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1 计算$\frac{m}{m+3} - \frac{6}{9 - m^2} ÷ \frac{2}{m - 3}$的结果是（
A.1
B.$\frac{m - 3}{m + 3}$
C.$\frac{m + 3}{m - 3}$
D.$\frac{3m}{m + 3}$
A
）A.1
B.$\frac{m - 3}{m + 3}$
C.$\frac{m + 3}{m - 3}$
D.$\frac{3m}{m + 3}$
答案
A
解析
【分析】
这是分式混合运算题，解题遵循“先乘除，后加减”的运算顺序。第一步先处理除法运算：先对分母的多项式$9-m^2$用平方差公式因式分解，再将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数），约分计算出除法部分的结果；第二步再做减法运算，对两个分式通分后合并，最后约分化简得到最终结果，计算过程中要格外注意符号变化，避免出错。
【解析】
解：按照分式混合运算顺序，先计算除法，再计算减法。
1. 因式分解并计算除法部分：
$9 - m^2 = (3 - m)(3 + m) = -(m - 3)(m + 3)$
将除法转化为乘法：
$\frac{6}{9 - m^2} ÷ \frac{2}{m - 3} = \frac{6}{-(m+3)(m-3)} × \frac{m - 3}{2}$
约去公因式$2$和$(m-3)$，得：
$= \frac{3}{-(m+3)} = -\frac{3}{m+3}$
2. 计算减法部分：
原式$= \frac{m}{m+3} - ( -\frac{3}{m+3} ) = \frac{m}{m+3} + \frac{3}{m+3}$
同分母分式相加，分母不变，分子相加：
$= \frac{m + 3}{m + 3} = 1$
【答案】
A
【知识点】
分式混合运算、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题重点考查分式混合运算的规则，运算顺序和符号处理是主要易错点，尤其是对$9-m^2$变形时的符号变化、除法转乘法的规则要熟练掌握，计算后注意约分得到最简结果。
【难度系数】
0.7
这是分式混合运算题，解题遵循“先乘除，后加减”的运算顺序。第一步先处理除法运算：先对分母的多项式$9-m^2$用平方差公式因式分解，再将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数），约分计算出除法部分的结果；第二步再做减法运算，对两个分式通分后合并，最后约分化简得到最终结果，计算过程中要格外注意符号变化，避免出错。
【解析】
解：按照分式混合运算顺序，先计算除法，再计算减法。
1. 因式分解并计算除法部分：
$9 - m^2 = (3 - m)(3 + m) = -(m - 3)(m + 3)$
将除法转化为乘法：
$\frac{6}{9 - m^2} ÷ \frac{2}{m - 3} = \frac{6}{-(m+3)(m-3)} × \frac{m - 3}{2}$
约去公因式$2$和$(m-3)$，得：
$= \frac{3}{-(m+3)} = -\frac{3}{m+3}$
2. 计算减法部分：
原式$= \frac{m}{m+3} - ( -\frac{3}{m+3} ) = \frac{m}{m+3} + \frac{3}{m+3}$
同分母分式相加，分母不变，分子相加：
$= \frac{m + 3}{m + 3} = 1$
【答案】
A
【知识点】
分式混合运算、平方差公式因式分解、分式约分
【点评】
本题重点考查分式混合运算的规则，运算顺序和符号处理是主要易错点，尤其是对$9-m^2$变形时的符号变化、除法转乘法的规则要熟练掌握，计算后注意约分得到最简结果。
【难度系数】
0.7
2 计算$\dfrac{x}{y^3} ÷ \dfrac{2x}{y} - ( \dfrac{x}{2y} )^2 · \dfrac{y}{x}$的结果是 （
A.$\dfrac{2-y}{4y}$
B.$\dfrac{1}{4y^2}$
C.$\dfrac{1}{4y}$
D.$\dfrac{2-xy}{4y^2}$
D
）A.$\dfrac{2-y}{4y}$
B.$\dfrac{1}{4y^2}$
C.$\dfrac{1}{4y}$
D.$\dfrac{2-xy}{4y^2}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式的混合运算，解题时遵循分式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。首先分别计算除法运算和乘方、乘法运算，再将两部分结果通分后相减，化简即可得到最终结果。
【解析】
解：按照分式混合运算顺序分步计算：
1. 计算除法运算：
$\dfrac{x}{y^3} ÷ \dfrac{2x}{y} = \dfrac{x}{y^3} × \dfrac{y}{2x} = \dfrac{x·y}{y^3·2x} = \dfrac{1}{2y^2}$
