6. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(a,0),(b,0),且|a + 1|$ + \sqrt{b - 5} = 0,$点C的坐标为(0,3).
(1)直接写出a,b及$S_{△ABC}$的值；
(2)若点M在x轴上,且$S_{△ACM} = \frac{1}{3}S_{△ABC},$试求点M的坐标.

(1)
因为$\vert a + 1\vert+\sqrt{b - 5}=0$，且$\vert a + 1\vert\geqslant0$，$\sqrt{b - 5}\geqslant0$，
所以$a + 1 = 0$，$b - 5 = 0$，
解得$a=-1$，$b = 5$。
$A(-1,0)$，$B(5,0)$，$C(0,3)$，
$AB=5-(-1)=6$，$OC = 3$，
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× AB× OC=\frac{1}{2}×6×3 = 9$。
(2)
设$M(x,0)$，则$AM=\vert x-(-1)\vert=\vert x + 1\vert$。
$S_{\triangle ACM}=\frac{1}{2}× AM× OC=\frac{1}{2}×\vert x + 1\vert×3$。
因为$S_{\triangle ACM}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle ABC}=9$，
所以$\frac{1}{2}×\vert x + 1\vert×3=\frac{1}{3}×9$，
$\frac{1}{2}×\vert x + 1\vert×3 = 3$，
$\vert x + 1\vert=2$。
当$x+1 = 2$时，$x = 1$；
当$x + 1=-2$时，$x=-3$。
所以$M$的坐标为$(1,0)$或$(-3,0)$。
综上，答案为：(1)$a=-1$，$b = 5$，$S_{\triangle ABC}=9$；(2)$M(1,0)$或$M(-3,0)$。

7. 如图,A,B,C为一个平行四边形的三个顶点,且A,B,C三点的坐标分别为(3,3),(6,4),(4,6).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
(2)在△ABC中,试求出AB边上的高.

(1) (5,1)或(1,5)或(7,7)
(2) 4√10/5

8. 如图,点A(a,b),B(-b,-a),且满足$(a + 1)^3 = 27,$$b = \sqrt{16},$连接AB交x轴于点G.
(1)直接写出点A,B的坐标；
(2)在第四象限内有一点C(a,n)(n ＜ -2),连接CB并延长,交x轴于点D,连接AC,AD. 若$S_{△ABD} = \frac{1}{3}S_{△ABC},$求点D的坐标；
(3)若P为直线AB上一点(异于点A,B,G),过点P作AB的垂线交x轴于点E,∠PEG和∠BGE的平分线所在的直线相交于点Q,当点P在直线AB上运动时,请画出图形并求出∠EQG的度数.

(1)A(2,4)，B(-4,-2)；(2)D(-6,0)；(3)90°。

(1) A(2,4)，B(-4,-2)。
(2) 由(a+1)³=27得a=2，b=√16=4，故A(2,4)，B(-4,-2)。点C(2,n)(n＜-2)，设D(d,0)。直线CB：过B(-4,-2)，C(2,n)，斜率k=(n+2)/6，方程为y=(n+2)/6 x + 2(n-1)/3。令y=0得d=4(1-n)/(n+2)。S△ABC=3(4-n)，S△ABD=3|d+2|。由S△ABD=1/3 S△ABC得4-n=3|d+2|，代入d解得d=-6，故D(-6,0)。
(3) 直线AB：y=x+2，交x轴于G(-2,0)。设P(t,t+2)，PE⊥AB，PE方程y=-x+2t+2，E(2t+2,0)。∠BGE=45°或135°，∠PEG=135°或45°，角平分线分两角为22.5°与67.5°。在△EQG中，∠EQG=180°-22.5°-67.5°=90°。