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1[2026上海金山区期中,中]“一千官军一千布，一官四匹无零数，四军才分布一匹，请问官军多少数.”意思是一千名官兵分一千匹布，一名官分四匹，四名兵才分一匹，正好分完，则官有
200
名，兵有800
名.答案
1. 200 800
【解析】设官有x名,兵有y名.根据题意得$\begin{cases} x+y=1\ 000,\\ 4x+\dfrac{1}{4}y=1\ 000,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=200,\\ y=800.\\ \end{cases}$故答案为200,800.
【解析】设官有x名,兵有y名.根据题意得$\begin{cases} x+y=1\ 000,\\ 4x+\dfrac{1}{4}y=1\ 000,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=200,\\ y=800.\\ \end{cases}$故答案为200,800.
解析
【分析】这是一道古算术类应用题，题中存在两个未知量（官的人数、兵的人数）和两个明确的等量关系，适合用二元一次方程组求解。首先梳理等量关系：①官的人数+兵的人数=总人数1000；②官分得的总布数+兵分得的总布数=总布数1000，其中1名官分4匹布，4名兵分1匹布即1名兵分$\frac{1}{4}$匹布。接下来设两个未知数，根据等量关系列方程组，再解方程组即可得到结果。
【解析】设官有$x$名，兵有$y$名。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} x+y=1000 \\ 4x+\dfrac{1}{4}y=1000 \end{cases}$
由第一个方程得$y=1000-x$，将其代入第二个方程：
$4x+\dfrac{1}{4}(1000-x)=1000$
两边同时乘4消去分母得：$16x + 1000 - x = 4000$
合并同类项得：$15x=3000$
解得$x=200$
将$x=200$代入$y=1000-x$，得$y=1000-200=800$
【答案】200；800
【知识点】二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】本题是典型的古代算术应用题，解题核心是读懂古文含义，准确提炼数量间的等量关系，再通过设未知数列方程求解，整体思路清晰，计算量较小。
【难度系数】0.7
【解析】设官有$x$名，兵有$y$名。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} x+y=1000 \\ 4x+\dfrac{1}{4}y=1000 \end{cases}$
由第一个方程得$y=1000-x$，将其代入第二个方程：
$4x+\dfrac{1}{4}(1000-x)=1000$
两边同时乘4消去分母得：$16x + 1000 - x = 4000$
合并同类项得：$15x=3000$
解得$x=200$
将$x=200$代入$y=1000-x$，得$y=1000-200=800$
【答案】200；800
【知识点】二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】本题是典型的古代算术应用题，解题核心是读懂古文含义，准确提炼数量间的等量关系，再通过设未知数列方程求解，整体思路清晰，计算量较小。
【难度系数】0.7
2[2026四川成都质检]《九章算术》中记载:今有玉方一寸,重七两;石方一寸,重六两.今有石立方三寸,中有玉,并重十一斤.问玉、石重各几何?大意是若有玉1立方寸,重7两;石1立方寸,重6两.今有石为棱长3寸的正方体(体积为27立方寸),其中含有玉,总重11斤(注:1斤=16两),则玉重
98
两,石重78
两.答案
2. 98 78
【解析】设玉重x两,石重y两.根据题意可列出方程组$\begin{cases} x+y=11×16,\\ \dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{6}=27,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=98,\\ y=78.\\ \end{cases}$
【解析】设玉重x两,石重y两.根据题意可列出方程组$\begin{cases} x+y=11×16,\\ \dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{6}=27,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=98,\\ y=78.\\ \end{cases}$
解析
【分析】