2. 计算乘方及后续乘法运算：
首先计算乘方：$( \dfrac{x}{2y} )^2 = \dfrac{x^2}{(2y)^2} = \dfrac{x^2}{4y^2}$
再计算乘法：$\dfrac{x^2}{4y^2} · \dfrac{y}{x} = \dfrac{x^2·y}{4y^2·x} = \dfrac{x}{4y}$
3. 计算减法，通分后化简：
原式$= \dfrac{1}{2y^2} - \dfrac{x}{4y}$，最简公分母为$4y^2$，通分得：
$\dfrac{1}{2y^2} = \dfrac{2}{4y^2}$，$\dfrac{x}{4y} = \dfrac{xy}{4y^2}$
因此原式$= \dfrac{2}{4y^2} - \dfrac{xy}{4y^2} = \dfrac{2 - xy}{4y^2}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算；分式的乘除运算；分式的乘方运算
【点评】
本题核心考查分式混合运算的优先级，运算过程中要注意约分和通分的正确性，处理分子分母的公因式时不要漏项，避免因计算粗心导致错误。
【难度系数】
0.7
本题考查分式的混合运算，解题时遵循分式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。首先分别计算除法运算和乘方、乘法运算，再将两部分结果通分后相减，化简即可得到最终结果。
【解析】
解：按照分式混合运算顺序分步计算：
1. 计算除法运算：
$\dfrac{x}{y^3} ÷ \dfrac{2x}{y} = \dfrac{x}{y^3} × \dfrac{y}{2x} = \dfrac{x·y}{y^3·2x} = \dfrac{1}{2y^2}$
2. 计算乘方及后续乘法运算：
首先计算乘方：$( \dfrac{x}{2y} )^2 = \dfrac{x^2}{(2y)^2} = \dfrac{x^2}{4y^2}$
再计算乘法：$\dfrac{x^2}{4y^2} · \dfrac{y}{x} = \dfrac{x^2·y}{4y^2·x} = \dfrac{x}{4y}$
3. 计算减法，通分后化简：
原式$= \dfrac{1}{2y^2} - \dfrac{x}{4y}$，最简公分母为$4y^2$，通分得：
$\dfrac{1}{2y^2} = \dfrac{2}{4y^2}$，$\dfrac{x}{4y} = \dfrac{xy}{4y^2}$
因此原式$= \dfrac{2}{4y^2} - \dfrac{xy}{4y^2} = \dfrac{2 - xy}{4y^2}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算；分式的乘除运算；分式的乘方运算
【点评】
本题核心考查分式混合运算的优先级，运算过程中要注意约分和通分的正确性，处理分子分母的公因式时不要漏项，避免因计算粗心导致错误。
【难度系数】
0.7
3 计算$(1+\dfrac{1}{x-2})÷\dfrac{x-1}{x^2-2x}$的结果是 （
A.$4x$
B.$3x$
C.$2x$
D.$x$
D
）A.$4x$
B.$3x$
C.$2x$
D.$x$
答案
D
解析
【分析】
这是分式混合运算的基础题，解题思路遵循分式运算的常规规则：第一步先计算括号内的分式加法，通过通分将异分母分式转化为同分母分式相加；第二步将分式除法转化为乘法，除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对多项式因式分解后，约去分子分母的公因式得到最简结果，再匹配选项即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{1}{x-2})÷\dfrac{x-1}{x^2-2x}\\&=\dfrac{x-2+1}{x-2}÷\dfrac{x-1}{x(x-2)}\\&=\dfrac{x-1}{x-2}×\dfrac{x(x-2)}{x-1}\\&=x\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算,因式分解,分式约分
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，重点考察分式运算的基本步骤，只要熟练掌握通分、约分、因式分解的方法，准确识别公因式，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
这是分式混合运算的基础题，解题思路遵循分式运算的常规规则：第一步先计算括号内的分式加法，通过通分将异分母分式转化为同分母分式相加；第二步将分式除法转化为乘法，除以一个分式等于乘这个分式的倒数；第三步对多项式因式分解后，约去分子分母的公因式得到最简结果，再匹配选项即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=(\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{1}{x-2})÷\dfrac{x-1}{x^2-2x}\\&=\dfrac{x-2+1}{x-2}÷\dfrac{x-1}{x(x-2)}\\&=\dfrac{x-1}{x-2}×\dfrac{x(x-2)}{x-1}\\&=x\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算,因式分解,分式约分
