1. 若等式$x=y$可以变形为$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$，则有 （）

A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a≠0$
D.$a$为任意有理数

C

2. 已知等式$2a=3b+4$，则下列等式中不成立的是（）

A.$2a - 3b = 4$
B.$2a + 1 = 3b + 5$
C.$2ac = 3bc + 4$
D.$a = \dfrac{3}{2}b + 2$

C

3. 填写下列各等式变形的依据及方法：
(1)若$3x+1=2$,则$3x=2-1$,应用的是等式的性质,变形的方法是;
(2)若$x=3$,则$-2x=$,应用的是等式的性质,变形的方法是;
(3)若$2(x-1)=4$,则$x-1=$,应用的是等式的性质,变形的方法是.

(1)1 等式两边同时减1 (2)-6 2 等式两边同乘-2 (3)2 2 等式两边同除以2

4. 把$\frac{1}{2}x=1$变形为$x=2$，其方法是（）

A.等式两边乘$\frac{1}{2}$
B.等式两边除以$\frac{1}{2}$
C.等边两边减$\frac{1}{2}$
D.等式两边加$\frac{1}{2}$

B

5. 用等式的性质解下列方程：
(1) $8 + x = -5$；
(2) $-0.2x = 3$；
(3) $5x = 4x + 2$；
(4) $-3x + 7 = 1$。

(1)解:$x = -13.$ (2)解:$x = -15.$ (3)解:$x = 2.$ (4)解:$x = 2.$

1. 等式的性质1:等式两边 （或 ）同一个数(或式子),结果仍 .即,如果 $a = b$,那么 $a \pm c = $ .

加 减 相等 $b \pm c$

2. 等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即,如果$a = b$,那么$ac =$ ;如果$a = b(c≠0)$,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$.

$bc$

▶例 下列说法中正确的是 ()

A.在等式 $ab = ac$ 两边都除以 $a$,可得 $b = c$
B.在等式 $a = b$ 两边都除以 $c^2 + 1$,可得 $\frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1}$
C.在等式 $\frac{b}{a} = \frac{c}{a}$ 两边都除以 $a$,可得 $b = c$
D.在等式 $2x = 2a - b$ 两边都除以 $2$,可得 $x = a - b$
【思路分析】本题容易因为对等式的性质2理解不透,出现错误.A项中$a$代表任意数,当$a≠0$时,结论成立;当$a=0$时,$b$与$c$不一定相等,例如$0×2 = 0×(-3)$,但$2≠-3$,且0不能作除数,所以在等式两边同时除以同一个数时,要保证除数不为0;B项中因为$c^2 + 1≠0$,所以成立;C项中性质应用错误,应在等式两边都乘$a$;D项中$-b$这一项没除以2,正确结果应为$x = a - \frac{b}{2}$.
【自主解答】
【名师支招】进行等式的变形之前先要联想到等式的性质,再仔细观察,分析前后两个等式的结构,系数有何变化,从而确定是应用了哪条性质.

B