这是一道结合古算术背景的二元一次方程组应用题，解题思路如下：第一步先统一单位，将总重量的单位“斤”换算为“两”，同时算出正方体的总体积；第二步找两个核心等量关系：①玉的重量+石的重量=总重量；②玉的体积+石的体积=总体积，其中玉的体积=玉的重量÷每立方寸玉的重量，石的体积=石的重量÷每立方寸石的重量；第三步设未知数，根据等量关系列方程组求解即可。
【解析】
首先进行单位换算和体积计算：1斤=16两，所以总重量为$11×16=176$两；棱长为3寸的正方体体积为$3^3=27$立方寸。
设玉重$x$两，石重$y$两，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=176 \\\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{6}=27\end{cases}$
由第一个方程得$y=176-x$，代入第二个方程：
$\dfrac{x}{7}+\dfrac{176-x}{6}=27$
两边同时乘42消去分母：
$6x+7(176-x)=27×42$
展开计算得：$6x+1232-7x=1134$
整理得：$-x=1134-1232$，解得$x=98$
将$x=98$代入$y=176-x$，得$y=176-98=78$
【答案】
98；78
【知识点】
二元一次方程组的应用；单位换算；正方体体积计算
【点评】
本题以我国古代数学经典《九章算术》的问题为背景，兼具文化性和应用性，核心考查学生建立方程模型解决实际问题的能力，解题的关键是统一单位，准确梳理重量、体积之间的对应关系，避免因等量关系找错或单位未统一失分。
【难度系数】
0.65
这是一道结合古算术背景的二元一次方程组应用题，解题思路如下：第一步先统一单位，将总重量的单位“斤”换算为“两”，同时算出正方体的总体积；第二步找两个核心等量关系：①玉的重量+石的重量=总重量；②玉的体积+石的体积=总体积，其中玉的体积=玉的重量÷每立方寸玉的重量，石的体积=石的重量÷每立方寸石的重量；第三步设未知数，根据等量关系列方程组求解即可。
【解析】
首先进行单位换算和体积计算：1斤=16两，所以总重量为$11×16=176$两；棱长为3寸的正方体体积为$3^3=27$立方寸。
设玉重$x$两，石重$y$两，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=176 \\\dfrac{x}{7}+\dfrac{y}{6}=27\end{cases}$
由第一个方程得$y=176-x$，代入第二个方程：
$\dfrac{x}{7}+\dfrac{176-x}{6}=27$
两边同时乘42消去分母：
$6x+7(176-x)=27×42$
展开计算得：$6x+1232-7x=1134$
整理得：$-x=1134-1232$，解得$x=98$
将$x=98$代入$y=176-x$，得$y=176-98=78$
【答案】
98；78
【知识点】
二元一次方程组的应用；单位换算；正方体体积计算
【点评】
本题以我国古代数学经典《九章算术》的问题为背景，兼具文化性和应用性，核心考查学生建立方程模型解决实际问题的能力，解题的关键是统一单位，准确梳理重量、体积之间的对应关系，避免因等量关系找错或单位未统一失分。
【难度系数】
0.65
3[2025湖南常德期中,中]幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格. 将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如,图(1)就是一个幻方,图(2)是一个未完成的幻方,则x与y的积是
20
.答案
3. 20
【解析】因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,所以题图(2)中左下角的数为6+20-22=4,则最中间的数为x+6-4=x+2 或 x+6+20-22-y=x-y+4,右下角的数为6+20-(x+2)=24-x 或 x+6-y,所以$\begin{cases} x+2=x-y+4,\\ 24-x=x-y+6,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10,\\ y=2,\\ \end{cases}$所以x与y的积为10×2=20.故答案为20.
【解析】因为每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,所以题图(2)中左下角的数为6+20-22=4,则最中间的数为x+6-4=x+2 或 x+6+20-22-y=x-y+4,右下角的数为6+20-(x+2)=24-x 或 x+6-y,所以$\begin{cases} x+2=x-y+4,\\ 24-x=x-y+6,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=10,\\ y=2,\\ \end{cases}$所以x与y的积为10×2=20.故答案为20.