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，重点考察分式运算的基本步骤，只要熟练掌握通分、约分、因式分解的方法，准确识别公因式，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
4 计算：
(1) $1 - \frac{1}{1 - x} · \frac{x - 1}{x} =$
(2) $\frac{a + 1}{a} ÷ (a - \frac{1}{a}) =$
(1) $1 - \frac{1}{1 - x} · \frac{x - 1}{x} =$
$\frac{x+1}{x}$
；(2) $\frac{a + 1}{a} ÷ (a - \frac{1}{a}) =$
$\frac{1}{a-1}$
。答案
(1) $\frac{x+1}{x}$
(2) $\frac{1}{a-1}$
(2) $\frac{1}{a-1}$
解析
【分析】
分式混合运算遵循和整式一致的运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的运算，运算过程中注意利用因式分解和约分简化计算，还要注意互为相反数的因式的符号处理。
对于第(1)题，先计算乘法部分：观察到x-1与1-x互为相反数，可先变形再约分，再计算减法即可；
对于第(2)题，先计算括号内的减法，通分后将分子因式分解，再把除法转化为乘法，约分得到最终结果。
【解析】
(1) 先计算乘法运算：
$\frac{1}{1-x} · \frac{x-1}{x} = \frac{1}{1-x} · \frac{-(1-x)}{x} = -\frac{1}{x}$
再计算减法：
原式$= 1 - (-\frac{1}{x}) = 1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x+1}{x}$
(2) 先计算括号内的减法，通分可得：
$a - \frac{1}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{1}{a} = \frac{a^2 - 1}{a} = \frac{(a+1)(a-1)}{a}$
再将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数）：
原式$= \frac{a+1}{a} ÷ \frac{(a+1)(a-1)}{a} = \frac{a+1}{a} · \frac{a}{(a+1)(a-1)}$
约分后得：$\frac{1}{a-1}$
【答案】
(1) $\frac{x+1}{x}$；(2) $\frac{1}{a-1}$
【知识点】
分式混合运算、分式约分、分式通分
【点评】
这两道题是分式混合运算的常规题型，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，计算时要注意互为相反数的因式约分时的符号变化，括号内运算完成后要优先因式分解方便后续约分，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.7
分式混合运算遵循和整式一致的运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号内的运算，运算过程中注意利用因式分解和约分简化计算，还要注意互为相反数的因式的符号处理。
对于第(1)题，先计算乘法部分：观察到x-1与1-x互为相反数，可先变形再约分，再计算减法即可；
对于第(2)题，先计算括号内的减法，通分后将分子因式分解，再把除法转化为乘法，约分得到最终结果。
【解析】
(1) 先计算乘法运算：
$\frac{1}{1-x} · \frac{x-1}{x} = \frac{1}{1-x} · \frac{-(1-x)}{x} = -\frac{1}{x}$
再计算减法：
原式$= 1 - (-\frac{1}{x}) = 1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x+1}{x}$
(2) 先计算括号内的减法，通分可得：
$a - \frac{1}{a} = \frac{a^2}{a} - \frac{1}{a} = \frac{a^2 - 1}{a} = \frac{(a+1)(a-1)}{a}$
再将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘它的倒数）：
原式$= \frac{a+1}{a} ÷ \frac{(a+1)(a-1)}{a} = \frac{a+1}{a} · \frac{a}{(a+1)(a-1)}$
约分后得：$\frac{1}{a-1}$
【答案】
(1) $\frac{x+1}{x}$；(2) $\frac{1}{a-1}$
