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基础知识·预习
问题1 请你举出一些实际生活中全等形的例子.
问题2 如何用符号表示两个三角形全等？怎样识别其中的对应元素？
问题3 全等三角形有什么性质？
问题1 请你举出一些实际生活中全等形的例子.
问题2 如何用符号表示两个三角形全等？怎样识别其中的对应元素？
问题3 全等三角形有什么性质？
答案
解：
问题1：生活中的全等形例子：同一版印刷出的两张完全相同的邮票、同一模具生产出的两枚一元硬币、两张同花色同点数的扑克牌、地面上两块完全相同的正方形地砖等。
问题2：表示方法：用符号“≌”表示全等，若△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，书写时通常将对应顶点的字母写在对应的位置上。
识别对应元素的方法：
① 根据全等的记法，对应位置的字母为对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应顶点处的角是对应角；
② 全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角；
③ 有公共边时，公共边为对应边；有公共角时，公共角为对应角；有对顶角时，对顶角为对应角。
问题3：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
问题1：生活中的全等形例子：同一版印刷出的两张完全相同的邮票、同一模具生产出的两枚一元硬币、两张同花色同点数的扑克牌、地面上两块完全相同的正方形地砖等。
问题2：表示方法：用符号“≌”表示全等，若△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，书写时通常将对应顶点的字母写在对应的位置上。
识别对应元素的方法：
① 根据全等的记法，对应位置的字母为对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应顶点处的角是对应角；
② 全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角；
③ 有公共边时，公共边为对应边；有公共角时，公共角为对应角；有对顶角时，对顶角为对应角。
问题3：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
解析
【分析】
本题是全等三角形入门的基础预习问题，解题思路清晰：① 解答问题1需抓住全等形“形状、大小完全相同，能够完全重合”的核心特征，联系生活中符合该特征的物品举例即可；② 解答问题2首先要牢记全等的专用表示符号，理解“书写全等时对应顶点字母放在对应位置”的规则，再分别从记法规律、边角大小规律、特殊位置边角（公共边、公共角、对顶角）规律三个角度梳理对应元素的识别方法；③ 解答问题3只需准确识记全等三角形的核心性质即可。
【解析】
我们分三个问题逐一解答：
1. 问题1解答：全等形的核心是形状、大小完全一致，可完全重合，生活中符合该特征的例子有：同一版印刷出的两张完全相同的邮票、同一模具生产出的两枚一元硬币、两张同花色同点数的扑克牌、地面上两块完全相同的正方形地砖等。
2. 问题2解答：
（1）表示方法：用符号“≌”表示全等，若△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，书写时通常将对应顶点的字母写在对应的位置上。
（2）识别对应元素的方法：
① 根据全等的记法，对应位置的字母为对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应顶点处的角是对应角；
② 全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角；
③ 有公共边时，公共边为对应边；有公共角时，公共角为对应角；有对顶角时，对顶角为对应角。
3. 问题3解答：全等三角形的性质为：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【答案】
问题1：生活中的全等形例子：同一版印刷出的两张完全相同的邮票、同一模具生产出的两枚一元硬币、两张同花色同点数的扑克牌、地面上两块完全相同的正方形地砖等。
问题2：表示方法：用符号“≌”表示全等，若△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，书写时通常将对应顶点的字母写在对应的位置上。
识别对应元素的方法：
① 根据全等的记法，对应位置的字母为对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应顶点处的角是对应角；
② 全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角；
③ 有公共边时，公共边为对应边；有公共角时，公共角为对应角；有对顶角时，对顶角为对应角。
问题3：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【知识点】
全等形的概念、全等三角形的表示、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础入门类题目，贴合预习阶段的学习需求，既引导学生结合生活实例建立对全等的具象认知，也帮助学生熟练掌握全等的基础表示方法、对应元素识别技巧与核心性质，为后续全等三角形的判定、几何证明等内容的学习筑牢基础。
【难度系数】
0.9
本题是全等三角形入门的基础预习问题，解题思路清晰：① 解答问题1需抓住全等形“形状、大小完全相同，能够完全重合”的核心特征，联系生活中符合该特征的物品举例即可；② 解答问题2首先要牢记全等的专用表示符号，理解“书写全等时对应顶点字母放在对应位置”的规则，再分别从记法规律、边角大小规律、特殊位置边角（公共边、公共角、对顶角）规律三个角度梳理对应元素的识别方法；③ 解答问题3只需准确识记全等三角形的核心性质即可。
【解析】
我们分三个问题逐一解答：
1. 问题1解答：全等形的核心是形状、大小完全一致，可完全重合，生活中符合该特征的例子有：同一版印刷出的两张完全相同的邮票、同一模具生产出的两枚一元硬币、两张同花色同点数的扑克牌、地面上两块完全相同的正方形地砖等。
2. 问题2解答：
（1）表示方法：用符号“≌”表示全等，若△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，书写时通常将对应顶点的字母写在对应的位置上。
（2）识别对应元素的方法：
① 根据全等的记法，对应位置的字母为对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应顶点处的角是对应角；