解析
【分析】
首先明确幻方的核心性质：每一横行、竖列、对角线上的三个数之和都相等，我们先设这个相等的和为S，通过第一行的已知数将S用含x的代数式表示。接下来利用第一列三数和等于S求出左下角的数；再利用副对角线的和等于S，将中间的数用含x的代数式表示；接着利用第二行三数和为S，代入中间数的表达式求出y的值；最后利用主对角线的和等于S建立关于x的一元一次方程，求解得到x的值，最终计算x与y的乘积即可。
【解析】
解：设幻方中每行、每列、对角线的三个数之和为S。
由第一行的数可得：$S = x + 6 + 20 = x + 26$。
第一列三数和为S，因此左下角的数为：$S - x - 22 = (x + 26) - x - 22 = 4$。
观察副对角线（20、中间数、4），三数和为S，因此：
$20 + 中间数 + 4 = x + 26$，解得$中间数 = x + 2$。
观察第二行三数（22、中间数、y），和为S，因此：
$22 + (x + 2) + y = x + 26$，化简得$24 + x + y = x + 26$，解得$y = 2$。
观察第三列三数（20、y、右下角的数），和为S，因此右下角的数为：$S - 20 - y = (x + 26) - 20 - 2 = x + 4$。
观察主对角线（x、中间数、右下角的数），三数和为S，因此：
$x + (x + 2) + (x + 4) = x + 26$
化简得：$3x + 6 = x + 26$
移项计算得：$2x = 20$，即$x = 10$。
因此x与y的积为$10 × 2 = 20$。
【答案】
20
【知识点】
幻方的性质，一元一次方程的应用，代数式求值
【点评】
本题结合传统幻方问题考查等量关系的建立与方程的应用，解题的核心是抓住幻方“行、列、对角线三数和相等”的性质，逐步推导未知位置的数，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
首先明确幻方的核心性质：每一横行、竖列、对角线上的三个数之和都相等，我们先设这个相等的和为S，通过第一行的已知数将S用含x的代数式表示。接下来利用第一列三数和等于S求出左下角的数；再利用副对角线的和等于S，将中间的数用含x的代数式表示；接着利用第二行三数和为S，代入中间数的表达式求出y的值；最后利用主对角线的和等于S建立关于x的一元一次方程，求解得到x的值，最终计算x与y的乘积即可。
【解析】
解：设幻方中每行、每列、对角线的三个数之和为S。
由第一行的数可得：$S = x + 6 + 20 = x + 26$。
第一列三数和为S，因此左下角的数为：$S - x - 22 = (x + 26) - x - 22 = 4$。
观察副对角线（20、中间数、4），三数和为S，因此：
$20 + 中间数 + 4 = x + 26$，解得$中间数 = x + 2$。
观察第二行三数（22、中间数、y），和为S，因此：
$22 + (x + 2) + y = x + 26$，化简得$24 + x + y = x + 26$，解得$y = 2$。
观察第三列三数（20、y、右下角的数），和为S，因此右下角的数为：$S - 20 - y = (x + 26) - 20 - 2 = x + 4$。
观察主对角线（x、中间数、右下角的数），三数和为S，因此：
$x + (x + 2) + (x + 4) = x + 26$
化简得：$3x + 6 = x + 26$
移项计算得：$2x = 20$，即$x = 10$。
因此x与y的积为$10 × 2 = 20$。
【答案】
20
【知识点】
幻方的性质，一元一次方程的应用，代数式求值
【点评】
本题结合传统幻方问题考查等量关系的建立与方程的应用，解题的核心是抓住幻方“行、列、对角线三数和相等”的性质，逐步推导未知位置的数，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
4[2025安徽阜阳质检,中]《方程论》中有这样一道题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?译文为假如有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?请解答.
答案
4.【解】设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩. 根据题意得
$\begin{cases} 3x+6y=4.7,\\ 5x+3y=5.5,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10},\\ y=\dfrac{1}{3}.\\ \end{cases}$
答:每亩山田产粮相当于实田$\dfrac{9}{10}$亩,每亩场地产粮相当于实田$\dfrac{1}{3}$亩.
$\begin{cases} 3x+6y=4.7,\\ 5x+3y=5.5,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10},\\ y=\dfrac{1}{3}.\\ \end{cases}$
答:每亩山田产粮相当于实田$\dfrac{9}{10}$亩,每亩场地产粮相当于实田$\dfrac{1}{3}$亩.