【知识点】
分式混合运算、分式约分、分式通分
【点评】
这两道题是分式混合运算的常规题型，重点考察运算顺序的掌握和符号处理能力，计算时要注意互为相反数的因式约分时的符号变化，括号内运算完成后要优先因式分解方便后续约分，能有效减少计算错误。
【难度系数】
0.7
5 教材 P153 例3变式 计算:
(1) $(\dfrac{2n}{3m})^2 · \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m} ÷ \dfrac{m}{3}$;
(2) $[2025 \mathrm{ 德州}] \dfrac{2m - 4}{m^2 - 1} · \dfrac{m^2 + 2m + 1}{m - 2} - \dfrac{m + 2}{m - 1}$;
(3) $[2025 \mathrm{ 南通}] (\dfrac{3}{a + 3} + 1) · \dfrac{a^2 - 9}{a + 6}$;
(4) $(\dfrac{x + 3}{x^2 - 3x} - \dfrac{x - 6}{x^2 - 6x + 9}) ÷ \dfrac{2x - 3}{x}$;
(1) $(\dfrac{2n}{3m})^2 · \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m} ÷ \dfrac{m}{3}$;
(2) $[2025 \mathrm{ 德州}] \dfrac{2m - 4}{m^2 - 1} · \dfrac{m^2 + 2m + 1}{m - 2} - \dfrac{m + 2}{m - 1}$;
(3) $[2025 \mathrm{ 南通}] (\dfrac{3}{a + 3} + 1) · \dfrac{a^2 - 9}{a + 6}$;
(4) $(\dfrac{x + 3}{x^2 - 3x} - \dfrac{x - 6}{x^2 - 6x + 9}) ÷ \dfrac{2x - 3}{x}$;
答案
(1) $\frac{4n+27}{9m^2}$
(2) $\frac{m}{m-1}$
(3) $a-3$
(4) $\frac{3}{(x-3)^2}$
(2) $\frac{m}{m-1}$
(3) $a-3$
(4) $\frac{3}{(x-3)^2}$
解析
【分析】
分式混合运算遵循与整式一致的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号优先计算括号内的内容；运算中遇到多项式优先因式分解，能约分的先约分简化计算，最终结果需化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘除，最后通分相加：
$(\dfrac{2n}{3m})^2 · \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m} ÷ \dfrac{m}{3}$
$=\dfrac{4n^2}{9m^2}·\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}·\dfrac{3}{m}$
$=\dfrac{4n}{9m^2}+\dfrac{3}{m^2}$
$=\dfrac{4n}{9m^2}+\dfrac{27}{9m^2}$
$=\dfrac{4n+27}{9m^2}$
(2) 先对多项式因式分解，约分后再计算同分母分式减法：
$\dfrac{2m - 4}{m^2 - 1} · \dfrac{m^2 + 2m + 1}{m - 2} - \dfrac{m + 2}{m - 1}$
$=\dfrac{2(m-2)}{(m+1)(m-1)}·\dfrac{(m+1)^2}{m-2}-\dfrac{m+2}{m-1}$
$=\dfrac{2(m+1)}{m-1}-\dfrac{m+2}{m-1}$
$=\dfrac{2m+2-m-2}{m-1}$
$=\dfrac{m}{m-1}$
(3) 先计算括号内的加法，再因式分解约分：
$(\dfrac{3}{a + 3} + 1) · \dfrac{a^2 - 9}{a + 6}$
$=(\dfrac{3}{a+3}+\dfrac{a+3}{a+3})·\dfrac{(a+3)(a-3)}{a+6}$
$=\dfrac{a+6}{a+3}·\dfrac{(a+3)(a-3)}{a+6}$
$=a-3$
(4) 先对分母因式分解，计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法约分：
$(\dfrac{x + 3}{x^2 - 3x} - \dfrac{x - 6}{x^2 - 6x + 9}) ÷ \dfrac{2x - 3}{x}$
$=[\dfrac{x+3}{x(x-3)}-\dfrac{x-6}{(x-3)^2}]·\dfrac{x}{2x-3}$
$=\dfrac{(x+3)(x-3)-x(x-6)}{x(x-3)^2}·\dfrac{x}{2x-3}$
$=\dfrac{x^2-9-x^2+6x}{x(x-3)^2}·\dfrac{x}{2x-3}$