② 全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角；
③ 有公共边时，公共边为对应边；有公共角时，公共角为对应角；有对顶角时，对顶角为对应角。
3. 问题3解答：全等三角形的性质为：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【答案】
问题1：生活中的全等形例子：同一版印刷出的两张完全相同的邮票、同一模具生产出的两枚一元硬币、两张同花色同点数的扑克牌、地面上两块完全相同的正方形地砖等。
问题2：表示方法：用符号“≌”表示全等，若△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，书写时通常将对应顶点的字母写在对应的位置上。
识别对应元素的方法：
① 根据全等的记法，对应位置的字母为对应顶点，以对应顶点为端点的边是对应边，对应顶点处的角是对应角；
② 全等三角形中，最长边对应最长边，最短边对应最短边，最大角对应最大角，最小角对应最小角；
③ 有公共边时，公共边为对应边；有公共角时，公共角为对应角；有对顶角时，对顶角为对应角。
问题3：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【知识点】
全等形的概念、全等三角形的表示、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形的基础入门类题目，贴合预习阶段的学习需求，既引导学生结合生活实例建立对全等的具象认知，也帮助学生熟练掌握全等的基础表示方法、对应元素识别技巧与核心性质，为后续全等三角形的判定、几何证明等内容的学习筑牢基础。
【难度系数】
0.9
【典型例题1】如图，已知$△ ABC$与$△ AED$全等，$AC$与$AD$是对应边，$∠ C$与$∠ D$是对应角，用符号表示这两个三角形全等，并指出其他的对应边和对应角。
【解】$△ ABC ≌ △ AED$，对应边还有$AB$和$AE$，$BC$和$ED$；对应角还有$∠ BAC$和$∠ EAD$，$∠ B$和$∠ E$。
规律方法 对应元素的三种确定方法
（1）字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置法：①公共边为对应边，公共角或对顶角为对应角；②对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
（3）图形特征法：最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角。
【解】$△ ABC ≌ △ AED$，对应边还有$AB$和$AE$，$BC$和$ED$；对应角还有$∠ BAC$和$∠ EAD$，$∠ B$和$∠ E$。
规律方法 对应元素的三种确定方法
（1）字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置法：①公共边为对应边，公共角或对顶角为对应角；②对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
（3）图形特征法：最长边对最长边，最短边对最短边；最大角对最大角，最小角对最小角。
答案
解：$△ ABC ≌ △ AED$。
其余的对应边还有：AB与AE，BC与ED；
其余的对应角还有：$∠ B$与$∠ E$，$∠ BAC$与$∠ EAD$。
其余的对应边还有：AB与AE，BC与ED；
其余的对应角还有：$∠ B$与$∠ E$，$∠ BAC$与$∠ EAD$。
解析
【分析】
解题时首先利用已知的对应边、对应角确定两个全等三角形的对应顶点，再根据全等三角形的书写规范（对应顶点写在对应位置）写出全等符号表达式，最后依据对应顶点的位置关系，找出剩余的对应边和对应角即可。具体思考步骤：①由已知AC与AD是对应边、∠C与∠D是对应角，可得公共顶点A是对应顶点，顶点C对应顶点D，进一步推得剩余顶点B对应顶点E；②按照对应顶点对齐的规则写出全等表示；③根据对应顶点的配对关系，依次找出剩余的对应边、对应角。
【解析】
第一步：确定全等表达式
已知△ABC与△AED全等，AC与AD是对应边，∠C与∠D是对应角，可得对应顶点为：A对应A，B对应E，C对应D，按照对应顶点写在对应位置的规则，记作$\boldsymbol{△ABC ≌ △AED}$。
第二步：找其余对应边
已知对应边为AC和AD，剩余两组边由对应顶点连接可得：AB与AE是对应边，BC与ED是对应边。
第三步：找其余对应角
已知对应角为∠C和∠D，剩余两组角由对应顶点构成可得：∠B与∠E是对应角，∠BAC与∠EAD是对应角。
【答案】
$△ ABC ≌ △ AED$。其余的对应边还有：AB与AE，BC与ED；其余的对应角还有：$∠ B$与$∠ E$，$∠ BAC$与$∠ EAD$。
【知识点】
全等三角形的表示；对应边与对应角识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题，核心考查对应元素的确定方法，熟练掌握“对应顶点对齐”的书写规则，能快速准确地找到对应边和对应角，是后续学习全等三角形性质与判定的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先利用已知的对应边、对应角确定两个全等三角形的对应顶点，再根据全等三角形的书写规范（对应顶点写在对应位置）写出全等符号表达式，最后依据对应顶点的位置关系，找出剩余的对应边和对应角即可。具体思考步骤：①由已知AC与AD是对应边、∠C与∠D是对应角，可得公共顶点A是对应顶点，顶点C对应顶点D，进一步推得剩余顶点B对应顶点E；②按照对应顶点对齐的规则写出全等表示；③根据对应顶点的配对关系，依次找出剩余的对应边、对应角。
【解析】
第一步：确定全等表达式
已知△ABC与△AED全等，AC与AD是对应边，∠C与∠D是对应角，可得对应顶点为：A对应A，B对应E，C对应D，按照对应顶点写在对应位置的规则，记作$\boldsymbol{△ABC ≌ △AED}$。
第二步：找其余对应边
已知对应边为AC和AD，剩余两组边由对应顶点连接可得：AB与AE是对应边，BC与ED是对应边。
第三步：找其余对应角
已知对应角为∠C和∠D，剩余两组角由对应顶点构成可得：∠B与∠E是对应角，∠BAC与∠EAD是对应角。
【答案】
$△ ABC ≌ △ AED$。其余的对应边还有：AB与AE，BC与ED；其余的对应角还有：$∠ B$与$∠ E$，$∠ BAC$与$∠ EAD$。
【知识点】
全等三角形的表示；对应边与对应角识别
【点评】
本题是全等三角形的基础题，核心考查对应元素的确定方法，熟练掌握“对应顶点对齐”的书写规则，能快速准确地找到对应边和对应角，是后续学习全等三角形性质与判定的基础。
【难度系数】
0.9
