2026年课时掌控七年级数学上册人教版第33页答案
5. 观察下列各式，探索规律：
$2^2 -1 = 3 = 1 × 3; 4^2 -1 = 15 = 3 × 5;$
$6^2 -1 = 35 = 5 × 7; 8^2 -1 = 63 = 7 × 9;$
$10^2 -1 = 99 = 9 × 11; ···$
用含正整数$n$的等式表示所发现的规律：
$(2n)^2 -1 = (2n - 1)(2n + 1)$

答案

$(2n)^2 -1 = (2n - 1)(2n + 1)$
6. 下列各式化简后结果最大的是 （
D
）

A.$(-3)^2 - (-2)^3$
B.$(-3 - 2)^3$
C.$(-3)^3 × (-2)^2$
D.$3^3 + (-2)^2$

答案

6. D
7. $2 -1=1,2^2 -1=3,2^3 -1=7,2^4 -1=15,2^5 -1=31,···,$ 归纳计算结果中个位数字的规律,猜测$2^{2024} -1$的结果中个位数字是 (
D
)

A.1
B.3
C.7
D.5

答案

7. D
8.定义:$a※b = b^2 - ab$,如:$1※2 = 2^2 -1×2 =2$,则$[(-1)※2]※3 =$
-9
.

答案

8. -9
9. 计算:
(1) $-3 × 2^2 × ( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} ) ÷ ( -1 \frac{1}{3} );$
(2) $-1^2 + 2 × ( \frac{2}{3} )^2 ÷ (-2);$
(3) $(-2)^3 × 8 - 8 × ( \frac{1}{2} )^3 + 8 × \frac{1}{8}.$

答案

(1) 解:原式 = $-\dfrac{3}{2}$.
(2) 解:原式 = $-\dfrac{13}{9}$.
(3) 解:原式 = -64.
10. 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：
$(-2)^3 ÷ [ -3^2 × (-\dfrac{2}{3})^2 + 2 ] × \dfrac{1}{6}$. 下面是小丽的解答过程：
$= (-8) ÷ ( 9 × \dfrac{4}{9} + 2 ) × \dfrac{1}{6}$ 第一步
$= (-8) ÷ (4 + 2) × \dfrac{1}{6}$ 第二步
$= (-8) ÷ 6 × \dfrac{1}{6}$ 第三步
$= (-8) ÷ 1$ 第四步
$= -8.$ 第五步
(1) 小丽的解答过程共存在
两
处错误，分别是第
一、四
步；
(2) 正确答案是
$\dfrac{2}{3}$
.

答案

(1) 两，一、四
(2) $\dfrac{2}{3}$
11. 观察下列两组算式：
①$2^2 × 3^2$与$(2 × 3)^2$；
②$(-\dfrac{1}{2})^2 × 2^2$与$[(-\dfrac{1}{2}) × 2]^2$。
(1)每组两个算式的计算结果是否相等？
(2)根据(1)的结果猜想$a^n b^n$等于什么？
(3)用(2)的结论计算$(\dfrac{1}{5})^{2024} × (-5)^{2024}$。

答案

解:(1)每组两个算式的计算结果相等.
(2)$a^n b^n = (ab)^n$.
(3)$(\dfrac{1}{5})^{2\,024} × ( - 5)^{2\,024} = 1.$