$=\dfrac{3(2x-3)}{x(x-3)^2}·\dfrac{x}{2x-3}$
$=\dfrac{3}{(x-3)^2}$
【答案】
(1) $\dfrac{4n+27}{9m^2}$；(2) $\dfrac{m}{m-1}$；(3) $a-3$；(4) $\dfrac{3}{(x-3)^2}$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，约分与通分
【点评】
本题组侧重考查分式混合运算的运算规则和化简技巧，运算前先对多项式因式分解、约分可大幅降低计算量，计算时需注意通分、去括号的符号问题，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.7
分式混合运算遵循与整式一致的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号优先计算括号内的内容；运算中遇到多项式优先因式分解，能约分的先约分简化计算，最终结果需化为最简分式或整式。
【解析】
(1) 先计算乘方，再计算乘除，最后通分相加：
$(\dfrac{2n}{3m})^2 · \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{m} ÷ \dfrac{m}{3}$
$=\dfrac{4n^2}{9m^2}·\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}·\dfrac{3}{m}$
$=\dfrac{4n}{9m^2}+\dfrac{3}{m^2}$
$=\dfrac{4n}{9m^2}+\dfrac{27}{9m^2}$
$=\dfrac{4n+27}{9m^2}$
(2) 先对多项式因式分解，约分后再计算同分母分式减法：
$\dfrac{2m - 4}{m^2 - 1} · \dfrac{m^2 + 2m + 1}{m - 2} - \dfrac{m + 2}{m - 1}$
$=\dfrac{2(m-2)}{(m+1)(m-1)}·\dfrac{(m+1)^2}{m-2}-\dfrac{m+2}{m-1}$
$=\dfrac{2(m+1)}{m-1}-\dfrac{m+2}{m-1}$
$=\dfrac{2m+2-m-2}{m-1}$
$=\dfrac{m}{m-1}$
(3) 先计算括号内的加法，再因式分解约分：
$(\dfrac{3}{a + 3} + 1) · \dfrac{a^2 - 9}{a + 6}$
$=(\dfrac{3}{a+3}+\dfrac{a+3}{a+3})·\dfrac{(a+3)(a-3)}{a+6}$
$=\dfrac{a+6}{a+3}·\dfrac{(a+3)(a-3)}{a+6}$
$=a-3$
(4) 先对分母因式分解，计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法约分：
$(\dfrac{x + 3}{x^2 - 3x} - \dfrac{x - 6}{x^2 - 6x + 9}) ÷ \dfrac{2x - 3}{x}$
$=[\dfrac{x+3}{x(x-3)}-\dfrac{x-6}{(x-3)^2}]·\dfrac{x}{2x-3}$
$=\dfrac{(x+3)(x-3)-x(x-6)}{x(x-3)^2}·\dfrac{x}{2x-3}$
$=\dfrac{x^2-9-x^2+6x}{x(x-3)^2}·\dfrac{x}{2x-3}$
$=\dfrac{3(2x-3)}{x(x-3)^2}·\dfrac{x}{2x-3}$
$=\dfrac{3}{(x-3)^2}$
【答案】
(1) $\dfrac{4n+27}{9m^2}$；(2) $\dfrac{m}{m-1}$；(3) $a-3$；(4) $\dfrac{3}{(x-3)^2}$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，约分与通分
【点评】
本题组侧重考查分式混合运算的运算规则和化简技巧，运算前先对多项式因式分解、约分可大幅降低计算量，计算时需注意通分、去括号的符号问题，避免出现低级运算错误。
【难度系数】
0.7
6 [2025大庆]先化简,再求值:$(1-\dfrac{1}{x-1})÷\dfrac{x-2}{x^2-2x+1}$,其中$x=3$.
答案
原式$=x-1$. 当$x=3$时,原式$=2$
解析
【分析】
解题时遵循分式混合运算的顺序思考：第一步先处理括号内的运算，将1通分转化为分母为x-1的分式，做同分母分式减法得到括号内的结果；第二步将除法运算转化为乘法运算，同时利用完全平方公式对多项式$x^2-2x+1$因式分解；第三步找出分子分母的公因式约分，得到最简结果；最后验证x=3不会使原分式的分母为0，代入最简式计算即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=( \dfrac{x-1}{x-1}-\dfrac{1}{x-1} ) ÷ \dfrac{x-2}{x^2-2x+1} \\&=\dfrac{x-2}{x-1} × \dfrac{(x-1)^2}{x-2} \\&=x-1\end{aligned}$