解析
【分析】
这是一道利用二元一次方程组求解的古算术应用题，解题思路如下：第一步，提取题干中的两个等量关系：①3亩山田的实田当量+6亩场地的实田当量=4.7亩；②5亩山田的实田当量+3亩场地的实田当量=5.5亩。第二步，分别设每亩山田、每亩场地的实田当量为未知数，根据等量关系列出二元一次方程组。第三步，选择更简便的加减消元法消去一个未知数，先求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值，最后检验作答即可。
【解析】
解：设每亩山田产粮相当于实田$x$亩，每亩场地产粮相当于实田$y$亩。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 3x+6y=4.7&①\\ 5x+3y=5.5&② \end{cases}$
将②式两边同时乘2，得：$10x+6y=11$ ③
用③式减去①式，得：$7x=6.3$，解得$x=\frac{9}{10}$
把$x=\frac{9}{10}$代入①式，得：$3×\frac{9}{10}+6y=4.7$，计算得$2.7+6y=4.7$，解得$y=\frac{1}{3}$
经检验，$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10}\\ y=\dfrac{1}{3} \end{cases}$是原方程组的解，且符合题意。
答：每亩山田产粮相当于实田$\dfrac{9}{10}$亩，每亩场地产粮相当于实田$\dfrac{1}{3}$亩。
【答案】
每亩山田折实田$\dfrac{9}{10}$亩，每亩场地折实田$\dfrac{1}{3}$亩。
【知识点】
二元一次方程组的应用；加减消元法解方程组
【点评】
本题是典型的古代数学实际应用题，核心考查学生将文字信息转化为数学方程的能力，解题关键是准确提取题干中的等量关系，求解方程组时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.7
这是一道利用二元一次方程组求解的古算术应用题，解题思路如下：第一步，提取题干中的两个等量关系：①3亩山田的实田当量+6亩场地的实田当量=4.7亩；②5亩山田的实田当量+3亩场地的实田当量=5.5亩。第二步，分别设每亩山田、每亩场地的实田当量为未知数，根据等量关系列出二元一次方程组。第三步，选择更简便的加减消元法消去一个未知数，先求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值，最后检验作答即可。
【解析】
解：设每亩山田产粮相当于实田$x$亩，每亩场地产粮相当于实田$y$亩。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases} 3x+6y=4.7&①\\ 5x+3y=5.5&② \end{cases}$
将②式两边同时乘2，得：$10x+6y=11$ ③
用③式减去①式，得：$7x=6.3$，解得$x=\frac{9}{10}$
把$x=\frac{9}{10}$代入①式，得：$3×\frac{9}{10}+6y=4.7$，计算得$2.7+6y=4.7$，解得$y=\frac{1}{3}$
经检验，$\begin{cases} x=\dfrac{9}{10}\\ y=\dfrac{1}{3} \end{cases}$是原方程组的解，且符合题意。
答：每亩山田产粮相当于实田$\dfrac{9}{10}$亩，每亩场地产粮相当于实田$\dfrac{1}{3}$亩。
【答案】
每亩山田折实田$\dfrac{9}{10}$亩，每亩场地折实田$\dfrac{1}{3}$亩。
【知识点】
二元一次方程组的应用；加减消元法解方程组
【点评】
本题是典型的古代数学实际应用题，核心考查学生将文字信息转化为数学方程的能力，解题关键是准确提取题干中的等量关系，求解方程组时注意计算准确性即可。
【难度系数】
0.7
5[2025湖南郴州质检,中]"两果问价"问题是古代数学经典题目,原题如下:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,甜苦两果各几个?又问各该几个钱?大意为九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个,已知十一文钱可买九个甜果,四文钱可买七个苦果,那么甜果、苦果各买了多少个?买甜果和苦果各需要多少文钱?
答案
5.【解】设甜果买了x个,苦果买了y个.依题意得$\begin{cases} x+y=1\ 000,\\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=657,\\ y=343,\\ \end{cases}$所以$\dfrac{11}{9}x=803$,$\dfrac{4}{7}y=196$.
答:甜果买了657个,需要803文钱,苦果买了343个,需要196文钱.
答:甜果买了657个,需要803文钱,苦果买了343个,需要196文钱.
