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【变式1】一条船顺流航行，每小时行25 km；逆流航行，每小时行17 km. 设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h. 根据题意，得到的方程组是 （
A.$\begin{cases} x+y=25, \\ y-x=17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=17, \\ x=25+y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-25=y, \\ x+y=17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=25, \\ x-y=17 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} x+y=25, \\ y-x=17 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=17, \\ x=25+y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-25=y, \\ x+y=17 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=25, \\ x-y=17 \end{cases}$
答案
D
【变式2】小强生日的月数减去日数为2，月数的2倍和日数相加为31，设小强生日的月数为x，日数为y，根据题意，可列方程组为.
答案
$\begin{cases} x-y=2, \\ 2x+y=31 \end{cases}$
1.若方程组$\begin{cases}x+y=2, \\ *\end{cases}$是二元一次方程组，则“*”可以是（ ）
A.$x=2y$
B.$xy=1$
C.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$
D.$x^2=1$
A.$x=2y$
B.$xy=1$
C.$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$
D.$x^2=1$
答案
A
2. 已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$ax+y=1$的一个解，那么$a$的值为（ ）
A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
答案
B
3. A,B两地相距420 km,一辆小汽车和一辆客车同时从A,B两地相向开出,经过2 h相遇.相遇时,小汽车比客车多行驶70 km.
设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h,则下列方程组正确的是 (
A.$\begin{cases} x+y=70, \\ 2x+2y=420 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=70, \\ 2x+2y=420 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=70, \\ 2x-2y=420 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x+2y=420, \\ 2x-2y=70 \end{cases}$
设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h,则下列方程组正确的是 (
D
)A.$\begin{cases} x+y=70, \\ 2x+2y=420 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x-y=70, \\ 2x+2y=420 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=70, \\ 2x-2y=420 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x+2y=420, \\ 2x-2y=70 \end{cases}$
答案
D
4.有下列方程:①$3x-2=y$;②$xy=8$;③$x+y=-6$;④$\frac{1}{x}-4y=0$;⑤$3a=2$.其中是二元一次方程的是
①③
(填写序号).答案
①③
5.有一块长方形土地，长是宽的2倍，如果长减少80 m，宽增加20 m，这块长方形土地就可以变成一块正方形土地.设该长方形土地的长为x m，宽为y m，则可以列方程组为.
答案
$\begin{cases} x=2y, \\ x-80=y+20 \end{cases}$
6. 已知下列四对数值：①$\begin{cases} x=2, \\ y=2; \end{cases}$ ②$\begin{cases} x=4, \\ y=\dfrac{2}{3}; \end{cases}$ ③$\begin{cases} x=4, \\ y=3; \end{cases}$ ④$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
(1) 哪几对是方程 $x+3y=6$ 的解？
(2) 哪几对是方程 $2x-y=5$ 的解？
(3) 哪几对是方程组 $\begin{cases} x+3y=6, \\ 2x-y=5 \end{cases}$ 的解？
(1) 哪几对是方程 $x+3y=6$ 的解？
(2) 哪几对是方程 $2x-y=5$ 的解？
(3) 哪几对是方程组 $\begin{cases} x+3y=6, \\ 2x-y=5 \end{cases}$ 的解？
答案
6. 解:(1)将$\begin{cases} x=2, \\ y=2 \end{cases}$代入$x+3y=6$,不成立；
将$\begin{cases} x=4, \\ y=\dfrac{2}{3} \end{cases}$代入$x+3y=6$,成立；
将$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$代入$x+3y=6$,不成立；
将$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$代入$x+3y=6$,成立；
故②④是方程$x+3y=6$的解.
(2)将$\begin{cases} x=2, \\ y=2 \end{cases}$代入$2x-y=5$,不成立；
将$\begin{cases} x=4, \\ y=\dfrac{2}{3} \end{cases}$代入$2x-y=5$,不成立；
将$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$代入$2x-y=5$,成立；
将$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$代入$2x-y=5$,成立；
故③④是方程$2x-y=5$的解.
(3)由(1)(2),可知④是两个方程的公共解，所以④是方程组$\begin{cases} x+3y=6, \\ 2x-y=5 \end{cases}$的解.
将$\begin{cases} x=4, \\ y=\dfrac{2}{3} \end{cases}$代入$x+3y=6$,成立；
将$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$代入$x+3y=6$,不成立；
将$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$代入$x+3y=6$,成立；
故②④是方程$x+3y=6$的解.
(2)将$\begin{cases} x=2, \\ y=2 \end{cases}$代入$2x-y=5$,不成立；
将$\begin{cases} x=4, \\ y=\dfrac{2}{3} \end{cases}$代入$2x-y=5$,不成立；
将$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$代入$2x-y=5$,成立；
将$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$代入$2x-y=5$,成立；
故③④是方程$2x-y=5$的解.
(3)由(1)(2),可知④是两个方程的公共解，所以④是方程组$\begin{cases} x+3y=6, \\ 2x-y=5 \end{cases}$的解.