当$x=3$时，代入得：原式$=3-1=2$
【答案】
原式$=x-1$. 当$x=3$时,原式$=2$
【知识点】
分式的混合运算、完全平方公式、分式化简求值
【点评】
本题是分式化简求值的常规基础题，重点考查分式运算规则的应用，解题时要注意运算顺序的正确性，通分、因式分解、约分步骤的准确性，代入数值前需确认原分式有意义。
【难度系数】
0.8
解题时遵循分式混合运算的顺序思考：第一步先处理括号内的运算，将1通分转化为分母为x-1的分式，做同分母分式减法得到括号内的结果；第二步将除法运算转化为乘法运算，同时利用完全平方公式对多项式$x^2-2x+1$因式分解；第三步找出分子分母的公因式约分，得到最简结果；最后验证x=3不会使原分式的分母为0，代入最简式计算即可。
【解析】
解：
$\begin{aligned}原式&=( \dfrac{x-1}{x-1}-\dfrac{1}{x-1} ) ÷ \dfrac{x-2}{x^2-2x+1} \\&=\dfrac{x-2}{x-1} × \dfrac{(x-1)^2}{x-2} \\&=x-1\end{aligned}$
当$x=3$时，代入得：原式$=3-1=2$
【答案】
原式$=x-1$. 当$x=3$时,原式$=2$
【知识点】
分式的混合运算、完全平方公式、分式化简求值
【点评】
本题是分式化简求值的常规基础题，重点考查分式运算规则的应用，解题时要注意运算顺序的正确性，通分、因式分解、约分步骤的准确性，代入数值前需确认原分式有意义。
【难度系数】
0.8
7 一条山路的长度为$s$千米，某人上山和下山都走这同一条路.若他上山的速度为$a$千米/时，下山的速度为$b$千米/时，则上山和下山的平均速度为 （
A.$\frac{a+b}{2}$千米/时
B.$\frac{2ab}{a+b}$千米/时
C.$\frac{ab}{a+b}$千米/时
D.$\frac{2s}{a+b}$千米/时
B
）A.$\frac{a+b}{2}$千米/时
B.$\frac{2ab}{a+b}$千米/时
C.$\frac{ab}{a+b}$千米/时
D.$\frac{2s}{a+b}$千米/时
答案
B
解析
【分析】
要计算上山和下山的平均速度，首先要明确平均速度的定义：平均速度等于总路程除以总时间，切不可直接将两个速度求算术平均数。解题时我们可以先分别求出上山、下山的时间，再计算总路程和总时间，最后代入平均速度公式，通过分式的混合运算化简即可得到结果。
【解析】
解：根据题意：
上山的时间为 $ t_1 = \frac{s}{a} $ 小时，
下山的时间为 $ t_2 = \frac{s}{b} $ 小时，
上下山的总路程为 $ s + s = 2s $ 千米，
上下山的总时间为 $ t_1 + t_2 = \frac{s}{a} + \frac{s}{b} $ 小时，
根据平均速度=总路程÷总时间，可得：
$ v = \frac{2s}{\frac{s}{a} + \frac{s}{b}} $
对分母通分化简：
$ \frac{s}{a} + \frac{s}{b} = \frac{sb + sa}{ab} = \frac{s(a+b)}{ab} $
代入得：
$ v = \frac{2s}{\frac{s(a+b)}{ab}} = 2s × \frac{ab}{s(a+b)} = \frac{2ab}{a+b} $（千米/时）
【答案】
B
【知识点】
平均速度的计算；分式的混合运算
【点评】
本题易错点是误将两个速度的算术平均数当作平均速度，解题关键是牢记平均速度的计算公式是总路程除以总时间，同时需要熟练掌握分式的通分、约分等混合运算规则。
【难度系数】
0.7
要计算上山和下山的平均速度，首先要明确平均速度的定义：平均速度等于总路程除以总时间，切不可直接将两个速度求算术平均数。解题时我们可以先分别求出上山、下山的时间，再计算总路程和总时间，最后代入平均速度公式，通过分式的混合运算化简即可得到结果。
【解析】
解：根据题意：
上山的时间为 $ t_1 = \frac{s}{a} $ 小时，
下山的时间为 $ t_2 = \frac{s}{b} $ 小时，
上下山的总路程为 $ s + s = 2s $ 千米，
上下山的总时间为 $ t_1 + t_2 = \frac{s}{a} + \frac{s}{b} $ 小时，
根据平均速度=总路程÷总时间，可得：
$ v = \frac{2s}{\frac{s}{a} + \frac{s}{b}} $
对分母通分化简：
$ \frac{s}{a} + \frac{s}{b} = \frac{sb + sa}{ab} = \frac{s(a+b)}{ab} $
代入得：
$ v = \frac{2s}{\frac{s(a+b)}{ab}} = 2s × \frac{ab}{s(a+b)} = \frac{2ab}{a+b} $（千米/时）
【答案】
B
【知识点】
平均速度的计算；分式的混合运算
【点评】
本题易错点是误将两个速度的算术平均数当作平均速度，解题关键是牢记平均速度的计算公式是总路程除以总时间，同时需要熟练掌握分式的通分、约分等混合运算规则。
【难度系数】
0.7