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题时首先提取题目中的两个核心等量关系：①甜果数量+苦果数量=1000个；②买甜果的总费用+买苦果的总费用=999文。先根据题意计算单个甜果、苦果的单价：9个甜果11文，所以单个甜果价格为$\frac{11}{9}$文；7个苦果4文，所以单个苦果价格为$\frac{4}{7}$文。接下来设甜果、苦果的数量分别为x、y个，根据等量关系列出二元一次方程组，用代入消元法或加减消元法求解得到数量后，再分别乘以对应单价即可算出各自花费的钱数。
【解析】
设甜果买了x个，苦果买了y个。
根据甜果和苦果总数量为1000个，列方程：$x + y = 1000$
根据买两种果总花费为999文，列方程：$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999$
联立得方程组：$\begin{cases} x+y=1000\\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999\\ \end{cases}$
将$y=1000-x$代入第二个方程，解得$x=657$，再代入$x+y=1000$得$y=343$。
计算两种果的花费：甜果总费用为$\frac{11}{9}×657 = 803$（文），苦果总费用为$\frac{4}{7}×343 = 196$（文）。
【答案】
甜果买了657个，需要803文钱，苦果买了343个，需要196文钱。
【知识点】
二元一次方程组的应用；消元法解二元一次方程组
【点评】
本题为古代经典算术问题，核心考查从实际问题中提取等量关系、建立方程模型的能力，解题时需注意分数运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.65
这是一道二元一次方程组的实际应用问题，解题时首先提取题目中的两个核心等量关系：①甜果数量+苦果数量=1000个；②买甜果的总费用+买苦果的总费用=999文。先根据题意计算单个甜果、苦果的单价：9个甜果11文，所以单个甜果价格为$\frac{11}{9}$文；7个苦果4文，所以单个苦果价格为$\frac{4}{7}$文。接下来设甜果、苦果的数量分别为x、y个，根据等量关系列出二元一次方程组，用代入消元法或加减消元法求解得到数量后，再分别乘以对应单价即可算出各自花费的钱数。
【解析】
设甜果买了x个，苦果买了y个。
根据甜果和苦果总数量为1000个，列方程：$x + y = 1000$
根据买两种果总花费为999文，列方程：$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999$
联立得方程组：$\begin{cases} x+y=1000\\ \dfrac{11}{9}x+\dfrac{4}{7}y=999\\ \end{cases}$
将$y=1000-x$代入第二个方程，解得$x=657$，再代入$x+y=1000$得$y=343$。
计算两种果的花费：甜果总费用为$\frac{11}{9}×657 = 803$（文），苦果总费用为$\frac{4}{7}×343 = 196$（文）。
【答案】
甜果买了657个，需要803文钱，苦果买了343个，需要196文钱。
【知识点】
二元一次方程组的应用；消元法解二元一次方程组
【点评】
本题为古代经典算术问题，核心考查从实际问题中提取等量关系、建立方程模型的能力，解题时需注意分数运算的准确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.65
6[2026河南驻马店质检,中]我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“设如砚七方,比笔三枝,价多四百八十文,又砚三方,比笔九枝,价少一百八十文.问砚、笔价各若干?”张老师根据此题改编了一道题目:“假设6方砚台的价格比4支毛笔的价格多180元,而3方砚台的价格比9支毛笔的价格少了120元,请问毛笔和砚台的单价分别是多少?”
(1)求张老师改编的题目中毛笔和砚台的单价；
(2)善于思考的小圆又根据张老师题中的条件编出一道题目:某校开设了书法课程,需购买砚台、毛笔和宣纸若干,已知购买毛笔的数量是砚台数量的3倍,购买宣纸用去320元,学校共花费2420元.请问该校购买砚台和毛笔的数量各是多少?
(1)求张老师改编的题目中毛笔和砚台的单价；
(2)善于思考的小圆又根据张老师题中的条件编出一道题目:某校开设了书法课程,需购买砚台、毛笔和宣纸若干,已知购买毛笔的数量是砚台数量的3倍,购买宣纸用去320元,学校共花费2420元.请问该校购买砚台和毛笔的数量各是多少?
答案
6.【解】(1)设张老师改编的题目中毛笔的单价为x元/支,砚台的单价为y元/方. 根据题意得$\begin{cases} 6y-4x=180,\\ 9x-3y=120,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=30,\\ y=50.\\ \end{cases}$
答:张老师改编的题目中毛笔的单价为30元/支,砚台的单价为50元/方.
(2)设该校购买砚台m方,毛笔n支. 根据题意得$\begin{cases} n=3m,\\ 50m+30n=2\ 420-320,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} m=15,\\ n=45.\\ \end{cases}$
答:该校购买砚台15方,毛笔45支.
