直接填写正确的数。
(1)这个数量关系是
B
。A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等
(2)求m的值，并在图中空白的正方形上直接填写正确的数。
答案
(1)B.详解:由正方体表面展开图可知,“3”和“-3”是相对面,所以相对的两个面上的代数式互为相反数.
(2)由题意可知$(m-2)+(2m+8)=0$,
解得$m=-2$,所以$-(\frac{1}{2}m+3)=-2$,
故题图中空白的正方形上应填-2(图略).
(2)由题意可知$(m-2)+(2m+8)=0$,
解得$m=-2$,所以$-(\frac{1}{2}m+3)=-2$,
故题图中空白的正方形上应填-2(图略).