答:张老师改编的题目中毛笔的单价为30元/支,砚台的单价为50元/方.
(2)设该校购买砚台m方,毛笔n支. 根据题意得$\begin{cases} n=3m,\\ 50m+30n=2\ 420-320,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} m=15,\\ n=45.\\ \end{cases}$
答:该校购买砚台15方,毛笔45支.
解析
【分析】
(1) 第一问是二元一次方程组的实际应用问题，解题核心是找准两个等量关系：①6方砚台的总价减去4支毛笔的总价等于180元；②9支毛笔的总价减去3方砚台的总价等于120元。我们分别设毛笔和砚台的单价为未知数，根据等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两者的单价。
(2) 第二问在第一问求出单价的基础上，同样梳理两个等量关系：①购买毛笔的数量=3×购买砚台的数量；②购买砚台和毛笔的总费用=总花费减去购买宣纸的费用。设砚台和毛笔的数量为未知数，结合第一问求得的单价列方程组求解即可。
【解析】
(1) 设张老师改编的题目中毛笔的单价为$x$元/支，砚台的单价为$y$元/方。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 6y-4x=180\\9x-3y=120 \end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2得$18x-6y=240$，与第一个方程相加得：
$6y-4x+18x-6y=180+240$
化简得$14x=420$，解得$x=30$。
把$x=30$代入$6y-4x=180$，得$6y-120=180$，解得$y=50$。
(2) 设该校购买砚台$m$方，毛笔$n$支。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} n=3m\\50m+30n=2420-320 \end{cases}$
先计算等式右边得$2420-320=2100$，把$n=3m$代入第二个方程得：
$50m+30×3m=2100$
化简得$140m=2100$，解得$m=15$，则$n=3×15=45$。
【答案】
(1) 毛笔的单价为30元/支，砚台的单价为50元/方；
(2) 该校购买砚台15方，毛笔45支。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 解二元一次方程组
【点评】
本题结合古代算术题背景和生活中的采购场景，考查了利用二元一次方程组解决实际问题的能力，解题关键是准确提取题干中的等量关系，正确列出方程组求解，整体计算量小，掌握二元一次方程组的解法即可顺利完成。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问是二元一次方程组的实际应用问题，解题核心是找准两个等量关系：①6方砚台的总价减去4支毛笔的总价等于180元；②9支毛笔的总价减去3方砚台的总价等于120元。我们分别设毛笔和砚台的单价为未知数，根据等量关系列出二元一次方程组，求解即可得到两者的单价。
(2) 第二问在第一问求出单价的基础上，同样梳理两个等量关系：①购买毛笔的数量=3×购买砚台的数量；②购买砚台和毛笔的总费用=总花费减去购买宣纸的费用。设砚台和毛笔的数量为未知数，结合第一问求得的单价列方程组求解即可。
【解析】
(1) 设张老师改编的题目中毛笔的单价为$x$元/支，砚台的单价为$y$元/方。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 6y-4x=180\\9x-3y=120 \end{cases}$
将第二个方程两边同时乘2得$18x-6y=240$，与第一个方程相加得：
$6y-4x+18x-6y=180+240$
化简得$14x=420$，解得$x=30$。
把$x=30$代入$6y-4x=180$，得$6y-120=180$，解得$y=50$。
(2) 设该校购买砚台$m$方，毛笔$n$支。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} n=3m\\50m+30n=2420-320 \end{cases}$
先计算等式右边得$2420-320=2100$，把$n=3m$代入第二个方程得：
$50m+30×3m=2100$
化简得$140m=2100$，解得$m=15$，则$n=3×15=45$。
【答案】
(1) 毛笔的单价为30元/支，砚台的单价为50元/方；
(2) 该校购买砚台15方，毛笔45支。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 解二元一次方程组
【点评】
本题结合古代算术题背景和生活中的采购场景，考查了利用二元一次方程组解决实际问题的能力，解题关键是准确提取题干中的等量关系，正确列出方程组求解，整体计算量小，掌握二元一次方程组的解法即可顺利完成。
【难度系数】
0.7
